年九年級數學中考一輪專題復習：二次函數與直角三角形有關的問題1．如圖，已知拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于C點．(1)求該拋物線的函數表達式．(2)如圖1，當點P的坐標為時，求的面積．(3)如圖2，在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使是直角三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．(4)如圖3，當點P在直線下方的拋物線上，連接交于點N，當最大時，求點P的坐標及的最大值．2．已知直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，拋物線經過、兩點，點在線段上，從點出發，向點以每秒1個單位的速度勻速運動；同時點在線段上，從點出發，向點以每秒個單位的速度勻速運動，連接，設運動時間為秒．(1)求拋物線關系式；(2)當為何值時，為直角三角形．3．在平面直角坐標系中，拋物線經過點，．

(1)求這個二次函數的表達式．(2)當時，設二次函數的最大值與最小值的差為，求與之間的函數關系式．(3)在坐標平面內，動點在直線上，當為直角三角形且恰好存在兩個點時，求的取值或取值范圍．4．已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)點P在直線下方的拋物線上，連接交于點M，當最大時，求點P的坐標；(3)在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線l，在l上是否存在點D，使是直角三角形若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．5．如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上存在一點，使的值最小，此時的坐標為；(3)點是第一象限內拋物線上的一個動點（不與點、點重合），過點作軸于點，交直線于點，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請求出點的坐標：若不能，請說明理由；(4)若為拋物線對稱軸上一動點，使得為直角三角形．請直接寫出點的坐標．6．在平面直角坐標系中，如果兩條拋物線關于直線對稱，那么我們把一條拋物線稱為另一條拋物線關于直線的鏡像拋物線．(1)如圖，已知拋物線頂點為A．①求該拋物線關于y軸的鏡像拋物線的表達式；②已知該拋物線關于直線的鏡像拋物線的頂點為B，如果（是銳角），求m的值．(2)已知拋物線的頂點為C，它的一條鏡像拋物線的頂點為D，這兩條拋物線的交點為．如果是直角三角形，求該拋物線的表達式．7．如圖，拋物線交x軸于，B兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點E從點A出發，在線段上以每秒2個單位的速度向點B運動，點F從點B出發，在線段上以每秒個單位的速度向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動時間為t秒，求當t為何值時，的面積取得最大值？并求出面積的最大值；(3)點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線于點M，當是直角三角形時，求點P的坐標．8．已知斜邊上的高長為，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊與x軸重合，直角頂點C落在y軸正半軸上，點A的坐標為．(1)求點B的坐標和經過點的拋物線的關系式；(2)如圖1，點M為線段上的一個動點（不與點重合），，交線段于點N，，交線段于點P，連接，是否有最大面積？若有，求出的最大面積；若沒有，請說明理由；(3)如圖2，直線l是經過點C且平行于x軸的一條直線，如果的頂點C在直線l上向右平移m，（2）中的其他條件不變，（2）中的結論還成立嗎？請說明理由．9．如圖，拋物線的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，(1)求拋物線的解析式；(2)當x為何取值范圍時，y隨x的增大而增大？(3)點P是拋物線的對稱軸上一動點，若是直角三角形，求點P的坐標．10．在平面直角坐標系中，規定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為即(1)在上面規定下，拋物線的頂點坐標為，伴隨直線為，拋物線與其伴隨直線的交點坐標為和；(2)如圖，頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點A，B（點A在點B的右側），與x軸交于點C，D.①若以A、B、C為頂點的三角形是直角三角形，求m的值；②如果點是直線上方拋物線上的一個動點，的面積記為S，當S取得最大值時，求m的值.11．已知拋物線與軸交于A，B兩點，點在點的左側，與軸交于點．(1)直接寫出點坐標________，點坐標________．(2)如圖，點是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點在第一象限內，過點作軸的平行線交拋物線于點，作軸的平行線交軸于點，過點作軸，垂足為點，當四邊形DEFG的周長最大時，求點的坐標；(3)如圖，將沿BC翻折得到，與軸交于點，在對稱軸上找一點，使得是直角三角形，直接寫出所有符合條件的點的坐標．12．如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，菱形的頂點，在軸的負半軸，拋物線過點．(1)求的值；(2)若把拋物線沿軸向左平移個單位長度，使得平移后的拋物線經過菱形的頂點．試判斷點是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．(3)在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形是直角三角形，若存在直接寫出點坐標，若不存在請說明理由．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線經過B，C兩點，已知，，且．

(1)求點B的坐標；(2)分別求出直線BC的解析式和拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得是以為一條直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖，，分別是拋物線：上的三點，點P為拋物線上一動點．

(1)求此拋物線的解析式；(2)當是以為一直角邊的直角三角形時，求此時點P的坐標；(3)若點P在拋物線上A、B兩點之間移動時，是否存在一個位置，使的面積最大？若存在，請求此時點P的坐標．若不存在，請說明理由．15．如圖所示，在等腰△ABC中，，以底邊的垂直平分線和所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線經過A，B兩點．

(1)寫出點A，B的坐標．(2)若一條與y軸重合的直線以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段，和拋物線于點E，點M和點P，連接，．設直線移動的時間為t（）秒，求四邊形的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形的最大面積．(3)在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：1．(1)(2)6(3)存在，或或或(4)的最大值為，．2．(1)(2)當或時，為直角三角形；3．(1)(2)(3)或或或4．(1)(2)(3)存在，或或或5．(1)拋物線解析式為(2)(3)能，當點的坐標為或時，直線把分成面積之比為2∶3的兩部分(4)滿足條件的點的坐標為，，，6．(1)①；②或(2)7．(1)(2)；(3)或8．(1)點B的坐標為；(2)有最大面積，當時，△MNP的面積有最大值為(3)（2）中的結論仍然成立，9．(1)(2)當時，y隨x的增大而增大(3)點P的坐標是或或或10．(1)，，，