第三章圓錐曲線的方程第一部分橢圓一、橢圓的定義第三章圓錐曲線的方程第一部分橢圓把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為．(1)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數>|F1F2|時，動點M的軌跡為．(2)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數＝|F1F2|時，動點M的軌跡為．(3)當動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝常數<|F1F2|時，動點M的軌跡不存在．二、橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)圖形焦點與與a，b，c的關系c2＝三、橢圓的簡單幾何性質1．橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)軸長短軸長|B1B2|＝，長軸長|A1A2|＝焦點F1，F2F1，F2焦距|F1F2|＝2c范圍對稱性對稱軸為，對稱中心為頂點離心率e＝eq\f(c,a)(0<e<1)2.離心率的性質四、直線與橢圓的位置關系1.直線y＝kx＋m與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關系：聯立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y得一個關于x的一元二次方程.位置關系解的個數Δ的取值相交解Δ0相切解Δ0相離解Δ02.弦長公式當直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩個不同的長點，則弦公式的常見形式有如下幾種：(1)|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|；(2)|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|(k≠0)；(3)|AB|＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])；(4)|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))[y1＋y22－4y1y2])（k≠0）.3.中點弦斜率公式：設M(x0,y0)為橢圓x2a2+y2b2結論：焦點在x軸上:x2焦點在y軸上:y2a4.焦半徑：焦點弦：通徑：第二部分雙曲線第二部分雙曲線一、雙曲線的定義1.定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的等于非零常數()的點的軌跡叫做雙曲線．焦點：兩個定點；焦距：的距離，表示為|F1F2|.2.雙曲線就是下列點的集合：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}．注意：平面內到兩定點F1，F2的距離的差的絕對值為非零常數，即||MF1|－|MF2||＝2a。當2a<|F1F2|時，軌跡是；當2a＝|F1F2|時，軌跡是；當2a>|F1F2|時，軌跡．二、雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)圖形焦點F1，F2F1，F2焦距|F1F2|=a，b，c的關系c2＝三、焦點三角形問題雙曲線上一點P與其兩個焦點F1、F2①定義：②余弦定理：③面積公式：；；四、雙曲線的幾何性質1.雙曲線的簡單幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質范圍或，y∈或，x∈對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點軸實軸：線段，長：；虛軸：線段，長：；半實軸長：，半虛軸長：離心率e＝∈漸近線2.等軸雙曲線(1)定義：等長的雙曲線叫做等軸雙曲線．(2)性質：①一般方程形式：.②漸近線方程：.③離心率e＝.注意：具有相同漸近線的雙曲線y＝±eq\f(b,a)x的雙曲線可設為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0，λ?R)當λ＞0時，焦點在x軸上；當λ＜0時，焦點在y軸上；3.焦點到漸近線的距離為。五、直線與雙曲線的位置關系1.直線y＝kx＋m與雙曲線eq\f(x2,a2)eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的位置關系：聯立y＝kx＋mx2a2?y2①當b2a2k=0，即k=±eq\f(b,a)時，因為m≠0，所以直線l與雙曲線，有.設直線l與雙曲線交于兩點A(x1,y1)，B(x2,y2.設直線l與雙曲線交于兩點A(x1,yⅠ.?＞0時，直線l與雙曲線，有個公共點Ⅱ.?=0時，直線l與雙曲線，有個公共點Ⅲ.?＜0時，直線l與雙曲線，有個公共點2.中點弦斜率公式：設P(x0,y0)為雙曲線x2a2?y2b結論：焦點在x軸上:x焦點在y軸上:y2a3.雙曲線的通徑：第三部分拋物線第三部分拋物線一、拋物線的定義1.定義：平面內與一個定點F和一條定直線l()的的點的軌跡叫做拋物線．(1)焦點：定點F.(2)準線：定直線l.2．拋物線標準方程的幾種形式p的幾何意義是的距離．三、拋物線的簡單幾何性質1.拋物線的簡單幾何性質標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：圖象范圍對稱軸軸軸頂點O(0,0)離心率e＝1圖形標準方程焦點坐標準線方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)2．拋物線的焦半徑定義拋物線的焦半徑是指以拋物線上任意一點與拋物線焦點為端點的線段焦半徑公式P(x0，y0)為拋物線上一點，F為焦點．①若拋物線y2＝2px(p>0)，則|PF|＝；②若拋物線y2＝－2px(p>0)，則|PF|＝；③若拋物線x2＝2py(p>0)，則|PF|＝；④若拋物線x2＝－2py(p>0)，則|PF|＝；3.拋物線的通徑四、直線與拋物線位置關系的判斷方法設直線l：y＝kx＋b，拋物線：y2＝2px(p>0)，將直線方程與拋物線方程聯立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.①若k2＝0，此時直線與拋物線有一個交點，該直線平行于拋物線的或．②若k2≠0，當Δ