高一—人教A版—數高一—人教A版—數學必修第二冊—第七廣州市從化區第五中張玉學習目標學習目標12學習重點復數代數形式的乘法和除法運算1.復數的1.復數的加法、減法法設z1az2c(abcdR)是兩個任意的復數則z1z2acbd兩個復數相加(減)就實部與實部,虛部與虛部分別相2.共軛復2.共軛復一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，兩個復數叫做互為共軛復數.如果zabi,那za-z1z2z1z2z1z2z3探究新知一、乘法探究新知一、乘法法問題我們已經學習了復數的加法和減法法則，你可以嘗試義復數的乘法法則嗎設z1abiz2c那么它們的積(abcdR)是兩個任意的復數，z1z2abicdi探究新知一、乘探究新知一、乘法法設z1abi,那么它們的積cdi(abcdR)是兩個任意的復數z1z2abicdiacbciadiacbciadibd(acbd)(ad探究新知問題z1探究新知問題z1z2abic兩個復數相乘abidi,只要在所得i結果中bca(acbd)(ad問題觀察問題觀察兩個復數的乘法運算的結果，有什么特點z1z2(abi)(cdi)(acbd)(ad當b0且d0的時候，z1z2問題問題數系擴充之后，我們在復數集中定義了乘法運算，復設z1a設z1abi,cdi(abcdR)是兩個任意的復數，z2?z1z2z1z2abicdiacbciadibdiacbciadibd(acbd)(adcdiacacbidaicacbidai(cadb)(daz2z1zz1z2(acbd)(adz2z1(cadb)(da(adbc)(da(acbd)(adbc)i(cadb)(daz1z2z2z對于任意z對于任意z1z2z3z1z2z2(z1z2)z3z1(z2z3z1(z2z3)z1z2（交換律（結合律（分配律例1計算(例1計算(1-2i)(3+4i)(-2+i)的值（來自課本P78頁例解：(1-2i)(34i)(-2(13-2i314i8i2(11-2i)(-2)(-211(-2)+11i(-2i)(2)-2i2-20+15i方法小結：.先按多項式相乘進行運算；方法小結：.先按多項式相乘進行運算；.i2換成－1.后將實部與實部，虛部與虛部分別合將結果整理成abi的形式.計計算下列各式的值（來自課本P78頁例(2+3i)(2-3i)(1+i)2例(1)(2)例例計算下列各式的值(2+3i)(2-3i)（來自課本P78頁例)(23i)(2-222(-3i)3i23i(-4-6i6i-4-6i6i-9(-計算下列各式的值例計算下列各式的值例（來自課本P78頁例(ab)(a)a2(2+3i)(2-3i)解法(2+3i)(2-22-4-4-9(-解法(2+3i)(2-22+2(-3i)+3i2+3i(-4-6i+6i-4-6i+6i-9(-計算下列各式的值例計算下列各式的值例來自課本P78頁例完全平方公 (1+i)2解法)(1+i)2解法2：（2）1+i1+2+(-i若za若zabiza-bi，則zzabi)(a-問題zz(abi)(a-bi)=a2+b2兩個共軛復數的乘積是一個實探究新知問題類比探究新知問題類比實數的除法是乘法的逆運算，我們規定復數的除是乘法的逆運算，請同學們嘗試探求復數的除法法則設(x+yi)(cdiabi，類比實數的除法是乘法的(abi)(cdi)x+yi(cdi探究新知(探究新知(x+yi)(cdi)xcxdiyci(xcyd)(xd(x+yi)(cdi)a(xcyd)(xdyc)ia由(xcyd)(xdyc)ia由(xcyd)(xdyc)iaxacb2xcydcdxdycybcac2dbcadi(cdixyiacddc22c22bcadi(cdi(abcadi(cdi(abi)(cdi)acddc2c2bcadi(cdiabiaccddc2c2問題觀察式子的左右兩邊，形式上的主要變化是什么等式右邊的分母是實問題問題zz(abi)(a-bi)=a2+b2（分母的共軛復數稱為分母的實數化因式這個變形過程稱為分母實數化的過程abi(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)把除法算式寫成分式結cdi(abi)(c分子、分母同乘分母的共軛復(cdi)(c=(acbd)+(bcad分子、分母分進行乘法運d=acbcadi(cdiddc2c2計算(1+2i3-4i)的例（來自課本P79頁例計算(1+2i3-4i)的例（來自課本P79頁例=1+2ii3-=(1+2i)(3+4i)分子、分母同乘分母的共軛復(3-4i)(3+4i)3+6i+4i+8i2分子、分母分進行乘法運=32+42=-5+10i251+2=-55(1i)(2計算的(課本P80練(1i)(2計算的(課本P80練習-(1i)(2-2+2ii-解-(-3+i)-i--i2-3i1(1i)(2計算的(課本P80練(1i)(2計算的(課本P80練習-(1i)(2-2+2ii-解-(-3+i)-i--i2-3i1復數的乘法法復數的乘法法z1z2abicdi=（acbd)(bc兩個復數相乘，類似于兩個多項式相乘,只要在所得的果中換-1，并且把實部與虛部分別合并即復數乘復數乘法的運算z1z2z2(z1z2)z3z1(z2z3z1(z2z1z2（交換律（結合律（分配律復數的除法法bcadi復數的除法法bcadi(cdi=ac(abi)(cddc2c2復數除法的計算步驟：1.先把除法算式寫成分式3.最后化成a的代數形式請完請完成《復數的乘、除運算》的課后作高一—人教A版—數學必高一—人教A版—數學必修第二冊—第七廣州市從化區第五中張玉在復數范圍內解在復數范圍內解下列方2(來自課本P79例x1(來自課本P80練習在復數范圍內解下列方2(來自課本P79例解法1（在復數范圍內解下列方2(來自課本P79例解法1（1）由x2i22x22i，x2x1∴原方程的根為在復數范圍內解下列方2(來自課本P79例2)2(abi)(a在復數范圍內解下列方2(來自課本P79例2)2(abi)(a解法2寫成平方和的形a2x2(x2)2(x2i)(x進行因式分2i)(x 2i)2i，x2∴原方程的根為x在復數范圍內解下列方（2）x2x1(來自課本P80