絕密★啟用前

2021年江蘇省蘇州市中考數學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.一個n邊形的每個外角都是45。，則這個n邊形的內角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.21600

2.下列實數中，無理數是（）

7

A.GB.^27C.3.14D.——

13

3.計算2-（-3）x4的結果是（）

A.20B.-10C.14D.-20

4.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A.大于!B.等于!C.小于!

D.不能確定

222

5.若x+y=2,z-y=-3,則x+z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

6.把拋物線y=2x2向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為（)

A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)

Ba

7.若a,p是一元二次方程3x2+2x—9=0的兩根,，則匕+下的值是().

ap

445858

A.B.C.D.—

27272727

8.如圖，點4,民。,。在口。上，OB//CD,NA=25°,則N3QD等于()

於

C

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.如圖，OC經過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B,點B的坐標為（-V3,（,

M是圓上一點，ZBMO=I20°.OC的圓心C的坐標是（）

k

10.如圖，反比例函數y=-（x>0）的圖象經過口OA8C的頂點C和對角線的交點E,頂

X

點A在x軸上，若口0/8。的面積為18,則A的值為（）

C.4D.2

二、填空題

11.分解因式：.

12.已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的中位數為

13.把數字486109446保留到千位并用科學記數法表示為.

14.如圖，在DABC中，EFPGHP1JPBC,則圖中相似三角形共有對.

15.如圖，ciABCD中，AE1BD于E,NEAC=30。，AE=3,則AC的長等于

16.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為

試卷第2頁，總4頁

17.X,,工2為方程爐一4元一2020=0的兩根，則X：—2%+2%的值為.

18.如圖，一次函數y=2x與反比例函數y="(k>0)的圖像交于A,B兩點,點

X

P在以C(—2,0)為圓心，1為半徑的。C上，。是AP的中點，己知。。長的最小值

3

為一，則人的值為

2

三、解答題

19.計算：(一g)"-3tan45°+(l—0)°+小.

x2

20.解方程：—-+1=-

X—1X—1

21.先化簡，再求值：4一赤+4+(二一m_]),其中相=應_2.

m-1m-1

22.已知點P(2,2)在反比例函數y=L(原0)的圖象上.

x

(1)當X=-3時，求y的值；

(2)當l<x<3時，求y的取值范圍.

23.班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行''基地開展愛國教育活動，基地離學校有90

公里，隊伍8：00從學校出發.蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍

的速度追趕，追上大巴后繼續前行，結果比隊伍提前15分鐘到達基地.問：

(1)大巴與小車的平均速度各是多少？

(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？

24.撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行

體能測試，測試結果分為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下

列問題：

(1)本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

(2)求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；

(3)若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為

D等級的學生有多少名？

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運

動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

25.某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解.文學書的單價比科普書的單價

少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等.

(1)文學書和科普書的單價分別是多少元？

(2)該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書

后最多還能購進多少本科普書？

26.如圖，拋物線y=a(x-1)(x-3)(a>0)與x軸交于A、B兩點，拋物線上另有

一點C在x軸下方，且使△OCASAOBC

(1)求線段OC的長度；

(2)設直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時，求直線BM和拋物線的解析

式；

(3)在(2)的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC面

積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.A

【分析】

根據多邊形外角和及內角和可直接進行求解.

【詳解】

解：由一個n邊形的每個外角都是45。，可得:

這個多邊形的內角和為：（8-2）x1800=1080°.

故選A.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內角和及外角和，熟練掌握多邊形的內角和及外角和是解題的關鍵.

2.A

【分析】

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是

整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由

此即可判定選擇項.

【詳解】

解：A、6是無理數；

B、a=3是有理數；

C、3.14為有理數;

7_

D、一是有理數；

13

故選A.

【點睛】

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：兀，27t等；開方開不盡的

數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

3.C

【詳解】

解：原式=2+12=14.故選C.

答案第1頁，總16頁

4.B

【詳解】

因為拋擲一枚均勻的硬幣，只能出現正面和反面兩種結果，所以正面朝上的概率是即

使前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率還是等于工.故選B.

2

5.C

【分析】

將兩整式相加即可得出答案.

【詳解】

Vx+y=2,z—y--3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

X+Z的值等于一1,

故選：C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.A

【詳解】

將拋物線y=2x2向上平移5個單位長度后所得拋物線的解析式為：y=2/+5.

故選A.

7.C

【詳解】

分析：根據根與系數的關系可得出a+懺心、呻=3,將其代入2+：=(a+1)一2姐中

3aB部

即可求出結論.

詳解：：a、。是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

??a+p=--,ap=-3,

答案第2頁，總16頁

2

...2+@=Hg砰-2a屋(-|)-2x(-3)58

aBaPa(3_3—27

故選c.

bc

點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關鍵.

aa

8.C

【分析】

連接0C，根據圓周角定理，可得/BOC=2NA=50°，又OB〃CO,根據平行線和等

腰三角形的性質，可在等腰口0。。中求得NCOD,即可解決.

【詳解】

解：連接OC,NBOC=24=50°,

又；OB//CD,

NOC￡>=N8OC=5()。，

；OC=OD,

4cOD=180。-2X50。=80°,

/BOD=ZBOC+ZCOD=50°+80°=130°.

故選：c.

【點睛】

本題考查了圓周角定理和平行線的性質，熟練掌握相關性質和定理，作出合理輔助線是解答

關鍵.

9.C

【分析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據NBMO=120。可求出NBAO以

及/BCO的度數，在RtACOD中，解直角三角形即可解決問題.

答案第3頁，總16頁

【詳解】

??ZAOB=90°,

AAB為。C的直徑,

VZBMO=120°,

???ZBAO=60°,

.\ZBCO=2ZBAO=120°,

過C作CD±OB于D,貝|JOD=-OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-G，0),,

.?.BD=OD=3

2

1

在RtACOD中.CD=OD*tan30°=—，

2

1

:.c(-5)'

2

故選c

【點睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關系及圓周角定理、直角三角形的性質、坐標與圖形的性質及

特殊角的三角函數值，根據題意畫出圖形，作出輔助線，利用數形結合求解是解題的關鍵.

10.B

【分析】

分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F,則可用k表示出CD,利用平行四邊形

的性質可表示出EF,則可求得E點橫坐標，且可求得AE=EF=CF=m,從而可表示出四邊形

OABC的面積，可求得k.

答案第4頁，總16頁

【詳解】

解：如圖，分別過C、E兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、F,

kk

???反比例函數y=-(x>0)的圖象經過口OABC的頂點C和對角線的交點E,設A(m,—),

xm

k

/.OD=m,CD=—,

m

???四邊形OABC為平行四邊形，

???E為AC中點，且EF〃CD,

.\EF=-CD=—,且DF=AF,

22m

點在反比例函數圖象上，

；.E點橫坐標為2m,

；.DF=OF-OD=m,

/-0A=3m,

11k3,

/.SAOAE=-OA?EF=-x3mx——=—k,

222機4

,/四邊形OABC為平行四邊形，

??S四邊彩OABC=4SAOAE,

3

，4x一攵=18,解得k=6,

4

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質及反比例函數k的幾何意義，涉及的知識點較多，注意理清解

題思路，分步求解.

11.x(x-4)

【分析】

利用提公因式法直接分解因式即可.

答案第5頁，總16頁

【詳解】

解：x2-4x=x(x-4).

故答案為：x(x-4).

【點睛】

本題考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解題的關鍵.

12.1

【詳解】

解:這組數據的平均數為1,

有—(1+2+0-1+x+1)—1,

可求得x=3.

將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是1與1,

其平均數即中位數是(1+1)+2=1.

故答案是：1.

13.4.86109xl08

【分析】

由題意易得數字486109446保留到千位為486109000,然后可根據科學記數法進行求解.

【詳解】

解：由數字486109446保留到千位為486109000,寫成科學記數法為：4.86109xl08.

故答案為4.86109x108.

【點睛】

本題主要考查科學記數法及近似數，熟練掌握科學記數法及近似數是解題的關鍵.

【分析】

根據平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原三角形相似，可知圖中^AEF、

△AGH、AAIJ和△ABC任意兩個三角形都相似.

【詳解】

解：在△ABC中，EF〃GH〃口〃BC,

...△AEF,△AGH,△AIJ,△ABC中的任意兩個三角形都相似.

答案第6頁，總16頁

.?.相似三角形共有6對.

故答案為：6.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定，熟記平行于三角形的一邊與另兩邊相交形成的三角形與原

三角形相似是解題關鍵.

15.473

【詳解】

如圖，在直角AAOE中，

又?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=2OA=473.

16.120

【分析】

設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據面積關系可得.

【詳解】

設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底前加枳=兀心，

［底面周長=2兀1,

S扇形=3S底面面積=3兀「2,

1血形丸長=1底面周長=2兀1".

由S墻形=二】1酶形瓠長xR=37tr2二二■x2nrxR,

22

答案第7頁，總16頁

故R=3r.

_njtR

由1H?WK=——~W：

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點睛】

考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.

17.2028

【分析】

根據方程根的定義，得到x,2-4x,-2020=0,再根據根與系數的關系式，得到%+%=4,

把這兩個式子代入原式求出值.

【詳解】

?..再，馬為方程爐―4x—2020=0的兩根，

，X：—-2020=0,X]+/—4,

2

：.%1-2x,+2X2=4%+2020-2%+2々=2（石+々）+2020=8+2020=2028.

故答案為：2028.

【點睛】

本題考查一元二次方程的根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系式.

18.8

【分析】

13

連接BP,由題意易得點。是A8的中點，進而可得。。=]3尸，由。。長的最小值為彳，

可得BP的最小值為3,然后根據圓外的點到圓上的點的最值問題可得點8、P、C三點共線

時可取最小，由圓C的半徑為1可得8C=4,設點3（a,2a）,最后根據兩點距離公式可求

解.

【詳解】

解：連接8P，如圖所示:

答案第8頁，總16頁

?.?一次函數y=2x與反比例函數y=七（z>o）的圖像交于A,B兩點,

X

...點。是AB的中點，

是AP的中點，

OQ=；BP,

???。。長的最小值為3巳，

2

8P的最小值為3,

.,.當點8、P、C三點共線時可取最小，如圖所示，

?.?圓C的半徑為1,

.?.8C=4,

設點B[a,2a）,

VC（-2,0）,

???（a+2）2+4/=16,

解得：q=—2,4=?（不符合題意，舍去），

?*.B（-2,-4）,

4二8；

故答案為8.

【點睛】

本題主要考查圓的基本性質及反比例函數，熟練掌握圓的基本性質及反比例函數是解題的關

鍵.

19.25/3-4

【分析】

答案第9頁，總16頁

根據特殊三角函數值及二次根式的運算可直接進行求解.

【詳解】

解：原式=一2—3xl+l+2百=2百一4.

【點睛】

本題主要考查特殊三角函數值及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數值及二次根式的運

算是解題的關鍵.

3

20.x=-

2

【分析】

根據解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】

解：方程兩邊同乘以(%—1),得x+(x-l)=2.

3

解這個一元一次方程，得8=—.

2

3

經檢驗，x=2是原方程的解.

2

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉化為整式方程是解答本題的關鍵.

【詳解】

分析：先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將，"的值代人計算可得.

詳解：原式=('"一2)-+(.生:1)

_(m-2)2二4-/

m-1

—_(_加_一___2_/_?-------m---1---------

m-1-(m+2)(m-2)

m-2

m+2

_2-m

2+m

答案第10頁，總16頁

y/2.—2—2

當機=-2時,原式=-

V2-2+2

V2-4

F

=-1+2&

=2夜-L

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算

法則.

4

22.(1)4；(2)-<v<4.

3

【分析】

由p點可以求得函數解析式，即可得k;由函數解析式中x的取值可以得y的取值.

【詳解】

解：(1)；點產(2,2)在反比例函數丁=：(女羊0)的圖象上，

?*-k=2x2=4.

⑵?.?后=4>(),

4

，反比例函數y=一在第一象限內單調遞減.

x

44

,當x=l時，y=—=4；當x=3時，y---

13

4

/.-<y<4.

3'

4

故當l<x<3時，>的取值范圍為：一<y<4.

3

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.

23.(1)大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；(2)蘇老師追上

大巴的地點到基地的路程有30公里

【分析】

(1)根據“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發的時間+小車早到

的時間”列分式方程求解可得；

(2)根據“從學校到相遇點小車行駛所用時間+小車晚出發時間=大巴車從學校到相遇點所用

答案第11頁，總16頁

時間”列方程求解可得.

【詳解】

（1）設大巴的平均速度為X公里/時，則小車的平均速度為1.5X公里/時，根據題意，得：

-90=--90--1-1-1-1

x1.5%24

解得：x=40.

經檢驗：%=40是原方程的解，,1.5%=60公里/時.

答：大巴的平均速度為40公里/時，則小車的平均速度為60公里/時；

（2）設蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據題意，得：

]_90-y90-y

2+60-40

解得：）=30.

答：蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有30公里.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據

相等關系列出方程.

24.（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析

【分析】

（1）用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

（2）用總人數分別減去A、B、。等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；（3）

用700乘以。等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后

根據概率公式求解.

【詳解】

（1）10+20%=50（名）

答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：測試結果為C等級的學生有16名.

圖形統計圖補充完整如下圖所示：

答案第12頁，總16頁

人數

0

8

6

4

2

0

8

6

4

2

O

4

(3)700x一=56(名)

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

4/N八小

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選

出符合事件A或B的結果數目相，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查

了統計圖.

25.(1)文學書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本；(2)購進60本文學書后最多

還能購進43本科普書.

【分析】

(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，根據數量=總價+單價

結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分

式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價x購進本數+科普書的單價x購進本數結合

總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得

出結論.

【詳解】

解：(1)設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為(x+20)元/本，

答案第13頁，總16頁

800_1200

依題意，得:

xx+20

解得：x=40,

經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

x+20=60.

答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本.

(2)設購進m本科普書，

依題意，得：40x60+60m<5000,

解得：m<43-.

3

為整數，

Am的最大值為43.

答：購進60本文學書后最多還能購進43本科普書.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

26.(1)OC=V3;(2)y=@x-G，拋物線解析式為丫=逆x?-延x+26；(3)

333

點P存在，坐標為(2,一業).

48

【分析】

(1)令y=0,求出x的值，確定出A與B坐標，根據已知相似三角形得比例，求出OC的

長即可；

(2)根據C為BM的中點，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC=BC,

確定出C的坐標，利用待定系數法確定出直線BC解析式，把C坐標代入拋物線求出a的

值，確定出二次函數解析式即可；

(3)過P作x軸的垂線，交BM于點Q,設出P與Q的橫坐標為x,分別代入拋物線與直

線解析式，表示出坐標軸，相減表示出PQ,四邊形ACPB面積最大即為三角形BCP面積最

大，三角形BCP面積等于PQ與