2023屆高三年級第三次模擬考試理科數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則下列結論中正確的是（）A B.C. D.2.已知，則的大小關系為（）A B.C. D.3.歐拉是十八世紀數學界最杰出的人物之一，數學史上稱十八世紀為“歐拉時代”.1735年，他提出公式：復數是虛數單位.已知復數，設，則的值可能是（）A. B. C. D.4.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖和俯視圖是邊長為2的正方形，側視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.5.為了應對即將到來的汛期，某地防汛指揮部抽調名專業人員（包括甲、乙兩人）平均分成三組，對當地三處重點水利工程進行防汛安全檢查，則甲、乙不同組的概率為（）A. B. C. D.6.已知菱形的邊長為，，為菱形的中心，是線段上的動點，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于、兩點，且點到的距離為，則（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.9.在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，，是線段上的動點，則當線段最短時，異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.已知橢圓的右焦點為，離心率為，過坐標原點作直線交橢圓于兩點，若，則直線的方程為（）A B.C. D.11.已知四棱錐內接于球底面，底面為正方形，分別為的中點，是線段上的動點，平面交于，當平面時，，則球的表面積為（）A B. C. D.12.已知函數的定義域為，導函數為，對任意的實數，且當時，，則滿足不等式的實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數的圖象關于坐標原點對稱，則__________.14.的展開式中的系數是__________.15.若實數，滿足不等式組，則的最大值為___________.16.已知的面積為為常數且，若變化時的最小值為，則__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查.經過隨機抽樣，獲得200戶居民的年用水量（單位：噸）數據，按分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求直方圖中的值；（2）根據頻率分布直方圖估計該市的居民年用水量不超過噸，求的值；（3）已知該市有100萬戶居民，規定：每戶居民年用水量不超過50噸的正常收費，若超過50噸，則超出的部分每噸收1元水資源改善基金，請估計該市居民每年繳納的水資源改善基金總數約為多少.（每組數據以所在區間的中點值為代表）18.已知數列滿足.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19.如圖所示，在直角三角形中，，，，，將沿折起到的位置，使平面平面，點滿足.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20.已知函數.（1）證明：曲線在處的切線經過坐標原點；（2）記的導函數為，設，求使恒成立的的取值范圍.21.以雙曲線的右焦點為圓心作圓，與的一條漸近線相切于點（1）求的方程.（2）在軸上是否存在定點，過點任意作一條不與坐標軸垂直的直線，當與交于兩點時，直線的斜率之和為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修44：坐標系與參數方程（10分）22.在直角坐標系中，直線（為參數，）經過點，曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.