≡l

第1課時-倒數的認識

小學數學?六年級（上）?RJ

?情境導入TI“探究”

@知識鏈接-構“聯系”

值新蚓探究T“方法”

達標繪Sl一活"應用”

?作業需置-拓“延伸”

學習目標

1.引導學生自主探究倒數的意義，掌握求一個數的倒

數的方法，能正確地求出一個數的倒數。

2.在探究過程中，進一步培養學生的觀察、歸納、推

理和概括能力。

3.感受數學活動的樂趣，體會數學內容之間的相互聯

系，增強學好數學的信心。

≡l

重點難點

引導學生自主探究倒數的意義，掌握求一個數的

倒數的方法，能正確地求出一個數的倒數。

O在探究過程中，進一步培養學生的觀察、歸納、

推理和概括能力。

核心素養通過計算觀察、歸納、理解倒數的意義，滲透了

歸納思想。

W4

課前引入

勿4、

山亭夏日

倒影之美

綠樹陰濃夏日長，樓臺倒影入池塘。

水晶簾動微風起，滿架薔薇一院香。

這真是詩美，景更、

美！大自然的奇妙，/

數學世界里也有每J

…?/o?

知識鏈接折紙游戲

一張長方形對折一次后為這對折兩次后為這對折三次后為這

紙T

張紙的（;）張紙的（?）張紙的（?）

學習任"一

觀察算式特點，通過計算，歸納。初步理解倒數的意義。

探求新知

先計算，再觀察，看看有什么規律。12

387151

X=1X=1×@=1

831575Z12

1

兩個數的乘相乘的兩個數的分子、

分母正好顛倒了位置。

積都是1。

探求新知

探索發現

38<---------Λ

QX」=1乘積是）的兩個數互為倒數。

O?1X=^—

34互為倒數，就是指粉倒數是g,I

0?e??

的倒數是3o

8

想一想：互為倒數的兩個數有什么特點？一，

---------------------------------------------------產yz

探求新知

易錯點：倒數是兩個數之間的關系，不能單獨說某個數是倒數。

038IlC

像丁3=1nxl2=1乘積是1的兩個數互為圖契。

“互為”是什么意思呢？A

怎樣理解“互為倒數"？7三

---------------------------------------------

注意：倒數是兩個數之間的關系，這兩個數相互依存，—

383

-和--

一^個數不能叫倒數。例如：838

倒數是號,9的倒數是2O

探求新知

下面哪兩個數互為倒數？你是怎樣找一個數的倒數呢?

3,751

—6———O

5236?I

方法一

35

5x3

探求新知

下面哪兩個數互為倒數？你是怎樣找一個數的倒數呢?

方法二相乘的兩個數的分子和分母是否顛倒了位置。

分子和分母交換了位置

3-_—一---二5

5-——3

找一個分數的倒數，只要交換分子與分母的位置即可。

學習任務二

掌握求一個數的倒數的方法，能正確地求出一個數的倒數

探求新知

下面哪兩個數互為倒數？你是怎樣找一個數的倒數呢?

分子、分母顛倒位置

35

335--

-U×-153

553

72

7721--

-×-27

2=27

11

611-

6---6×-6

166

探求新知

下面哪兩個數互為倒數？你是怎樣找一個數的倒數呢?

371

I7O

52

分子、分母顛倒位置

35

--

53求分數的倒數：交換分

72子、分母的位置。

--

27求整數的倒數：先把整數（0除外）

61

6--

-16看作分母是1的假分數，再交換分子

〔分母的位置。J

37

探求新知試著寫出——一的倒數。

52

3分子、分母調換位置5

5~3

7分子、分母調換位置2

2'~7

求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、

分母交換位置就可以了。

探求新知

下面哪兩個數互為倒數？你是怎樣找一個數的倒數呢?

小組討論：1的倒數是多少？

H5IO有倒數嗎？為什么J，

fo沒有倒數。

1的倒數是1。

因為。乘任何數都等于0,

因為1X1=1。［不可能等于1。J

探求新知

先找出每組數中各數的倒數，再看看能發現什么？

34

⑴43

1

5

5Γ

79

97

真分數的倒數一定大于1。

探求新知

先找出每組數中各數的倒數，再看看能發現什么？

⑵72

27

95

59

6"?

6

假分數的倒數等于或小于1。

探求新知

先找出每組數中各數的倒數，再看看能發現什么？

1

⑶44

1

99

1

1515

整數（0除外）的倒數的分子一定是1。

學習任務三

通過分層練習，鞏固本節課所學的知識內容，掌握求一

個數的倒數的方法，能正確地求出一個數的倒數

411169

??的倒數是459的倒數是16；

35的倒數是!;?的倒數是

53O7

:的倒數是

?.‰√"■

易錯點：寫一個數的倒數時，不能寫成等式。

達標練習

2、將互為倒數的兩個數用線連接起來。

達標感。

O3.下面的說法對不對？為什么？

「學以［712712

(1)不與彳的乘積為1,所以不和彳互為倒數。

L致用，JL//J.//V

(2)^×^×∣^所以Cq互為倒數。×

232/J/_________

乘積是1的兩

(3)O的倒數還是O。義O沒有倒數。

個數互為倒數。

(4)一^個數的倒數一^定比這個數小。×

真分數的倒數比它本身大。

達標練習

L『

學

以4.說出下面各數的倒數。

致

用

15181216

———5—102—

9623237

?的倒數是9的倒數是。的倒數是。;

962513O

112231

5的倒數是;的倒數是102的倒數是

523125102

16的倒數是7；

716

達標練習

LJ5.先計算出每組算式的結果，再在O里填上“或"二"。

7能力

L拓展9

1÷8=(-)6÷2=(3)9÷4=(-)

84

1Z19×∣=(-)

l1×-=(-λ)6×-=(3)

8844

3

6÷2θ6×-9÷409×-

歸納：除以一個不為O的數等于乘這個數的倒數。

達標練?

6.小兵和小麗誰說得對？

■>

4

因為§x0.75=1,分數的倒數

不可能是一

4

所以方的倒數是個小數。

0.7514

0小麗

小兵

乘積是1的兩個數互為倒數。所以小紅說得對。

總結：求一個小數的倒數，首先將小數化成分數，再將分子和分母顛

倒位置。

0

W

達標練習

]_10?8的倒數是多少？53的倒數呢?

45

化成分數交換位置-

試一試!54

5

0?8的倒數是4

1

5-化成假分數?θ交換位置3

3

ιy>16

51的倒數是條

這節課你有什么收獲？

知識點總結_________________________________________________________________Z

1.乘積是1的兩個數互為倒數。

\___________________________________________________________________________________________________________?

2.找一個教的倒數的方法：

①找真分數、假分教的倒數:交換分子、分母的

住置。②找整數的倒教:先把整教看作分母是1的分教,

1再交換分子、分母的住置。1的倒數是1,0沒有倒數。

課后作業

3X179541

生活數學(?)-×(-)=—×(-)=T×^c)=θ?8÷(θ?8)=77'(14)=1

839174514

(2)(1)的倒數是它本身，(O)沒有倒數。

(3)M的倒數是(U),9的倒數是(1),2.5的倒

11249

數是(τ)o

≡l

第2課時-分數除以整數

小學數學?六年級（上）?RJ

?情境導入TI“探究”

@知識鏈接-構“聯系”

值新蚓探究T“方法”

達標繪Sl一活"應用”

?作業需置-拓“延伸”

學習目標

1.結合具體情境，理解分數除法的意義，掌握分數除

以整數的計算方法，能正確計算分數除以整數。

2.通過探究分數除以整數的計算方法，理解分數除以

整數的算理，培養學生比較分析、抽象概括的能力，

提高運算能力。

3.體會“類比”“數形結合”等思想方法，提升數學

素養，增強學習數學的自信心。

≡l

重點難點

理解分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算

方法，并能正確的計算。

O通過探究分數除以整數的計算方法，理解分數除

以整數的算理，培養學生比較分析、抽象概括的

能力，提高運算能力

核心素養借助折紙實驗；理解分數除以整數的算理，滲透

樹形結合的思想。

W4

課前引入

勿4、

折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術活

折紙藝術

動，折紙既是一種玩具，也是一項思維活動。

美妙的折紙動物作

品欣賞，惟妙惟孫J

知識鏈接平均分配

一包紙有200張，把這些紙平均分成4份，每份紙有多少張？

200÷4=50（張）

平均分用除法來計算

知識鏈接

說出下列各數的倒數。

1152

1

3

143

571

452

學習任"一

理解分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法，理解

分數除以整數的算理。

物

探求新知

把一張紙的;平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

平均分配用除法計算

自己動手折一

折，算一算。

\____________

列式計算:‰2=

探求新知把一張紙的I平均分成2份，每份是這張紙的幾

3

4÷22

~~5~~~5

把;平均分成2份，就是把4個:平

均分成2份，每份是2個g,就是Io

探求新知把一張紙的\平均分成2份，每份是這張紙的幾

把-平均分成2份,每份就是3的

15415

2,可以用乘法WXa計算。

探求新知

如果把這張紙的，平均分成3份，每份是這張紙的幾

5

分之幾？-44

把三平均分成3份，就是求?

的;。

*.............................................................

441?

5÷3=5×3=15

...................................A—,?一.

說一說，這里把《3寫成乂3；

后再計算，你是怎樣想的？'

探求新知

觀察這三個算式，你有什么發現?

\________________

4412

2

5÷=5×2=5

4?C---4--÷----2-------2

5,554414

3

5÷=5XW=15

把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一是多少。

根據上面的折紙實驗和算式

探求新知結果，你發現什么規律？―J

變

侄

]i<

-2:;…,變倒數.，

:

44XV2

J1

-----4414

5525—二？=—X~=—

5,∣5^315

乘

變

號變乘號

歸納總結：分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。

學習任務二

通過分層練習，鞏固本節課所學的知識內容，掌握分數

除以整數的計算方法，理解分數除以整數的計算原理。

計算下面各題。

>3=(9屋(1)=(3)

(IO)(3)^(10)

A=(3)?(1)=(3)

(8)(2)(16)

達標練習

2.根據乘法算式寫出兩道除法算式

aIq心)÷("

5)

3l?44

4415.3

623

(

32635)-[W)二(^)

7X5?356

l(^F)÷()二()

2

9

2

4545135

m的絲帶剪成同樣長的8段,每段

答：每段絲帶有fm。

達標練習

5.小明用長為郎米的鐵絲圍成一個正方形，這個正

JLO

卜拓展方形的邊長是多少米？

W

二2

3km,芳芳6分鐘跑km,她倆誰跑得快?

43

l÷8=l×r?^≡i

l÷6gX（千米/分）

3

13

->---

932

答：芳芳跑得快。

這節課你有什么收獲？

知識點總結________________________________________V

分數除以整數的計算方法

變倒數

分數除以整數（0除外）,Iη

等于乘上這個整數的倒數。-÷-7-

525125

除法轉化乘法亦乘縣

課后作業

正確的計算下列各題。

生活數學1,4÷8≡(4)(1)(1)

7(7)(8)^(14)

/7zXZ?

BOOKS7rJ1J

ZV0?ZQZ

÷--

821/8∕?z?

(l1(J

??√?24

≡l

第3課時一個數除以分數

小學數學?六年級（上）RJ

?情境導入TI“探究”

@知識鏈接-構“聯系”

值新蚓探究T“方法”

達標繪Sl一活"應用”

?作業需置-拓“延伸”

學習目標

1.通過具體的問題情境，探索并理解一個數除以分數

的算理及計算方法，能正確地進行分數除法的計算。

2.進一步培養學生的推理、概括能力和運用數形結合,

轉化的方法解決問題的能力。

3.激發學生學習數學的興趣，體會學習數學的價值。

≡l

通過具體的問題情境，探索并理解一個數除以分

數的算理及計算方法，能正確地進行分數除法的

計算。

進一步培養學生的推理、概括能力和運用數形結

合，轉化的方法解決問題的能力。

核心素養通過整數除以分數的計算方法總結出分數除法的

計算方法，體現類比的數學思想。

W4

課前引入

勿4、

同學們，說一說，每天上學，放學都乘坐什么

小調查

樣的交通工具呢？

說一說乘坐的感受,

//

和需要的時間大

O

提醒：不滿12周歲兒童嚴禁騎自行車和駕駛其他車輛

知識鏈接

L口算下面各題2.根據乘法算式寫出兩道除法算式。

K竺)+(?)=(5)

V7V7V7

3r1544

呈÷3=(W(-Q(A)—×5=——<

8(8)(3)(24)44l(?)÷(5)=(})

-2-∞χ(jJ-(?)

7?2~(7)x(2y3

(7)6)÷()

3257

一×—=—35

7536

6)÷(2)

355

總結：分數除以整數，等于分數乘這個整數的倒數，能約分的要約分。

≡l

學習任"一

結合具體情境，理解題意，分析問題，根據數量關系列出算式。

W

探求新知255

小明q小時走了2km,小紅立小時走了ekm,o

-√

誰走得快些?

這個問題你會

解決嗎？

一這是路程問題L先算出小明和小紅的速度,再比大，

探求新知455

小明s小時走了2km,小紅??小時走了ekm,

2______________________√

誰走得快些？

可以比較他們每

小時走的路程。X

速度=路程÷時間

2=0

小明速度2÷a

O

5

,??=0

小紅速度6"時OI

≡l

學習任務二

借助于線段圖，分析一個數除以分數的算理及計算方法。

4

探求新知小明小時走了小明平均每小時走多少千米?

52km,

2

小明速度:2÷If)I誰走得‘暹網

可以利用商不變的

性質，轉化成整數

除法來計算。

W2÷3

2

=(2×3)÷(3×3)

=2×3÷2

=3(km)

一

探求新知小明5小時走了2km,小明平均每小時走多少千米?

2

2÷2誰走得快些?

在這個線段圖上如3

何表示小明1小時走

1小時走的路程

____?.___

2千米的;

_____?,A

?K、1

2Y

,小時走2千米

111

a小時走的路程：2×y1小時走的路程：2X5X3

二二4U

4

探求新知Γ小明S小時走了2km,小明平均每小時走多少千米?

2

2÷2=3(km)誰走得快些?

3

虛線框里根據乘法結合律，三個數

連乘，先把后兩個數相募再和

第一個數相乘，結果不變。j

2:11、13

2÷-=?2X-×3=2×(χ-×3)=—=3(krπ)

32_

探求新知23

從2÷-變成最后的算式2×-,同學們有什么發現?

被除數不變__

“二”變“X”

2：1,1,13

2÷-=2×=×3=2×(-×3)=-=3(km)

3L一―22

除數變倒數I1

一個整數除以一個分數，等于一個整數乘這個分數

的倒數。

小紅《小時走了Ikm,小紅平均每小時走多少千米?

55誰走得快些？

分數除以分數，6÷12==2(km)

你能試著用剛才

「的方法計算嗎？

12

5二5=?-X-×12=7×(?×12)L一X5=2(km)

、

6126565)Sa1

一個分數除以一個分數，等于分數乘這個分數的倒數。

探求新知

21113

比較這兩個算2÷-=2×-×3=2X(-X3)：=2XX=3(km)

式的計算方法,32L2..................2..............2s,

f-------------------------------------------------------1?

你發現什么？-÷?=i-×-×12=-×(?×12)ι=NX：=2(km)

612、6565，自夕1

①被除數不變②除號變乘號③除數變成它的倒數

一個數除以一個分數，等于乘上這個分數的倒數。

探求新知455

小明§小時走了2km,小紅立小時走了ekm,o

誰走得快些？

3

j=3(km)

2

?=2(km)

r1

因為3km>2km,所以小明走得快些。

≡l

學習任務三

通過分層練習，鞏固本節課所學的知識內容，掌握一個

數除以分數的計算方法，解決實際問題。

達標練習

L計算下面各題。

（27）?÷4=??ΘfH=?ft

24÷∣?=24③需

能約分的要約分喲！口

物

8,81263

+4=×=y—

9949134~26

1013393143159

15÷=15×

13101015^1014-28

達標練習3.計算下面各題,你發現了什么規律?

O

441

'學以Y3305533

X

卜致用1858=88Γ2=^×x=4

21

42MS248

=

9?3X39∏32XB=6

1

當除數等于1時，

商等于被除數。

達標練習

O

「學以［41

4.把IL橙汁分裝在容量七L的小瓶里，可以裝幾

L致用，

瓶？

31

4÷4=3（瓶）

答：可以裝3瓶。

達標練習

達標練習

6.一根長8米的鋼管重2千克，這種鋼管每千克長

93

多少米？每米重多少千克？

卜拓展J

鋼管每千克長多少米?

W

分數除法計算法則

知識點總結

一個數除以一個分數，等于乘上這個分數的翼數。

①被除數不變；②除號變乘號；③除數變成它的倒數

課后■作業

解決生活問題。

生活數學（1）用這盒毛線能織出幾副手套？如果織圍巾，能織出幾條？

ft手套：（副）

BOOKS?jj

毛線：kg每副Ikg每條Ikg圍巾尹卜（條）

2104

（2）一個長方形的面積是得平方米，寬是安米，長是多少米?

2q色一竺

10^25^16（米）

≡l

第4課時分數的混合運算

小學數學?六年級（上）RJ

?情境導入TI“探究”

@知識鏈接-構“聯系”

值新蚓探究T“方法”

達標繪Sl一活"應用”

?作業需置-拓“延伸”

學習目標

1.探索并掌握分數乘除混合運算的方法，能正確計算

分數連除和乘除混合運算

2.在解決問題的過程中，加深學生對數學中不同運算

順序的理解，進一步培養類推遷移能力和運算能力。

3.培養遷移、類推的能力，體會數學知識之間的聯系,

感受數學知識在生活中應用，提高學好數學的自信心

≡l

結合解決問題的過程，理解并掌握分數混合運算

的順序和計算方法。

O能正確運用分數混合運算解決實際問題，理

解不同的解題思路。

核心素養在計算兩種不同的解題思路的得數時，培養建模

意識。

W4

課前引入

勿4、

藥品說明書藥品說明書的內容應包括藥品的品名、規格、生產企業、

藥品批準文號、產品批號、有效期、主要成分、適應癥或

功能主治、用法、用量、禁忌、不良反應和注意事項等。

復方洞酚烷胺膠曩

【仁和可立

?IH本■為黛方Mtr

4*aa>?asa

?1*m?B≡?K-3C

?*ej≡R÷≡MM?vaaHMW?ιβt?aB.ntt?

■.EM、SMk■，??■■&.?WRf≡n?

?Wi?nBlD>fF.IllllIlll

O]*lt.■■?(不?00七洋?HL

R??ioe.?EL

(?>]IftSMl?A**<.

呼