二O二三年初中學業水平考試（中考）模擬

數學試題（三）

注意事項：L本試題分為選擇題和非選擇題兩部分。2.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填

涂，非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的指定區域內，答在其它位置不得分。

一.選擇題（本大題共8個小題每小題3分共24分.在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，

只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并涂在答題卡相應的位置上）.

1.若。的絕對值是1,那么足。23等于（）

A.1B.-1C.±1D.2023

2.下面幾何體的左視圖為（）

IEfi

D.

A.J(-2尸——2B.—606÷2a2-3Ω,C.x2+3x2~4x4D.(-2加)~=4α%6

D.IlOo

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（l,0）,5（2,1）,0（3,0）,AiABC與△￡）砂位似，原點。是位似中

心，則E點的坐標是（)

A.(6,3)B.(7,3)D.(7,4)

6.已知點Aa,χ),B(A2,%)在反比例函數V=一的圖象上，且％<o<z，則下列結論一定正確的是()

A?X+%<0B.χ+%>°C.必<γ2D.y>γ2

7.如圖，點/是AABC的內心，若NA∕B=125°,則NC等于()

A.65°B.70°D.80°

8.如圖①，在矩形ABC。中，”為C。邊上的一點，點M從點A出發沿折線—CB運動到點B停

止，點N從點A出發沿AB運動到點B停止，它們的運動速度都是ICm∕s,若點M、N同時開始運動，設

運動時間為f(s),ZXAMN的面積為S(Cm2,己知S與f之間函數圖象如圖②所示，則下列結論正確的是

()

①當0<∕≤6時，AAMN是等邊三角形.

②在運動過程中；使得AAOM為等腰三角形的點M一共有3個.

s=%

③當0<∕≤6時,

④當/=9+6時，ΛADH.

⑤當9<f<9+3有時，S=-3t+9+3^∕3.

A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤

二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

9.在國家大數據戰略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就.某大數據中心存儲約58000000000本電

子書籍，將58000000000用科學記數法表示應為.

10.函數y=立三中自變量X的取值范圍是.

x-2

11.若正多邊形的一個中心角為40°,則這個正多邊形的一個內角等于.

12.若x-y-3=0,則代數式/一y2一6曠一2的值等于.

13.如圖，A,8兩點分別在X軸正半軸，y軸正半軸上且NBAO=30°,48=4由，將/\403沿43翻

k

折得AAOB,反比例函數y=2（ZwO）的圖象恰好經過。點，則Z的值是.

X

14.如圖，正方形ABe。中，點。為Ae中點，線段所經過點。，NFOC=60。，點G在線段OC上,

OF=OG.連接EG,FG.下列結論：①OF=OE;②NAEF=75。；③也=也上1；④若。∕=1,

EO2

則ZXCFG的面積為3.其中正確的是.（填寫所有正確結論的序號）

三.解答題（共IO小題，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

計算：-12023+1√3-21+2cos30°+W.

15.（6分）

-）

χ~土豆—x+l］其中X滿足方程V+*一ι=o.

16.（6分）先化簡，再求值：—

X（X2Tx-lJ

17.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,/8=80°.

（1）求NBA。的度數；

（2）AE平分NBA。交BC于點E,ZfiCO=50°.

求證：AE//DC.

18.（6分）如圖，一次函數》=審+》（攵尸0）與反比例函數y=4他芋0）的圖象交于點A（T,3）,

與X軸交于點C.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）點尸在X軸上，且滿足SOP8=9,求點P的坐標.

19.（7分）小明學了《解直角三角形》內容后，對一條東西走向的隧道AB進行實地測量.如圖所示，他在

地面上點C處測得隧道一端點A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進IOOg米后到達點D,此時測

得點A在他的東北方向上，端點B在他的北偏西60。方向上，（點A、B、C、。在同一平面內）

（1）求點0與點A的距離；

（2）求隧道AB的長度.（結果保留根號）

20.（7分）今年4月23日是第28個世界讀書日.某班舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活

動.準備訂購一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）.

（1）采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價比魯迅文集（套）的單價的貴25元.花費IOOO元購買魯

迅文集（套）的數量與花費1500元購買四大名著（套）的數量相同.求魯迅文集（套）和四大名著（套）的

單價各是多少元？

（2）若購買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費用不超過570元，問該班有哪幾種購買方

案？

21.（10分）某校在一次“紅心向黨”教育活動中，組織了學生參加知識競賽，成績分為A（優秀）、B（良

好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，學校隨機抽查了部分學生的競賽成績，繪制了如下統計圖.

人數

（1）求A等級所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統計圖；

（2）該校共有2500名學生參加了知識競賽，請你估計該校競賽成績為“優秀”的學生人數；

（3）學校準備再開展一次知識競賽，要求每班派一人參加，某班要從在這次競賽成績為優秀的小華和小紅中

選一人參加，班長設計了如下游戲來確定人選，游戲規則是：把三個完全相同的乒乓球分別標上數字1、2、3,

然后放到一個不透明的盒子中搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球.若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小

華參加，否則小紅參加.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平？

22.（10分）如圖，AB是.。的直徑，弦CD?LAB,垂足為“，E為BC上一點、,過點E作的切線，

分別交。C,AB的延長線于點F,G.連接AE,交C。于點P.

(1)求證：EF=FP;

4

(2)連接A。，若AT>〃FG,CL>=8,cosF=-,求EG的長.

5

23.(10分)如圖，Z?A5C和AAOE是有公共頂點的直角三角形，N84C=/QAE=90°,點P為射線BD,

CE的交點.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若aABC和aADE是等腰三角形，求證：ZABD=ZACE；

(2)如圖2,若NADE=NABC=30°,問：(D中的結論是否成立？請說明理由.

(3)在(1)的條件下，AB=6,Ao=4,若把Z?AQE繞點A旋轉，當NE4C=90。時，請直接寫出心

的長度.

24.(10分)如圖，拋物線丁=?2+"+3經過4一3,0),B(LO)兩點.

(≡2)

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖1,尸為拋物線上在第二象限內的一點，若△出(7面積為3,求點P的坐標；

(3)如圖2,。為拋物線的頂點，試說明NmB=NACB；在線段AD上存在點M,使得以Λ1,A,。為

頂點的三角形與AABC相似，請直接寫出符合條件的點M的坐標;

模擬三參考答案

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出

即可.

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分.

3.評分參考中所注分數，表示考生正確做到此步應得的累加分數。

一.選擇題（共8小題）

1.C.2.D.3.D.4.B.5.A.6.C.7.B.8.A.

二.填空題（共6小題）

9.5.8×10*l°.10.且XH2.11.140°.12.7.

13.96.14.①②③.

≡.解答題(共10小題)

(1

15.解：—Fg+lG—2∣+2COS30°+-

12

X走+4

=-l+(2-√3)+2

2

=-l+2-√3+√3+4=5.

2

.τ.X(1一2X.

16.解：-Γ÷--------X+1

x(x2-l)V%-1

x2f1-2x—x2^+x+x—1

x(x+l)(x-l)(x-1)

X2x-11

X(Λ+1)(X-1)-XX+X

'?"χ2+X—1—0，

??X-+X=1,

原式==—1.

1

17.(1)解：；AD//BC,

：.ZB+ZBAD=180°,

?.?N8=80°,.?.Zfi4P=100°；

(2)證明：；AE平分NSAD,

.?.ZZME=50°,

?.?AD∕∕BC,：.ZAEB=ADAE=SOo,

VZBCD=50°,：.AAEB=ABCD,：.AE//DC.

18.解：⑴；反比例函數y=2(�)的圖象過點4一1,3),

/.k2=—1×3=—3；

3(3、

???反比例函數>=一巳的圖象過點8一士，

Xk2；

3

—〃=—3,解得n=2,

2

:一次函數y=Z]X+b(4≠θ)過點A(-l,3),

「(3

-?1+6=3k,=--

\3，解得〈C，

2k[+〃=—.3

2b=-

[2

33

???一次函數的解析式為：γ=--x÷-:

22

33

(2)Y一次函數的解析式為：y=-1x+]與工軸交于點C,???C(1,O),

如圖，設點尸的坐標為Q,0),

ΛCP=∣r-l∣,

??σΛAPB~LJ^ACPT。△尸BC

=L.\t-\\,yA+l?∣Z-l∣?∣yβ∣

=1.μ-ι∣.9=9,

22

解得f=-3或f=5,.?.點尸的坐標為(-3,0)或(5,0)

19解：(1)由題意可知：NAa)=I50+45°=60°,ZADC=180°-45°-45°=90°,

在Rt△4￡>C中，

.?.AD=DC×tanZACD=100√3×tan60o=100√3×√3=300(米)，

答：點。與點A的距離為300米.

(2)過點￡>作￡應，AB于點E,

北

：AB是東西走向，

ΛZAZ>E=45o,ZBDE=60。,

在RtZ?AZ)E中，

DE=AE=AD×sinZADE=300×sin45°=300×—=150√2(米),

2

在Rtz?βf>E中，

.?.BE=DE×tanZBDE=150√2×tan60o=150√2×?150√6(米)，

ΛAB=AE+BE=(150√2+150√6)(米)，

答：隧道AB的長為(15θJΣ+15θJS)米.

20.ft?：(1)設魯迅文集(套)的單價為X元，則四大名著(套)的單價是(x+25)元,

1000_1500

由題意得:

Xx+25

解得：x=50,

經檢驗，尢=50是方程的解，且符合題意,

.*.X+25=50+25=75,

答：魯迅文集（套）的單價是50元，四大名著（套）的單價是75元；

（2）設購買魯迅文集α套，

由題意得：50?+75（10-?）≤570,

解得：?>7.2,

?.?α<10且α為正整數，

，。=8或9,

則該班有兩種購買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著1套.

21.解：（1）由條形統計圖可得C等級的人數為20人，由扇形統計圖可得C等級的人數占比為20%,

則樣本容量為20÷20%=100,

Aft

A等級所對應扇形的圓心角度數:

100

B等級的人數為：l∞-40-20-5=35(A)

40

（2）根據題意得：2500X-=IOOO（人），

100

答：估計該校競賽成績為“優秀”的學生人數有IOoO人;

（3）畫樹狀圖為:

共有6種等可能的結果，其中和為奇數的結果有4種,

421

則小華參加的概率是：2=*,小紅參加的概率是上，

633

這個游戲規則不公平

22.證明：（1）證明：連接。E,

?/Eb是圓的切線，

：.OE1.EF./OEF=90。.

：.ZOEA+ZAEF90°.

；CDLAB,；.ZAHC=90。.

：.NoAE+ZAPH=90°.

?.?OAOE,：.ZOAE=ZOEA.：.ZAEF=ZAPH.

?：ZAPH=ZEPF,ZEPF=ZAEF.：.EF=PF.

解：(2)連接OO,設圓的半徑為r,

：直徑Afi_LCD于”，C￡>=8,

.?.CH=DH=4.

-:AD//FG,.?.AD=ZF.

4CH

cosD=cosFAD=------=5.

5CosD

：.AH=AD2-DH2=3.

.*.OH=OA-AH=r=3.

在RtZ?0D”中，

25

?/OH-+DH-=OD2,Λ(r-3)2+42=r2.：.OE=r=—.

6

?/ZF+ZG=90o,ZG+ZG(9E=90°,

?4

NGOE=ZF.cosNGOE=—.

5

3

tanZ-GOE--.

4

25

.?.EG=OEtanNGoE=—.

8

23.解：(1)?；AABC和ZVLDE是等腰直角三角形，ZBAC-ZDAE90°,

.?.AB=AC=3,AD=AE=2,ZDAB-ACAE.

：.ΛADB^ΛAEC.：.ZABD-ZACE.

(2)(1)中結論成立，理由：

在RtAABC中，ZABC=30°,.?.AB=0AC,

在Rt△4￡>￡中，ZADE=30。,

'AD=6AE,??.*嘮

?.?ABAC=ZDAE=90°,

：.ΛBAD=ACAE,：.ΛADB^ΛAEC.

：.ZABD=ZACE.

/、……6屈3()√f3

(3)PB的長為二一或.

1313