第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省九江市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程x2+5xA.0，5，2 B.0，5，?2 C.1，5，?2 D.1，52.如圖是一根空心方管，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則n的值大約為(

)A.16 B.18 C.20 D.244.如圖，已知a/?/b/?/c，直線m分別交直線a、b、c于點A、B、C，直線n分別交直線a、b、c于點D、E、F，若A.12

B.13

C.235.矩形具有而菱形不具有的性質是(

)A.兩組對邊分別平行 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.兩組對角分別相等6.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA=2，OB=1，斜邊AC/A.4

B.5

C.6

D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.關于x的一元二次方程x2?2x+m=0的一個根為8.用數字0，1，2，3組成個位數字與十位數字不同的兩位數，其中是偶數的概率為______．9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠AB

10.如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別是AD，BC邊的中點，連接EF，若矩形ABFE與矩形AB

11.如圖，是反比例函數y=1x和y=3x在第一象限的圖象，直線AB/?/x

12.如圖，△ABC為邊長為7cm的等邊三角形，BD=6cm，CE=2cm，P為BC上動點，以0.25cm/s

三、計算題：本大題共1小題，共6分。13.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？四、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題6分)

解一元二次方程：

(1)x2+415.(本小題6分)

小明和小麗在操場上玩耍，小麗突然高興地對小明說：“我踩到你的‘腦袋’了.”如圖即表示此時小明和小麗的位置．

(1)請畫出此時小麗在陽光下的影子；

(2)若已知小明身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為216.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，且有AE=DE.請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．

(1)在圖1中求作BC邊的中點F；

(2)17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且18.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求證：四邊形19.(本小題8分)

已知A，B，C，D，E五個紅色研學基地，某地為了解中學生的意愿，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

(1)請將條形統計圖補充完整；

(2)在扇形統計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數為______；若該地區有1000名中學生參加研學活動，則愿意去A基地的大約有______人；

(3)甲、乙兩所學校計劃從A，B20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線y=x+2交y軸于點A，交x軸于點B，與雙曲線y=kx(k≠0)在一，三象限分別交于C，D兩點，且AB=A21.(本小題9分)

已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊．

(22.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm.點M從點C出發，以2cm/s的速度沿CA向點A勻速運動，點N從點B23.(本小題12分)

[模型探究]

如圖1，菱形ABCD中，∠ABC=α，對角線AC、BD相交于點O.在線段AO上任取一點P(端點除外)，連接PD、PB.Q為BA延長線上一點，且有PQ=PB，則：

(1)PD______PQ(用>、<、=填寫兩者的數量關系)，∠DPQ=______(用α表示)．

[模型應用]

(2)如圖2，當∠ABC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：方程x2+5x?2=0的二次項系數、一次項系數和常數項分別是1，5，?2，

故選：C．

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+2.【答案】C

【解析】解：中空的正方體的俯視圖是正方形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應表現在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．3.【答案】C

【解析】解：根據題意知4n=20%，

解得n=20，

經檢驗：n=20是原分式方程的解，4.【答案】B

【解析】解：∵ABBC=12，

∴ABAC=13，5.【答案】C

【解析】解：矩形的性質是：①矩形的四個角都是直角，②矩形的對邊相等且互相平行，③矩形對角線相等且互相平分；

菱形的性質是：①菱形的四條邊都相等，菱形的對邊互相平行；②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角，

所以矩形具有而菱形不具有的性質是對角線相等，

故選：C．

根據矩形的性質和菱形的性質即可解決問題．

本題考查了矩形的性質和菱形的性質，能熟記知識點是解此題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵AC/?/x軸，OA=2，OB=1，

∴A(0,2)，

∴C、A兩點縱坐標相同，都為2，

∴可設C(x,2)．

∵D為AC中點．

∴D(12x,2)．

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=7.【答案】?3【解析】【分析】

本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

根據關于x的方程x2?2x+m=0的一個根是?1，將x=1代入可以得到m的值，本題得以解決．

【解答】

解：∵關于x的方程x2?28.【答案】59【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中是偶數的結果有5種，

∴是偶數的概率為59，

故答案為：59．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中是偶數的結果有5種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=9.【答案】5【解析】解：如圖，設AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°

∴∠ABO=12∠ABC=30°，AC⊥BD，BO=DO，

在Rt10.【答案】16【解析】解：設AE=x，則AD=2AE=2x，

∵矩形ABFE與矩形ABCD相似，

∴AEAB=ABA11.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數的比例系數的意義，正確設出A的縱坐標，表示出AB的長是關鍵.設A點的縱坐標是m，則B的縱坐標也是m，代入解析式即可求得A，B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后根據三角形的面積公式即可求解．

【解答】

解：設A點的縱坐標是m，則B的縱坐標也是m，

把y=m代入y=1x得：x=1m，

把y=m代入y=3x12.【答案】12或16或21

【解析】解：若△BDP∽△CPE，則BDCP=BPCE，

∴67?BP=BP2，

∴BP=3或4，

∴t=30.25=13.【答案】解：設矩形的長為x步，則寬為(60?x)步，

依題意得：x(60?x)=864，

整理得：x2?60x+864=0，

解得：x1【解析】設矩形的長為x步，則寬為(60?x14.【答案】解：(1)x2+4x?2=0，

x2+4x=2，

x2+4x+4=2+4，

(x+2)2=6，

x+2=【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法，進行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進行計算即可解答．15.【答案】解：(1)如圖所示：CA即為小麗在陽光下的影子；

(2)∵小明身高為1.60m，小明和小麗之間的距離為2m，而小麗的影子長為1.75m，

設小麗的身高為xm，

∴1.6【解析】(1)利用陽光是平行投影進而得出小麗在陽光下的影子進而得出答案；

(216.【答案】解：(1)連接AC，BD交于點O，作射線EO交BC于F，

則點F為所求作的點，如圖1所示：

理由如下：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OD=OB=OC，AD//BC，

∴OA=OD，

∴點O在線段AD的垂直平分線上，

∵AE=DE，

∴點E在線段AD的垂直平分線上，

∴OE⊥AD，

∵AD/?/BC，

∴OF⊥BC，

∵OB=OC，即△OBC為等腰三角形，

∴BF=CF，

即點F為BC的中點．

(2)連接AC【解析】(1)連接AC，BD交于點O，作射線EO交BC于F，則點F為所求作的點．

(2)連接AC，BD交于點O，作射線EO交BC于F，連接DG交E17.【答案】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

【解析】根據角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據等腰三角形的性質得到∠BED=∠BDE，由等角的補角相等得到∠AEB=18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD?DF=BC?BE，

即AF=EC，

∴四邊形【解析】(1)先證四邊形AECF是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論；

(2)19.【答案】14.4°

200【解析】解：(1)本次抽取的學生有：14÷28%=50(人)，

其中選擇B的學生有：50?10?14?2?8=16(人)，

補全的條形統計圖如右圖所示；

(2)在扇形統計圖中，D所在的扇形的圓心角的度數為：360°×250=14.4°，

該市有1000名中學生參加研學活動，愿意去A基地的大約有：1000×1050=200(人)；

故答案為：14.4°；200；

(3)樹狀圖如下所示：20.【答案】解：(1)在直線y=x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，則x=?2，

∴A(0,2)，B(?2,0)，

∵AB=A【解析】(1)根據直線解析式求出點A、B坐標，再根據中點坐標公式求出點C坐標，即可求出k值；

(2)根據AB=A21.【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：

把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以△ABC為等腰三角形；

(2)△ABC為直角三角形；理由如下：

根據題意得【解析】(1)把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，整理得a=b，從而可判斷三角形的形狀；

(2)根據判別式的意義得Δ=(2b22.【答案】解：(1)設經過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的25．

12×2x(8?x)=12×8×10×25．

解得x1=x2=4．

答：經過4秒后，△MCN的面積等于△ABC面積的25；

(2【解析】(1)設經過x秒，△MCN的面積等于△ABC面積的25，根據三角形的面積和已知列出方程，求出方程的解即可；

(2)23.【答案】=

α

【解析】解：(1)如圖1，設OQ交AD于點L，

∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，

∴AD/?/BC，AD=AB，AC垂直平分BD，

∴∠QAD=∠ABC=α，PD=PB，

∵PQ=PB，

∴PD