2024屆遼寧省大連市大連金石灘實驗學校數學八下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校七年級有13名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．極差2．在中，，，，點為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為（）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x4．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．5．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是66．如圖，四邊形和四邊形是以點為位似中心的位似圖形，若，四邊形的面積等于4，則四邊形的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．下列交通標志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，69．如圖，，，雙曲線經過點，雙曲線經過點，已知點的縱坐標為-2，則點的坐標為（）A． B．C． D．10．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點，則OE的長為___．12．化簡:=_________.13．已知圓錐的側面積為6兀,側面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。14．分解因式：2a3﹣8a=________．15．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．16．命題“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命題是__________．17．如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點，，則的長是___________.18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，點F是BC的中點，點D是AB的中點，連接AF和DF，若△DBF的周長是11，則AB＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函數的函數關系式；（2）在給定的直角坐標系（如圖）中，畫出這兩個函數的大致圖象；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？20．（6分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進若干菊花，很快售完，接著又用元購進第二批菊花，已知第二批所購進菊花的數量是第一批所購進菊花數量的倍，且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？21．（6分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．22．（8分）如圖，點A（1，0），點B在y軸正半軸上，直線AB與直線l：y=相交于點C，直線l與x軸交于點D，AB=.（1）求點D坐標；（2）求直線AB的函數解析式；（3）求△ADC的面積.23．（8分）解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝1．（2）x2+x﹣12＝1．24．（8分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.25．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

共有13名學生參加競賽，取前6名，所以小梅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小梅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選A．2、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=1，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.1，∴EF的最小值是2.1．故選B.【題目點撥】題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質，要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．3、B【解題分析】

本題根據一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為1．據此即可判斷．【題目詳解】解：A、含有2個未知數，不是一元二次方程，故選項不符合題意；B、只有一個未知數且最高次數為2，是一元二次方程，選項符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數為1，不是二次方程，選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．4、C【解題分析】【分析】最簡二次根式：①被開方數不含有分母（小數）；②被開方數中不含有可以開方開得出的因數或因式；【題目詳解】A.，被開方數含有分母，本選項不能選；B.，被開方數中含有可以開方開得出的因數，本選項不能選；C.是最簡二次根式；D.，被開方數中含有可以開方開得出的因數，本選項不能選.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式的條件.5、D【解題分析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【題目詳解】根據圖中信息，某種結果出現的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.6、D【解題分析】

利用位似的性質得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形A'B'C'D'的面積.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A'B'C'D'的面積=4：9,又∵四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A'B'C'D'的面積為9.故選：D【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，注意：兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經過同一點；對應邊平行（或共線）7、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、A【解題分析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【題目點撥】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．9、A【解題分析】

過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點,證明，得到，，再根據B點坐標在上取出k的值.【題目詳解】解析：過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點.∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象與性質，三線合一性質.通過構造全等三角形，用含的式子來表示點坐標，代入點坐標求得值.難度中等，計算需要仔細.10、B【解題分析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因為菱形的對角線互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點，∴OH＝AD＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據勾股定理可求出AD，然后再根據直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【題目詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.【題目點撥】菱形的對角線的性質、勾股定理、直角三角形的性質都是本題的考點，根據題意求出DO和AD的長是解題的關鍵.12、【解題分析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【題目詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.【題目點撥】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．13、6【解題分析】

根據扇形的面積計算公式:，把相應數值代入即可．【題目詳解】解：設母線長為r，圓錐的側面展開后是扇形，側面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．14、2a（a+2）（a﹣2）【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，．15、20【解題分析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.16、如果，那么【解題分析】

根據否命題的定義，寫出否命題即可．【題目詳解】如果，那么故答案為：如果，那么．【題目點撥】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質是解題的關鍵．17、【解題分析】

根據中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據等腰三角形的性質和已知條件即可求出∠PMN的度數為30°，通過構造直角三角形求出MN．【題目詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點作PH⊥MN，交MN于點H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質、30°直角三角形性質，解題時要善于根據已知信息，確定應用的知識．18、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數據計算即可得解．【題目詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）或【解題分析】

（1）由一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式；

（2）由（1），可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；

（3）觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）設反函數的函數關系式為：y=，

∵一次函數與反比例函數的圖象交于點Q（1，-3），

∴-3=，

解得：k=-3，

∴反函數的函數關系式為：y=-；（2）將點P（-3，m）代入y=-，

解得：m=1，

∴P（-3，1），

函數圖象如圖：（3）觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜1時，一次函數的值大于反比例函數的值．【題目點撥】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．20、（1）第一批每朵菊花的進價是元；（2）第二批每朵菊花的售價至少是元．【解題分析】

（1）設第一批每朵菊花的進價是x元，則第一批每朵菊花的進價是（x+1）元，根據數量=總價÷單價結合第二批所購菊花的數量是第一批所購菊花數量的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設第二批每朵菊花的售價是y元，根據總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數量結合總利潤不低于1500元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設第一批每朵菊花的進價是元，則第二批每朵菊花的進價是元，依題意得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進價是元．（2）設第二批每朵菊花的售價是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價至少是元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解題分析】

（1）根據線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結論；（2）根據，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質，熟記性質是解決本題的關鍵.22、（1）點D坐標為（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解題分析】【分析】(1)設y=0,可求D的坐標；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系數法求函數解析式；（1）根據三角形面積公式：S△ABC=，可得.【題目詳解】解;（1）當y=0時，，得x=4，∴點D坐標為（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐標為（0，1），∴直線AB經過（1，0），（0，1），設直線AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直線AB解析式為s=﹣1x+1．（1）如圖,由得∴點C坐標為（2，-1）作CM⊥x軸，垂足為M，則點M坐標為（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.