橢圓及其標準方程新化三中龔厚新觀察做圖過程(1)繩長應當大于F1、F2之間的距離。(2)由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。數學實驗(1)取一條細繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用粉筆尖〔M〕把細繩拉緊，在板上慢慢移動看畫出的圖形〔一〕橢圓的定義平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數___〔大于|F1F2|=___〕的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距__。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的數學語言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)根本步驟：〔1〕建系設點〔2〕表示集合〔3〕列式〔4〕化簡〔5〕證明橢圓方程的推導F1F2M0xy解：以焦點F1`F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，那么F1(-c,0)，F2(c,0)。設M(x,y)為橢圓上的任意一點，M與F1和F2的距離的和等于正常數2a。那么|MF1|＋|MF2|＝2a,即將這個方程移項，兩邊平方，整理得兩邊再平方，得a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由橢圓的定義可知2a>2c即a>c所以兩邊同時除以得令得橢圓的標準方程它表示：(1)橢圓的焦點在x軸上(2)焦點是F1〔-C，0〕,F2〔C，0〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy橢圓的標準方程它表示:(1)橢圓的焦點在y軸上(2)焦點是F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕(3)C2=a2-b2F1F2M0xy橢圓的焦點在y軸上焦點F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy橢圓的焦點在x軸上焦點F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2焦點在X軸上時：焦點在Y軸上時：給出橢圓標準方程怎樣判斷焦點在哪個軸上？結論：哪個項的分母大,焦點就在相應的那個變量軸上。反過來,焦點在哪個軸上,相應那個項的分母就大.∴所求橢圓的標準方程為(1)兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0）橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；

例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：根據已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？設出橢圓的標準方程為用待定系數法求橢圓方程該選用哪種形式？分析：54由焦點坐標知，點的軌跡是焦點在x軸上的橢圓。〔一〕橢圓的定義平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數___〔大于|F1F2|=___〕的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距__。橢圓定義的文字表述：橢圓定義的數學語言表述：(2a>2c)MF2F1(2a)(2c)(2c)∴所求橢圓的標準方程為(2)兩個焦點的坐標分別是（0，-4）、（0，4）橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；

根據已知求出a=___,c=___，再推出a、b=？設出橢圓的標準方程為選取方程形式：由焦點坐標知，點的軌跡是焦點在Y軸上的橢圓。分析：54∴橢圓的標準方程為(3)兩個焦點的距離是8，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；

根據已知求出a=___,c=___，再推出b.分別設出橢圓的標準方程為選取方程形式：由焦點距離可知2C=8，2a=10但不能確定橢圓的焦點在哪個軸上。分析：54或或求橢圓方程的方法和步驟：①根據題意，設出標準方程。〔由焦點的位置設出標準方程。〕②根據條件確定a,b的值。③寫出橢圓的方程。練習：96頁練習3〔1〕，〔2〕小結：

〔1〕橢圓的定義：

〔2〕標準方程的兩種形式平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數2a〔大于|F1F2|〕的點的軌跡叫橢圓。(1)兩個焦點的坐標分別是（-4，0）、（4，0）。軌跡上一點P到兩焦點距離的和等于8？

求適合下列條件的軌跡方程：想一想：(2)兩個焦點的坐標分別是〔-4，0〕、〔4，0〕。軌跡上一點P到兩焦點距離的和等于6？

小結：

〔1〕橢圓的定義：

〔2〕標準方程的兩種形式平面內與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數2a〔大于|F1F2|〕的點的軌跡叫橢圓。假設2a=2c,那么軌跡表示線段.假設2a<2c,那么軌跡不存在。橢圓的焦點在y軸上焦點F1〔0，-C〕,F2〔0，C〕C2=a2-b2F1F2M0xyF1F2M0xy橢圓的焦點在x軸上焦點F1〔-C,0〕,F2〔C，0〕C2=a2-b2