天臺縣2022學年第一學期期末試卷數學試題（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（改編）下列關于體育運動的商標，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長度的三條線段不能構成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．點關于x軸對稱的點是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．B．C．D．5．下列各式能用平方差公式進行因式分解的是（）A．B．C．D．6．若分式有意義，則x的取值范圍為（）A．B．C．D．任意實數7．根據圖中四個三角形所給的條件，可以判定兩個三角形全等的有（）①②③④A．①③B．②③C．②④D．①④8．（改編）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則陰影部分的面積為（）A．2B．3C．4D．59．如圖，在紙片中，，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則的周長是（）A．B．C．D．10．現有1張邊長為a的正方形A型紙片，12張邊長為b的正方形B型紙片，15張長、寬分別為a，b的長方形C型紙片，小明同學用這些紙片，拼成無縫隙無重疊且面積盡可能大的長方形，發現A型和B型紙片都用完了，而C型紙片還剩下若干張，那么剩下的C型紙片最少的張數是（）A．8B．7C．2D．1二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：__________．12．計算：__________．13．（改編）己知九邊形的其余8個角的度數均為，那么第九個角的度數為__________．14．如圖，將兩直角邊邊長之差為3的四個全等直角三角形分別拼成一個長方形和一個正方形，中間空白部分面積分別記作，，則________．15．如圖，在中，，將邊BC沿著過點B的一條直線翻折，使點C落在AC邊上的點D，展開后再將邊BC沿著直線BD翻折，點C剛好落在AB邊上的點E處，連接CE，則__________．16．如圖，已知是等邊三角形，過點C作，D是線段BC上一點，在直線CE上找一點F使得是等腰三角形：（1）當時，則__________；（2）當時，則__________．三、解答題（本題有8小題，第17~20題，每題8分，第21題10分，第22~23題，每題12分，第24題14分，共80分）17．化簡：（1）（2）18．先將式子化簡，再從四個數中選取一個適當的數作為x的值代入求值．20．如圖，點D，E在的邊BC上，．（1）求證：；（2）若，求證：．21．如圖，將放置在的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C均為格點，在所給的網格中，僅用無刻度的直尺作圖（保留畫圖痕跡，標出字母）．（1）作邊AC上的中線BE；（2）作的角平分線AD；（3）找格點F，連接CF，使．22．【發現問題】小明在數學活動課上學到一種特殊兩位數“首同末合十”（十位數字相等，個位數字之和等于10）乘法的速算方法：兩個因數個位數字的積作為積的末兩位（數位不足兩位在該數字前面補0），十位數字×（十位數字+1）作為積的首兩位，例如：．【提出問題】愛思考的小明想知道“末同首合十”（個位數字相等，十位數字之和等于10）的兩位數是否也有類似的速算方法？（1）【分析問題】小明任選了兩組“末同首合十”的兩位數．發現“末同首合十”的兩位數的積的末兩位還是兩個因數個位數字的積，首兩位是（十位數字的積十個位數字），請你利用小明發現的方法計算：__________；__________；（2）【解決問題】小明想光用特例舉證數量太多，以往學習中從特殊到一般的歸納方法常用字母來表示數，于是設其中一個數的十位數字為a，個位數字為b，①試分別用含a，b的式子表示“末同首合十”的兩個兩位數__________，__________；②請你幫小明用整式乘法的知識來解釋“末同首合十”兩位數乘法速算方法．23．臺州市域鐵路S1線（TaihouSuburbanRailwayS1Line），即臺州軌道交通S1線，是服務于浙江省臺州市的一條城市軌道交通線路，S1線為南北走向市域線，連接臨海東部新城、杜橋、椒北、椒江、路橋、溫嶺火車站、溫嶺市區和玉環，承擔臺州市區南北向客流需求，為沿線各組團之間提供快速、舒適的交通服務．軌道交通S1線全線長約為，第1站為臺州火車站，第15站為城南站，途中設有13個站．請解答下列問題：（1）如果輕軌實際運行的平均時速是設計的最高平均時速的，結果從第1站到達第15站晚到了3.75分鐘，求輕軌設計的最高平均時速；（2）如果輕軌以設計的最高平均時速行駛于各站，且途中13個站每個站停留時間相同，那么每個站最多停留幾秒，才能實現從椒江（臺州火車站）出發，到達溫嶺（城南站）總用時不超過半小時？請說明理由．（結果精確到0.1秒）24．如圖1，中，，點E是BC邊上一點，作，使且，邊DE交邊AB于點F．圖1圖2（1）判斷線段CE與BD的數量關系與位置關系；（2）如圖2，記的面積為S，的面積為，的面積為，的面積為，設，①當時，求的值；②試用含k的式子表示的值（直接寫出結果即可）．天臺縣2022學年第一學期期末試卷一、選擇題1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．B9．A10．C解析：當拼接的長方形邊長為時，，最少剩C型2張．故選：C二、填空題11．12．113．14．915．1816．（1）（2）或或解析：（1）當時，是等邊三角形，．（2）當時，分三種情況求解：①，②；③三、解答題17．（1）（2）18．原式．，且只能取2，當時，原式．19．（1）是直角三角形．理由：是邊AB上的高線，．，，是直角三角形．（2），，，．20．（1）證明：，在和中，，，．（2）證明：．，，．21．（1）如圖1．（2）如圖2．（3）如圖3．圖1圖2圖322．（1）25162125