嵊州市2023學年第一學期期末學業成績調測九年級數學考生須知：1．本試題卷共6頁，有三個大題，24個小題．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在本試題卷、草稿紙上均無效．3．答題前，認真閱讀答題紙上的“注意事項”，按規定答題．本次考試不能使用計算器．參考公式：地物線的頂點坐標是卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列圖形中，不能由一個圖形通過旋轉而成的為（）A． B． C． D．2．下列各組數中，不成比例的是（）A． B．1，2，3，4 C． D．3．如圖，在中，點是優弧上一點，，則的度數為（）A． B． C． D．4．元旦游園晚會上有一個闖關活動：將15個大小、質量完全相同的球放入一個袋中，其中8個白色，4個黃色，3個紅色．任意摸出一個球，如果是紅色就可以過關，那么一次過關的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，分別是的角平分線，若，則的值是（）A． B． C． D．6．關于二次函數的最大值或最小值，下列敘述正確的是（）A．當時，有最大值2 B．當時，有最小值2C．當時，有最大值2 D．當時，有最小值27．如圖，在中，是角平分線，是上的點，滿足，若，則的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如圖，過以為直徑的半圓上一點，作于點，若，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在直角坐標系中，點的坐標是，點的坐標是，線段是由線段以點為位似中心放大3倍得到的，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，下列結論：①點的坐標分別是和②點為，當時，．③拋物線上存在點（除外），使得的面積與面積相等的點有3個．④點是拋物線對稱軸上一點，當是直角三角形時，點的縱坐標分別是．A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④卷Ⅱ（非選擇）二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．若，則的值為_______．12．如圖，中，，若的面積為9，則的面積為_______．13．如圖，是的外接圓，于點于點，連結，若，則的長為_______．14．已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則這個等腰三角形底角的正弦值為_______．15．二次函數的圖象都在軸的上方，則的值應滿足的條件是_______．16．如圖，已知為等腰三角形的外接圓，為劣弧上一點，連接交于點，若，則的值為_______．三、解答題（本大題有8小題，第17～19小題每小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23小題每小題10分，第24小題12分，共66分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（6分）（1）計算：（2）已知．且，求的值．18．（6分）如圖，兩個可自由轉動的轉盤A，B分別被分成4等份，3等份，A轉盤上的數字分別是1，2，3，4，B轉盤上的數字分別是3，4，5．小紅與小美用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：①同時用力轉動A，B兩個轉盤．②兩個轉盤停止后，將指針所指區域的兩數相乘（如果指針恰好落在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）．③如果積為3的倍數，則小紅獲勝：否則，小美獲勝．（1）用列表法（或畫樹狀圖）求小紅獲勝的概率．（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．19．（6分）嵊州市某小區門口安裝了曲臂遙控連桿道閘，如圖1，連桿主要由主動桿和輔助桿兩部分組成．圖2是遙控連桿在某次升起時的示意圖，為主動桿，為輔助桿，是指連桿處在水平靜止狀態時，此時在同一直線上，（表示地平線），現測得整個連桿的長度，樁的高度．連結點是的三等分點，在升起過程中，輔助桿始終平行于地平線，連桿在完全升起后的傾角．（1）求的長度．（2）求連桿在完全升起后輔助桿距離地面的高度．（參考數據：）20．（8分）如圖，為半圓的直徑，為半圓上一點，為弧的中點，交弦于點，若，求：（1）的長．（2）陰影部分的面積．21．（8分）某商場經銷一種商品，每件成本為50元，經試銷發現，該種商品每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/件）55606570銷售量y（件）70605040（1）求y（件）與x（元/件）之間的函數表達式：（2）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，是等腰三角形，，點是底邊上一點，交于點交于點，點是上一點，使，連結與的延長線交于點．（1）求證：．（2）若，點恰好是的中點，求的長．23．（10分）已知拋物線與軸的交點為（點在點的右邊），與軸的交點為，頂點為．（1）當時，判斷的形狀，并說明理由．（2）當點在軸的負半軸上，點在軸正半軸上時，是否存在某個值，使得是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（3）當點在軸的正半軸上時，連結，若射線中的兩條射線組成的角恰好被第