黑龍江省齊齊哈爾市2023年中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．－9的相反數是（）A．－9 B．9 C． D．【解析】【解答】解：的相反數是9.

故答案為：B.

2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A錯誤；

B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B錯誤；

C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，C錯誤；

D、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D正確.

故答案為：D.

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、，A錯誤；

B、，B錯誤；

C、，C正確；

D、，D錯誤.

故答案為：C.

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘方，底數不變，指數相乘；單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.4．如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，

，，

，

，

，

故答案為：B.

的角度，再通過平角的定義得到的角度.5．如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：如圖，

，

故答案為：C.

6．如果關于x的分式方程的解是負數，那么實數m的取值范圍是（）A． B．且C． D．且【解析】【解答】解：，

，

，

分式方程的解是負數，

，

，

又，

，

，

，

且.

故答案為：D.

7．某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環節中，有一名男同學和三名女同學表現優異.若從以上四名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下，

，

故答案為：A.

8．如圖，在正方形ABCD中，，動點M，N分別從點A，B同時出發，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND.設點M運動的路程為，的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數關系的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意可得，

四邊形是正方形，，

，，

，

，

，

，

故答案為：A.

面積的函數表達式，再根據函數表達式找出相應的函數圖象.9．為提高學生學習興趣，增強動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學購買了一根長度為150cm的導線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導線用于實驗操作（每種長度的導線至少一根），則截取方案共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【解析】【解答】解：設10cm長度的導線有根，20cm長度的導線有根，

得，

變形得，

、為正整數，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

當時，，

故共有7種方案.

故答案為：C.

10．如圖，二次函數圖象的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論：①；②；③；④關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根；⑤若點，均在該二次函數圖象上，則.其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】【解答】解：二次函數圖象開口向上，

，

對稱軸為直線，

，

，

二次函數圖象與軸交點在軸負半軸，

當時，，

，正確；

且，錯誤；

二次函數圖象對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為，

二次函數圖象與軸的另一個交點坐標為，

當時，，

即，正確；

，

，

令，，

的圖象平行于軸且在軸下方，

的圖象與二次函數圖象可能有兩個交點，也可能只有一個交點或沒有交點，

一元二次方程可能有兩個不相等的實數根，也可能有兩個相等的實數根或沒有實數根，錯誤；

，

、關于直線對稱，

，正確.

故答案為：B.

的正確性，再通過函數圖象的對稱性和特殊值判斷的正確性，最后通過數形結合，用函數的思想去判斷方程的根的情況，判斷的正確性.二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中國經濟韌性強、潛力大、活力足，據文化和旅游部統計，2023年春節假期全國國內旅游出游達到308000000人次，同比增長了23.1%.將308000000用科學記數法表示為.【解析】【解答】解：.

故答案為：.

把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a<n，n是整數，n的值等于原數中整數部分的為數減1），這種形式的記數方法叫做科學記數法.12．如圖，在四邊形ABCD中，，于點O.請添加一個條件：，使四邊形ABCD成為菱形.【解析】【解答】解：添加條件：，

，，

四邊形是平行四邊形，

，

是菱形.

故答案為：.

13．在函數中，自變量x的取值范圍是.【解析】【解答】解：，

且，

故答案為：且.

14．若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側面積為（結果保留）.【解析】【解答】解：底面半徑為，

，

圓錐母線長為，

，

故答案為：.

15．如圖，點A在反比例函數圖象的一支上，點B在反比例函數圖象的一支上，點C，D在x軸上，若四邊形ABCD是面積為9的正方形，則實數k的值為.【解析】【解答】解：設，，

四邊形是正方形，

，

，，，，

，

正方形的面積為9，

，

.

故答案為：-6.

16．矩形紙片ABCD中，，，點M在AD邊所在的直線上，且，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點M重合，折痕與AD，BC分別交于點E，F，則線段EF的長度為.【解析】【解答】解：連接、，易證垂直平分，

如圖，當點在點左側時，

四邊形是矩形，，

，，，

，

，

，

，

垂直平分，

，，，

設，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

如圖，當點在點右側時，

，，

，

，

，

，

設，

，

，

，

，

，

，

，

綜上所述，或.

故答案為：或.

17．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，，連接AB，過點O作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；過點作于點，過點作軸于點；…；按照如此規律操作下去，則點的坐標為.【解析】【解答】解：，，

，，，

設直線的解析式為，

，解得，

直線的解析式為，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

，

，

軸，

，

當時，，

，

以此類推，，

當時，，

，

故答案為：.

1的縱坐標，然后通過直線解析式求出點坐標，以此類推，找到坐標之間的規律即可.三、解答題（本題共7道大題，共69分）18．（1）計算：（2）分解因式：【解析】

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解.19．解方程：【解析】20．為了解學生完成書面作業所用時間的情況，進一步優化作業管理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業的時間t（單位：分鐘）進行調查.將調查數據進行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”.現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據以上信息，解答下列問題：（1）這次調查的樣本容量是▲，請補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，A組對應的圓心角的度數是°，本次調查數據的中位數落在組內；（3）若該中學有2000名學生，請你估計該中學一周平均每天完成書面作業不超過90分鐘的學生有多少人？【解析】【解答】解：(1)；組：(人)，

故答案為：50.

(2)；

(人)，中位數落在組內.

故答案為：36；.

(2)A組人數在總人數所占百分比與A組對應的圓心角的度數所占百分比是一樣的；

將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間的兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的中位數.

(3)先求出樣本中符合要求的學生人數所占百分比，再乘以總人數得到結果即可.21．如圖，在中，，AD平分交BC于點D，點E是斜邊AC上一點，以AE為直徑的經過點D，交AB于點F，連接DF.（1）求證：BC是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結果保留）.【解析】

(2)根據平行線的性質可以得到陰影部分的面積等于扇形OAF的面積，利用特殊角的三角函數值算出扇形所對圓心角的度數以及半徑長度，再通過扇形面積公式計算即可.22．一輛巡邏車從A地出發沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地.巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，；（2）求線段FG所在直線的函數解析式；（3）貨車出發多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）【解析】【解答】解：(1)(千米)；

(小時)，

故答案為：60；1.

(3)(km/h)，

(km)，

設直線的解析式為，

把，代入解析式，

得，解得，

直線的解析式為，

設直線的解析式為，

把代入解析式，

得，

，

直線的解析式為，

當時，

，

，

當時，

，

，

，

，

綜上所述，，或.

故答案為：小時，小時或小時.

(2)用待定系數法求一次函數解析式即可.

(3)先用待定系數法求出CD、OE的直線解析式，將兩車行程問題轉化為函數問題，再利用函數圖象解決問題.23．綜合與實踐數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑.通過探究圖形的變化規律，再結合其他數學知識的內在聯系，最終可以獲得寶貴的數學經驗，并將其運用到更廣闊的數學天地.（1）發現問題：如圖1，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE交CF于點D.則BE與CF的數量關系：，°；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接BE，CF，延長BE，FC交于點D.請猜想BE與CF的數量關系及的度數，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接BE，CF，且點B，E，F在一條直線上，過點A作，垂足為點M.則BF，CF，AM之間的數量關系：；（4）實踐應用：正方形ABCD中，，若平面內存在點P滿足，，則.【解析】【解答】解：(1)，

，

，，

，，

，，，

，

，

故答案為：；30.

(3)，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：.

(4)如圖，當點在左側時，過點作，延長、，

四邊形是正方形，，

，，，

，

，

，，

，，，，

，，

，，

，

，

，

設，

，，

，

，

，

，

，

如圖，當點在右側時，過點作，延長、，

同理可得，

，

，

綜上所述，或，

故答案為：或.

(2)先證明兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質和等腰三角形性質得到線段與角的等量關系.

(3)先證明兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質和等腰直角三角形性質得到線段之間的等量關系.

(4)先求出BP的長，再根據相似三角形的性質表示出對應邊，然后通過方程求解計算面積，對點P位置的分類討論是本題的易錯點.24．綜合與探究如圖，拋物線上的點A，C坐標分別為，，拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且，連接AC，CM.（1）求點M的坐標及拋物線的解析式；（2）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP，CP，當時，求點P的坐標；（3）點D是線段BC（包含點B，C）上的動點，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點Q，交直線CM于點N，若以點Q，N，C為頂點的三角形與相似，請直接寫出點Q的坐標；（4）將拋物線沿x軸的負方向平移得到新拋物線，點A的對應點為點，點C的對應點為點，在拋物線平移過程中，當的值最小時，新拋物線的頂點坐標為，的最小值為.【解析】【解答】解：（3）如圖，

軸，

，

，

設直線的解析式為，

把，代入，得

，解得，

直線的解析式為，

設，

，，

，

如圖，當時，，

設直線的解析式為，

把代入，得，

，

直線的解析式為，

把代入，得，

(舍去)，，

當時，，

，

如圖，當時，，

此時，點、、三點重合，

即，

當時，，

(舍去)，，

，

故答案為：，.

(4)設拋物線沿