七年級上冊數學角度問題（基礎難度）一．選擇題（共18小題）1．如圖，點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，則∠AOB度數為（）A．70° B．80° C．100° D．110°2．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東20° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是東南方向3．如圖所示四個圖形中，能用∠α、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB＝（）A．90° B．120° C．160° D．180°5．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數是（）A．75° B．90° C．105° D．125°6．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD＝150°，則∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能計算9．如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，則∠AOD的度數為（）A．100° B．110° C．130° D．140°10．如圖，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，則∠AOD等于（）A．65° B．50° C．40° D．25°11．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，則∠BOC的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°12．下列圖形中表示北偏東60°的射線是（）A．B． C．D．13．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠BOC表示同一個角 B．∠β表示的是∠AOC C．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠114．如圖，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內部且∠COD＝60°，則∠AOD與∠COB一定滿足的關系為（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180° C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°15．如圖，點O在直線AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，則∠COD的度數為（）A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′16．如圖，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20° B．30° C．50° D．40°17．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，則∠AOD的度數為（）A．150° B．145° C．140° D．135°18．有下列說法：①射線是直線的一半；②線段AB是點A與點B的距離；③角的大小與這個角的兩邊所畫的長短有關；④兩個銳角的和一定是鈍角．其中正確的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二．填空題（共5小題）19．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，則∠EOF的度數為．20．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC＝度．21．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝度．22．如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝度．23．如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，則∠5＝度．三．解答題（共17小題）24．如圖，點O在直線AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．25．如圖，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射線OC在∠AOE內部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度數．（2）作射線OF，使射線OC是∠EOF三等分線，則∠AOF的度數為．26．（1）在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖1中有個不同的角；（2）在∠AOB內部畫2條射線OC，OD，則圖2中有個不同的角；（3）在∠AOB內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有個不同的角；（4）在∠AOB內部畫10條射線OC，OD，OE…，則圖中有個不同的角；（5）在∠AOB內部畫n條射線OC，OD，OE…，則圖中有個不同的角．27．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數．28．如圖所示，直線AB、CD、EF交于點O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度數．29．如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數．30．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度數；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．31．已知：O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度數；（2）在圖1中，若∠AOC＝a，直接寫出∠DOE的度數（用含a的代數式表示）；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．32．如圖，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．33．已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數；（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內部繞O點旋轉，當∠BOC＝α時，求∠DOE的度數；（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數．34．（1）平面內將一副三角板按如圖1所示擺放，∠EBC＝°；（2）平面內將一副三角板按如圖2所示擺放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°；（3）平面內將一副三角板按如圖3所示擺放，∠EBC＝115°，求∠α的度數．35．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．36．已知∠AOB是一個定角，記為α，在∠AOB的內部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．（1）如圖①，當α＝120°，∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數；（2）如圖①，當射線OC在∠AOB內繞點O旋轉時，∠DOE的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，猜想∠DOE與α的關系，并證明；（3）當射線OC在∠AOB外繞點O旋轉到圖②位置時，直接寫出∠DOE的度數（用含a的代數式表示）．37．如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度數；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數；（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，并說明理由．38．（1）如圖所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．（4）從（1）（2）（3）的結果你能看出什么規律？（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）～（4），設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律來？39．如圖，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度數；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度數．（提示：設∠COD＝x°）40．如圖，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度數；（2）若將條件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改為：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它條件不變．①則請用x的代數式來表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．則∠EOF是多少度？

七年級上冊數學角度問題（基礎難度）參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．如圖，點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，則∠AOB度數為（）A．70° B．80° C．100° D．110°【分析】根據方向角的定義以及角的和差，可得∠AOB的度數．【解答】解：∵點A在點O的北偏東60°的方向上，點B在點O的南偏東40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故選：B．【點評】本題考查了方向角的定義，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊．2．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東20° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西30° D．OD方向是東南方向【分析】直接利用方向角的確定方法分別分析得出答案．【解答】解：A、OA方向是北偏東70°，符合題意；B、OB方向是北偏西15°，不符合題意；C、OC方向是南偏西30°，不符合題意；D、OD方向是東南方向，不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的概念是解題關鍵．3．如圖所示四個圖形中，能用∠α、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據角的表示方法進行逐一分析，即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本選項正確；C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；D、因為∠O與∠α表示的不是同一個角，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表示方法是解答此題的關鍵．4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O，則∠AOC+∠DOB＝（）A．90° B．120° C．160° D．180°【分析】因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．【解答】解：設∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故選：D．【點評】本題考查了角度的計算問題，在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設而不求”的解題技巧進行求解．5．如圖，點B，O，D在同一直線上，若∠1＝15°，∠2＝105°，則∠AOC的度數是（）A．75° B．90° C．105° D．125°【分析】由圖示可得，∠2與∠BOC互補，結合已知可求∠BOC，又因為∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．故選：B．【點評】本題考查了角的計算，解決本題的關鍵是利用補角求出∠BOC．6．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD＝150°，則∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數正好是兩直角相加減去∠AOD的度數，從而問題可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故選：A．【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發現幾個角之間的關系．7．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據圖象∠AOB等于兩個直角的和減去∠COD計算．【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故選A．【點評】本題注意，∠COD是兩個直角重疊的部分．8．如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC是銳角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，則∠MON是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能計算【分析】結合圖形，根據角的和差，以及角平分線的定義，找到∠MON與∠AOB的關系，即可求出∠MON的度數．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC），＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），＝∠BOA，＝45°．故選：A．【點評】本題考查了角的計算，屬于基礎題，此類問題，注意結合圖形，運用角的和差和角平分線的定義求解．9．如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，則∠AOD的度數為（）A．100° B．110° C．130° D．140°【分析】根據圖形和題目中的條件，可以求得∠AOB的度數和∠COD的度數，從而可以求得∠AOD的度數．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故選：B．【點評】本題考查角的計算，解答本題的關鍵是明確角之間的關系，利用數形結合的思想解答．10．如圖，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，則∠AOD等于（）A．65° B．50° C．40° D．25°【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度數．【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，∴∠COB＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝25°，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝65°．故選：A．【點評】本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發現角與角之間的關系，進而求解．11．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，則∠BOC的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度數，再根據角與角之間的關系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故選：A．【點評】此題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．12．下列圖形中表示北偏東60°的射線是（）A． B． C． D．【分析】根據方向角的定義解答即可．【解答】解：北偏東60°就是從北向東偏60°，即從上往右偏60°，故選：A．【點評】本題考查了方向角的定義，解答時注意方向和角度．13．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1與∠BOC表示同一個角 B．∠β表示的是∠AOC C．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1【分析】根據角的概念和表示方法可知，當角的頂點處只有一個角時這個角可以用頂點來表示，由此可得結論．【解答】解：A、∠1與∠AOB表示的是同一個角，故A說法錯誤；B、∠β表示的是∠BOC，故B說法錯誤；C、∠1+∠β＝∠AOC，故C說法正確；D、∠AOC＞∠1，故D說法錯誤．故選：C．【點評】此題考查了角的表示方法，根據圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關鍵．14．如圖，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB內部且∠COD＝60°，則∠AOD與∠COB一定滿足的關系為（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180° C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°【分析】根據角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入計算即可求解．【解答】解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故選：B．【點評】本題考查了角的計算．解題的關鍵是利用了角的和差關系求解．15．如圖，點O在直線AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，則∠COD的度數為（）A．30° B．31° C．30°30′ D．31°30′【分析】將∠AOD轉化成159°30′，將其代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出結論．【解答】解：∵∠AOD＝159.5°＝159°30′，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝159°30′+51°30′﹣180°＝31°．故選：B．【點評】本題考查了角的計算以及度分秒的換算，牢記“將高級單位化為低級單位時乘以60，將低級單位轉化為高級單位時除以60”是解題的關鍵．16．如圖，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20° B．30° C．50° D．40°【分析】先求出∠COD的度數，然后根據∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．故選：A．【點評】本題主要考查了角的計算能力，熟練掌握角相互間的和差關系是基礎．17．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，則∠AOD的度數為（）A．150° B．145° C．140° D．135°【分析】先求∠AOC與∠BOC的度數差即可得出∠AOB的度數，再求∠AOB與∠DOB的和即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故選：D．【點評】本題考查了角的運算，較為簡單，解題關鍵是不要忘了減去兩個角的重合部分．18．有下列說法：①射線是直線的一半；②線段AB是點A與點B的距離；③角的大小與這個角的兩邊所畫的長短有關；④兩個銳角的和一定是鈍角．其中正確的個數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據射線的定義和射線、直線沒有長度極快判斷①；根據兩點間的距離的定義即可判斷②，根據角的特點即可判斷③，舉出反例即可判斷④．【解答】解：∵射線是指直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形，沒有長度，直線也沒有長度，∴①的說法錯誤；∵點A與點B的距離是指線段AB的長度，是一個數，而線段是一個圖形，∴②錯誤；∵角的大小與這個角的兩邊的長短無關，∴③錯誤；∵當這兩個銳角的度數是10°和20°時，10°+20°＝30°，30°的角是銳角，不是鈍角，∴④錯誤；∴正確的個數是0個，故選：A．【點評】本題考查了學生對角的定義，直線、射線的定義，兩點間的距離的定義的理解和運用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．二．填空題（共5小題）19．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，則∠EOF的度數為90°．【分析】根據已知條件“∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°”和平角的定義可以求得∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∠DOE＝∠BOE＝28°；然后根據圖形求得∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．【解答】解：∵∠DOE＝∠BOE，∠BOE＝28°，∴∠DOB＝2∠BOE＝56°；又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．故答案是：90°．【點評】本題考查了角的計算．解題時，注意利用隱含在題干中的已知條件“∠AOB＝180°”．20．如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOB+∠DOC＝180度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右圖所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【點評】本題考查了角的計算、三角板的度數，注意分清角之間的關系．21．將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝70度．【分析】∠COB是兩個直角的公共部分，同時兩個直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案為：70．【點評】求解時正確地識圖是求解的關鍵．22．如圖，點A、O、B在一條直線上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，則∠BOD＝155度．【分析】根據點A、O、B在一條直線上，∠AOB為平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵點A、O、B在一條直線上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案為：155．【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，此題的關鍵是點A、O、B在一條直線上，∠AOB為平角，此題難度不大，屬于基礎題．23．如圖，A，O，B是同一直線上的三點，OC，OD，OE是從O點引出的三條射線，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，則∠5＝60度．【分析】利用平角和角的比例關系即可求出．【解答】解：A，O，B是同一直線上的三點，即∠AOB＝180°∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°∠2＝60°∠3＝90°；∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，∠4＝120°，∠5＝180°﹣120°＝60°．故填60．【點評】此題是對角進行度的比例計算，相對比較簡單，但要準確求出各角大小是本題的難點．另外此題答案不能帶單位．三．解答題（共17小題）24．如圖，點O在直線AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【分析】設∠AOB＝x，根據角平分線的定義、補角的概念，結合題意列出方程，解方程即可．【解答】解：設∠AOB＝x，則∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由題意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【點評】本題考查的是角的計算、角平分線的定義，正確進行角的計算、掌握角平分線的定義是解題的關鍵．25．如圖，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射線OC在∠AOE內部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度數．（2）作射線OF，使射線OC是∠EOF三等分線，則∠AOF的度數為30°或15°．【分析】（1）由角平分線知，結合∠BOC＝90°可得答案；（2）由射線OC是∠EOF三等分線可分∠EOC＝∠EOF和∠EOC＝∠EOF兩種情況求解可得．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°；（2）若∠EOC＝∠EOF，則∠EOF＝3∠EOC＝90°，∵∠AOE＝∠AOB＝60°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°；若∠EOC＝∠EOF，則∠EOF＝∠EOC＝45°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°；綜上，∠AOF的度數為30°或15°，故答案為：30°或15°．【點評】本題主要考查角的計算，學會計算角的和、差、倍、分．也考查了角平分線的定義．26．（1）在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖1中有3個不同的角；（2）在∠AOB內部畫2條射線OC，OD，則圖2中有6個不同的角；（3）在∠AOB內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖3中有10個不同的角；（4）在∠AOB內部畫10條射線OC，OD，OE…，則圖中有66個不同的角；（5）在∠AOB內部畫n條射線OC，OD，OE…，則圖中有個不同的角．【分析】（1）根據圖形數出即可；（2）根據圖形數出即可；（3）根據圖形數出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11＝66個角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖中有3個不同的角，故答案為：3．（2）在∠AOB內部畫2條射線OC，OD，則圖中有6個不同的角，故答案為：6．（3）在∠AOB內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有10個不同的角，故答案為：10．（4）在∠AOB內部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+10+11＝66個不同的角，故答案為：66．（5）在∠AOB內部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+n+（n+1）＝個不同的角．故答案為：．【點評】本題考查了角的有關概念的應用，關鍵是能根據題意得出規律．27．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數．【分析】（1）根據角平分線定義得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根據對頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）先設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，然后與（1）的計算方法一樣．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）設∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【點評】考查了角的計算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分線的定義和對頂角的性質．28．如圖所示，直線AB、CD、EF交于點O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度數．【分析】求出∠BOF，根據角平分線求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．【解答】解：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．【點評】本題考查了角平分線定義，垂直，鄰補角的應用，主要考查學生的計算能力．29．如圖，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數．【分析】設∠COD＝x，則∠AOD可表示為60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根據∠AOB是∠DOC的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后計算3x即可．【解答】解：設∠COD＝x，∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝60°﹣x，∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．【點評】本題考查了角的計算：會利用角的倍、分、差進行角度計算．30．如圖，兩直線AB，CD相交于點O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度數；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數．【分析】（1）根據∠AOC：∠AOD＝3：7，可求出∠AOC的度數，再根據對頂角的性質可求出∠DOB的度數，根據角平分線的性質即可解答．（2）根據垂直的定義可求出∠DOF的度數，再根據平角的定義解答即可．【解答】解：（1）∵兩直線AB，CD相交于點O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝54°÷2＝27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∠COF＝180°﹣63°＝117°．【點評】本題主要考查了角的計算，熟練掌握對頂角的性質，余角補角的定義，角平分線的性質并進行計算是解答本題的關鍵．31．已知：O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度數；（2）在圖1中，若∠AOC＝a，直接寫出∠DOE的度數（用含a的代數式表示）；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根據角平分線求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根據角平分線求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC當作已知數求出∠BOC，求出∠BOD，根據角平分線求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．【點評】本題考查了角的有關計算和角平分線定義的應用，主要考查學生的計算能力，求解過程類似．32．附加題：如圖，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．【分析】根據∠+∠2+∠3＝180°求解．【解答】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1+∠2＝65°15′+78°30′＝143°45′．∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣143°45′＝36°15′．故答案為143°45′、36°15′．【點評】本題主要考查角的比較與運算，利用了平角的概念求解．33．已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數；（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內部繞O點旋轉，當∠BOC＝α時，求∠DOE的度數；（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數．【分析】（1）由∠BOC的度數求出∠AOC的度數，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數，相加即可求出∠DOE的度數；（2）∠DOE度數不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數為45度；（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【解答】解：（1）如圖①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）如圖②中，∠DOE的大小不變，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小發生變化情況為，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°，分兩種情況：如圖3所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【點評】此題考查了角的計算，熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵．容易出錯的地方是解（3）小題漏掉其中的一種情況．34．（1）平面內將一副三角板按如圖1所示擺放，∠EBC＝150°；（2）平面內將一副三角板按如圖2所示擺放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝15°；（3）平面內將一副三角板按如圖3所示擺放，∠EBC＝115°，求∠α的度數．【分析】（1）（2）根據角的和差關系可直接算出答案；（3）首先計算出∠DBC的度數，再用∠ABC的度數減去∠DBC的度數即可．【解答】解：（1）∠EBC＝90°+60°＝150°；（2）∠α＝∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°；（3）因為∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC﹣∠EBD＝25°．因為∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC﹣∠DBC＝35°．【點評】此題主要考查了角的計算以及一副三角板各角之間的關系，根據圖象得出是解題關鍵．35．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．【分析】根據∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，利用角的和差關系先求出∠AOB的度數，再求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝75°﹣30°＝45°，又∵∠BOD＝75°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+75°＝120°．故答案為120°．【點評】此題主要考查了角相互間的和差關系，比較簡單．36．已知∠AOB是一個定角，記為α，在∠AOB的內部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD，OE．（1）如圖①，當α＝120°，∠AOC＝40°時，求∠DOE的度數；（2）如圖①，當射線OC在∠AOB內繞點O旋轉時，∠DOE的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，猜想∠DOE與α的關系，并證明；（3）當射線OC在∠AOB外繞點O旋轉到圖②位置時，直接寫出∠DOE的度數（用含a的代數式表示）．【分析】（1）根據角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）結合角的特點∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得結果進行判斷和計算；（3）根據周角的定義，結合角的特點∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得結果進行判斷和計算．【解答】解：（1）∵α＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝40°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝60°；（2）∵∠BOC＝α﹣∠AOC，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝α﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝α；（3）∠DOE＝（360°﹣α）＝180°﹣α．【點評】考查了角的計算，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．37．如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度數；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數；（3）猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，并說明理由．【分析】本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數，根據角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數；根據前兩個小問題的結論猜想∠ACB與∠DCE的大小關系，結合前兩問的解決思路得出證明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB與∠DCE互補）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【點評】記憶三角板各角的度數，把所求的角轉化為已知角的和與差．38．（1）如圖所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．（4）從（1）（2）（3）的結果你能看出什么規律？（5）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（