第二章單變量回歸所謂回歸分析(regressionanalysis)，就是弄清楚兩個或兩個以上變量之間的因果關系的統計手法，是計量經濟學中經常應用的方法。我們也可以認為計量經濟學的目的就是為了改進回歸分析。本章的對象：單變量的回歸模型主要內容：古典正規線性回歸模型的假定；最小二乘回歸模型(Ordinaryleast-squaresregressionmodel,OLS)的重要結果；古典正規線性回歸模型1-1回歸分析(1)現在把兩個變量和之間的關系，用一次函數的形式表示。具體，，這樣的模型稱為單變量回歸模型。其中，是代表原因(cause)的變量，我們稱之為說明變量(explanatoryvariable),或者稱之為獨立變量(independentvariable);是代表結果(result)的變量，我們稱之為被說明變量(explainedvariable)，或從屬變量(dependentvariable);是誤差項(errorterm),或叫作攪亂項(disturbanceterm)，代表不能用的變化來反應出的的變化的那個部分。也就是現實的與理論的之間的差異。為什么需要加入誤差項呢？因為精確的數學模型能解釋的現象很少；現在能解釋經濟現象的手法大家更喜歡用隨機變量來表示經濟變量的不確性；回歸分析的目的主要目的是估計參數和以及以及對估計值進行顯著性檢驗。最常用的方法是最小2乘法(OrdinaryLeastSquaremethod,OLS)1-25個基本假定A.古典正規線性回歸模型有以下五個假設：(1)誤差項的平均為0,即；誤差項之間不相關，即，或；誤差項具有相同的方差，其中是未知；說明變量是可以指定的，也就是說不是確率變量；誤差項服從正規分布。B.下面我們詳細說明上述的五個假定。B-1假定(1)誤差項代表說明變量以外其他的對被說明變量產生影響因素的總和。其中的任何一個構成因素都不可能對被說明變量產生連續的影響，而它們總體有時候對被說明變量產生正的影響，有時候產生負的影響，但是就平均程度而言是0。這種假定意味著被說明變量的平均是由的大小決定，而誤差項不會對被解釋變量產生一種系統的影響，也就是與誤差項無關。把說明變量分成兩個部分：和。其中，是可以人為指定的，稱為系統部分；誤差項是個確率變量，稱為非系統部分；就是不可預知部分，它決定被說明變量也是個隨機變量。被說明變量和誤差項具同樣的分布。如果這種假設不成立，也就是說，有一個系統因素，本應該出現在系統部分里，卻人為地把它放在非系統部分中，那樣會帶來什么樣的后果呢？先看看原來的誤差項。如前面所述的那樣，依舊假設是一個平均為0的隨機變量。現在，犯了定義上的錯誤，把應該放在系統說明部分中的說明變量，歸類到誤差項中，即，其中是一個均值為0的隨機變量。這時，就不再是一個均值為0的隨機變量。被說明變量的平均也不再只由的大小決定，還要受到中的大小的影響。這種錯誤是在建模階段發生的錯誤。不能簡單地從檢驗假說(1)的成立與否來判斷這類錯誤的有無。原因是無論模型的建立是否正確，最小二乘殘差的總和永遠為0，即，所以從作為誤差項的估計值的的平均，是不能判斷假說(1)的正確與否。B-2.假設(2)----各期的誤差項之間不相關，即先介紹一下什么是自己相關。假如代表任何時點，相應的誤差項。如果是正的時候，更傾向于得到正的值，這種情況，稱之間存在正的相關；反之，當為正的時候，傾向于小于0的情況，稱為負相關。假設(4)闡述那樣，說明變量不是隨機變量，所以誤差項是一個隨機變量，被說明變量因此也成為一個隨機變量。如果是一個自己相關的隨機變量的話，相應的也成為一個自己相關的隨機變量。雖然自己不相關這一假說是一個非常強的假設，在現實中很難得到滿足，但是在理論研究上具有很好的性質，比如使用方便等，同時也可以把結果發展到自己相關的狀況下，所以這個假設還是很重要的。對于自己相關的處理方法，將在自己相關那一章中作具體介紹。B-3.假設(3)----誤差項具有相同的方差，其中是未知。首先介紹一下均一方差。對于所有的誤差項來說，它們都具有相同的方差的時候，服從均一方差分布；當各時點誤差項的方差不相同的時候，服從異方差分布。被說明變量與誤差項具有相同的隨機性質，所以當服從于均一方差分布的時候，被說明變量也服從于均一方差分布；反之，當不服從于均一方差分布的時候，被說明變量也服從于異方差分布。關于這一假設部成立的情況，會在異方差中詳細說明。B-4假設(4)----說明變量是可以指定的，也就是說不是隨機變量。所謂指定變量，就是意味著可以人為地給定一個的水平，可以觀察相應的的水平。雖然說明變量是可以控制的，但是其他不可以控制的影響被說明變量的因素是隨機變動的，所以被說明變量是確率變量。這里反復強調說明變量是指定變量，宗旨無非是想表明說明變量不是確率變量，也就是說不是隨機變動的，的決定機制和誤差項的決定機制是完全不同的，它們是獨立的，這就是這條假設的目的。在自然科學領域，說明變量的水平是可以控制的，例如，肥料的投入量與收成關系的研究中，肥料的投入量是可以人為控制的。但是在經濟學領域里，這種人為的控制是不可能的。例如給出不同的收入水平，也不可能策劃出家庭消費，因為從被調查家庭這個母集團中，隨機抽取家庭樣本時，導致家庭的收入水平這一說明變量就變得不可以控制。還可以把假設（4）放松到說明變量是確率變量，但是要與誤差項獨立。這種情況下，在本章中所展開的討論仍然是有效的，只是可以把確率說明變量理解為一種條件觀察值。B-5假設(5)誤差項服從正規分布。這里定義誤差項是影響被說明變量的系統因素以外非系統因素的總和。即，當k是一個比較大的數字，相互獨立，而且每一個對誤差項的影響是非常微小的。這種情況下，根據中心極限定理可以假定誤差項服從正規分布。誤差項服從正規分布與否，和假說（1）同樣，是在建立理論模型的時候需要慎重考慮的。2。最小二乘法的幾個重要結果2.1最小二乘回歸有以下四個重要結果：(1).(2).(3).(4).2.2結果的意義結果(1).這個結果說明最小二乘殘差的總和一定是0。這個結果同理論模型的好與壞，前面提及的假說（1）正確與否都無關，永遠成立。對每一個殘差項而言，一般來說它不一定是0，我們由（因為殘差項使不可觀察的，這里我們為了強調特意寫成代表殘差項的推導過程），當過大地估計的時候，殘差項就是負的；當過小地估計的時候，殘差項就大于0。但是總和永遠為0。表明被說明變量的觀察值的總和與估計值的總和永遠是相等的，即，也就是說它們的樣本平均值也是一致的，。有時候會出現，那更多的是因為計算中的誤差所至，而不是否認這一結果。結果(2).由結果，很容易地得到，從而得到，很顯然，當的時候，就有。而殘差項與說明變量的樣本相關系數當，意味著與之間是線性無關，即。同樣的道理，可以有得出與之間是線性無關，即。結果(3).，稱為全變動，反映被說明變量在樣本平均周圍的變化程度，，稱為回歸模型可以說明的變動，反映被說明變量的估計值在樣本平均周圍的變化程度，，稱為回歸模型不能說明的變化部分。結果(4).我們利用這個結果，可以簡單地求出。2.3結果的證明證明(1).證明(2).證明(3).證明(4).最小二乘估計量的性質一．的均值是無偏估計，；兩邊取均值，有，這表明是的無偏估計量。對于，。二．的方差做的五個假設中假設服從于正態分布，所以只要知道，的均值，方差和協方差，就完全知道的所有統計特性。根據方差的定義，把代入，得到；對于，有；再計算協方差，。三．Gauss-Markov高斯-馬爾可夫定理對于古典線性回歸模型，普通最小二乘估計量是最佳線性無偏估計量(BLUE)。,是樣本的線性函數，所以是線性估計量。下面證明的方差最小。設的任一線性估計量為，則只有當的時候，才是的無偏估計量。；作個變換，第三節擬合優度的測度概念擬合優度是指兩個變量之間關系強度的測度。Y的變差的組成三．擬合優度的測度3.1決定系數在全變動中，只有是回歸模型可以說明，所以判斷一個理論模型具有多少說明力，用決定系數的，（ESS:explainedsumofsquares；TSS:totalsumofsquares;RSS：residuralsumofsquares）來度量，或者用相關系數；來度量。的取值范圍在-1到+1之間，其絕對值越接近于1，表明被說明變量與說明變量的線性相關程度越強，當的時候，稱被說明變量與說明變量之間是完全負的相關，當的時候，稱被說明變量與說明變量之間是完全正的相關，當的時候，稱被說明變量與說明變量之間是完全不相關。第四節區間估計和假設檢驗一．的置信區間最小二乘法的五個假設都成立的情況下，.ifisgiven,thenwecanestimateas;1．的估計Wewillproveisaunbiasedestimatorfor.;as,andthenwehavewhere,andWewillestimatebythefollowing,alike.,andthereis,andthenwehave,then,,andthenweinsteadwith.;As,and,andthenwehave.conditionalontheun-known,weestimatetheintervalvalueforbyusingt-value.,astheretwoparameters.Theintervalvaluesforparameteris.Themethodoflookingfort-tableinthebehindofthetext,P186.Thequestion:whythet-valueofestimatormustequalto1.96atleast?Forexample:inthetextP53.Testingforhypothesis參考書：1《金融數量方法》陳工孟，陳守東譯，上海人民出版社。？為什么要進行檢驗呢？概率模型僅僅能夠提供回歸系數的估計，因此有必要對這些古跡在多大的程度上能夠代表著真實的系數進行檢驗。可以通過加演回歸系數的統計顯著性和所顧忌的回歸直線的數據的擬合優度來進行這項檢驗。1.Themethodfortesting建立原假設和備擇假設；計算檢驗統計量；看是否出現小概率事件；得出結論。Example3.3WemustrememberthatWeseethetableonP186,wecanfindthevalueis-1.86.Ifwewanttofindoutthevaluefor,thenthevalueis-.1.397;Ifwewanttoknowthevaluefor,thenthetwo-handvalueis3.355.系數的顯著性檢驗所謂顯著性檢驗就是檢驗參數是否為0。也就是檢驗每一個估計系數是由于偶然性而落在分布的尾部，還是落在分布的主體范圍內。即判斷與否。系數的統計顯著性可以用估計值的離散程度來衡量。由于誤差或殘差被假定服從正態分布，誤差的標準偏差就可以用來衡量這種分散程度，這種標準偏差被稱為系數的標準誤差。我們用t統計量來度量系數的顯著性程度。為了得到這些度量，我們首先需要知道：系數的抽樣分布；系數的方差以及標準誤差的估計；這樣，我們就可以檢驗關于系數的假設，或對期建立置信區間。原假設：是指在統計檢驗中沒有證據能夠拒絕它時將會被接受的假說。備擇假設：拒絕原假設，就會接受備擇假設。真實的情況原假設為真的and接受原假設原來假設有誤andaccepted判接受原假設對第二類錯誤斷結拒絕原假設第一類錯誤對果我們最想避免的是第一類錯誤。因此我們設置相應的顯著性水平，使得發生這種錯誤的概率小一些。檢驗的步驟：step-1確定顯著性水平.顯著性水平意味著偶然性的概率。例如95%，就意味著95%的概率不是出于偶然。step-2設置原假設中的大小step-3查表找出臨界值step-4判斷出現小概率時間的話，則表明在顯著性水平下，原假設不成立。單邊檢驗：右邊：大于右側的臨界值，表明樣本太大了，他成為總體的代表的概率小于我們所設定的顯著性水平。p-valuep-value是原假設成立的情況下，標準化的檢驗統計量取值得概率。Example3.4P55進一步閱讀文獻：Bowers,D.,1991,StatisticsforEconomicsandBusiness,Macmillam，London.Silver,M.,1992,BusinessStatistics,McGraw-Hill,London回歸結果的提供和分析回歸結果提供的格式twotypes2.回歸結果的分析2-1系數的說明。符號，大小，意義等。2-2擬合情況。2-3系數的顯著性。2-4誤差項是否存在自相關。利用回歸進行預測(forcasting)P56預測的概念P56通過說明變量來推測被說明變量的大小。二．預測的隱含條件：對于新的觀測值來說，回歸模型也成立。三．預測的誤差P57預測有點預測值和區間預測值。提供點預測值的同時，必須提供預測值的預測誤差。預測誤差的來源：一是預測期間的擾動項假設為0；二是樣本估計值不一定就是總體值。他是一個無偏估計；表明的時候，預測誤差達到最小；其他的時候，預測誤差向兩側非線性遞增。四．預測的置信區間or系數的顯著性檢驗所謂顯著性檢驗就是檢驗參數是否為0。也就是檢驗每一個估計系數是由于偶然性而落在分布的尾部，還是落在分布的主體范圍內。即判斷與否。系數的統計顯著性可以用估計值的離散程度來衡量。由于誤差或殘差被假定服從正態分布，誤差的標準偏差就可以用來衡量這種分散程度，這種標準偏差被稱為系數的標準誤差。我們用t統計量來度量系數的顯著性程度。為了得到這些度量，我們首先需要知道：系數的抽樣分布；系數的方差以及標準誤差的估計；這樣，我們就可以檢驗關于系數的假設，或對期建立置信區間。原假設：是指在統計檢驗中沒有證據能夠拒絕它時將會被接受的假說。備擇假設：拒絕原假設，就會接受備擇假設。真實的情況原假設為真的and接受原假設原來假設有誤andaccepted判接受原假設對第二類錯誤斷結拒絕原假設第一類錯誤對果我們最想避免的是第一類錯誤。因此我們設置相應的顯著性水平，使得發生這種錯誤的概率小一些。檢驗的步驟：step-1確定顯著性水平.顯著性水平意味著偶然性的概率。例如95%，就意味著95%的概率不是出于偶然。step-2設置原假設中的大小step-3查表找出臨界值step-4判斷出現小概率時間的話，則表明在顯著性水平下，原假設不成立。單邊檢驗：右邊：大于右側的臨界值，表明樣本太大了，他成為總體的代表的概率小于我們所設定的顯著性水平。p-valuep-value是原假設成立的情況下，標準化的檢驗統計量取值得概率。Example3.4P55進一步閱讀文獻：Bowers,D.,1991,StatisticsforEconomicsandBusiness,Macmillam，London.Silver,M.,1992,BusinessStatistics,McGraw-Hill,London回歸結果的提供和分析回歸結果提供的格式twotypes2.回歸結果的分析2-1系數的說明。符號，大小，意義等。2-2擬合情況。2-3系數的顯著性。2-4誤差項是否存在自相關。利用回歸進行預測(forcasting)P56預測的概念P56通過說明變量來推測被說明變量的大小。二．預測的隱含條件：對于新的觀測值來說，回歸模型也成立。三．預測的誤差P57預測有點預測值和區間預測值。提供點預測值的同時，必須提供預測值的預測誤差。預測誤差的來源：一是預測期間的擾動項假設為0；二是樣本估計值不一定就是總體值。他是一個無偏估計；表明的時候，預測誤差達到最小；其他的時候，預測誤差向兩側非線性遞增。四．預測的置信區間or五．例題Example3.5,3.6,3.7例題3.5P59區間估計：顯著性水平查表例題3.6P60思路：是否來自于同一總體，有兩種方法一是檢驗均值和方差是否顯著地不同于總體的均值和方差；二是檢驗預測誤差是否顯著地不同于0。計算預測誤差；建立原假設和備擇假設：檢驗統計量：；查表：比較：小結P65五．例題Example3.5,3.6,3.74．參數估計的樣本分布以及的估計5．最小二乘估計量的特性6．的區間估計與檢驗7．去除時間趨勢8．預測9．沒有常數項的最小二乘法10．練習題確定性模型和概率模型：確定性模型，是指一旦說明變量的值是已知的，那么被說明變量的值就可以準確地知道。同方差性（homoscedastic）,與說明變量的大小無關，誤差性的波動幅度是一個常數。

貨幣資金審定表被審計單位：項目：貨幣資金審定表編制：日期：索引號：ZA財務報表截止日/期間：復核：日期：項目名稱期末未審數賬項調整重分類調整期末審定數上期末審定數索引號借方貸方借方貸方庫存現金銀行存款其他貨幣資金小計合計審計結論

庫存現金監盤表被審計單位：項目：編制：日期：索引號：ZA1-1財務報表截止日/期間：復核：日期：檢查盤點記錄實有庫存現金盤點記錄項目項次人民幣美元某外幣面額人民幣美元某外幣上一日賬面庫存余額①1000元張金額張金額張金額盤點日未記賬傳票收入金額②500元盤點日未記賬傳票支出金額③盤點日賬面應有金額④=①+②-③=2-3100元盤點實有庫存現金數額⑤50元盤點日應有與實有差異⑥=④-⑤10元差異原因分析白條抵庫（張）5元2元1元0.5元0.2元0.1元合計追溯調整報表日至審計日庫存現金付出總額報表日至審計日庫存現金收入總額報表日庫存現金應有余額報表日賬面匯率報表日余額折合本位幣金額本位幣合計出納員：會計主管人員：監盤人：檢查日期：審計說明：銀行存款（其他貨幣資金）明細表被審計單位：項目：銀行存款明細表編制：日期：索引號：ZA2-1財務報表截止日/期間：復核：日期：開戶行賬號是否系質押、凍結等對變現有限制或存在境外的款項銀行日記賬原幣余額銀行已收,企業未入賬金額銀行已付,企業未入賬金額調整后銀行日記賬余額銀行對賬單余額（原幣）企業已收，銀行未入賬金額企業已付，銀行未入賬金額調整后銀行對賬單余額調整后是否相符①②③④=①+②-③⑤⑥⑦⑧=⑤+⑥－⑦----------合計編制說明:1.若賬面余額(原幣數)與銀行對賬單金額不一致，應另行檢查銀行存款余額調節表(見ZA2-3)；2.銀行存款、其他貨幣資金審計時均可使用該表，當其他貨幣資金使用時應修改索引號。審計說明：銀行存單檢查表被審計單位：項目：銀行存單檢查表編制：日期：索引號：ZA2-2財務報表截止日/期間：復核：日期：開戶銀行賬號幣種戶名存入日期到期日期末存單余額期末賬面余額備注注：備注欄可填寫是是否被質押、用于擔保或存在其他使用限制等情況說明。審計說明:對銀行存款余額調節表的檢查被審計單位：項目：對***賬戶銀行存款余額調節表的檢查編制：日期：索引號：ZA2-3財務報表截止日/期間：復核：日期：開戶銀行：銀行賬號：幣種：項目金額調節項目說明是否需要審計調整銀行對賬單余額加:企業已收，銀行尚未入賬合計金額。其中:1.2.減:企業已付，銀行尚未入賬合計金額。其中:1.2.調整后銀行對賬單余額企業銀行存款日記賬余額加:銀行已收，企業尚未入賬合計金額。其中:1.2.減:銀行已付，企業尚未入賬合計金額。其中:1.2.調整后企業銀行存款日記賬余額經辦會計人員(簽字):會計主管(簽字):審計說明:銀行存款函證結果匯總表被審計單位：項目：銀行存款函證結果匯總表編制：日期：索引號：ZA2-4財務報表截止日/期間：復核：日期：開戶銀行賬號幣種函證情況凍結、質押等事項說明備注對賬單余額函證日期回函日期回函金額金額差異審計說明：索引號ZA2-5銀行詢證函編號：××（銀行）：本公司聘請的××會計師事務所正在對本公司20×7年度財務報表進行審計，按照中國注冊會計師審計準則的要求，應當詢證本公司與貴行相關的信息。下列信息出自本公司記錄，如與貴行記錄相符，請在本函下端“信息證明無誤”處簽章證明；如有不符，請在“信息不符”處列明不符項目及具體內容；如存在與本公司有關的未列入本函的其他重要信息，也請在“信息不符”處列出其詳細資料。回函請直接寄至××會計師事務所。回函地址：郵編：電話：傳真：聯系人：截至20×7年12月31日止，本公司與貴行相關的信息列示如下：1．銀行存款賬戶名稱銀行賬號幣種利率余額起止日期是否被質押、用于擔保或存在其他使用限制備注除上述列示的銀行存款外，本公司并無在貴行的其他存款。注：“起止日期”一欄僅適用于定期存款，如為活期或保證金存款，可只填寫“活期”或“保證金”字樣。2．銀行借款借款人名稱幣種本息余額借