2024屆四川省遂寧高級實驗學校數學八年級第二學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中正確的是A． B．C． D．2．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數

1

2

4

2

1

A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是33．已知正比例函數y=kx（k<0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，則下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<04．在矩形中，是的中點，，垂足為，則用的代數式表示的長為（）A． B． C． D．5．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，中，，連接，將繞點旋轉，當（即）與交于一點，（即）與交于一點時，給出以下結論：①；②；③；④的周長的最小值是.其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD交于點O，下列條件中不能說明四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA8．無論x取什么數，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+89．下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形10．一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2511．學校為了了解八年級學生參加課外活動興趣小組的情況,隨機抽查了40名學生(每人只能參加一個興趣小組),將調查結果列出如下統計表,則八年級學生參加書法興趣小組的頻率是()組別書法繪畫舞蹈其它人數812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.312．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，如果DE=3，那么BC的長為（）．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形的兩對角線長分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝214．若二次根式有意義，則實數m的取值范圍是_________．15．方程的解為_________．16．如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續下去，則第個四邊形的面積為________．17．一個兩位數，它的十位數上的數字比個位上的數字大2.且這個兩位數小于40，則這個兩位數是________.18．某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l320．（8分）在平面直角坐標系中，對于點P(x，y)，若點Q的坐標為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”．例如，點P(1，4)的“3級關聯點”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點A(－2，6)的“級關聯點”是點A1，點B的“2級關聯點”是B1(3，3)，求點A1和點B的坐標；（2）已知點M(m－1，2m)的“－3級關聯點”M′位于y軸上，求M′的坐標；（3）已知點C(－1，3)，D(4，3)，點N(x，y)和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．21．（8分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中22．（10分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.23．（10分）已知點P(2，2)在反比例函數y＝(k≠0)的圖象上．(1)當x＝－3時，求y的值；(2)當1＜x＜3時，求y的取值范圍．24．（10分）如圖，一次函數y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點A、B的坐標及線段BC的長度；(2)當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.25．（12分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°所得到的△A2B2C2，并求出S．26．如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【題目詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質是解題的關鍵．2、A【解題分析】試題分析：根據中位數、眾數、加權平均數和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數．3、C【解題分析】試題分析：根據k＜1，正比例函數的函數值y隨x的增大而減小解答．∵直線y=kx的k＜1，∴函數值y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考點：(1)、一次函數圖象上點的坐標特征；(2)、正比例函數的圖象．4、B【解題分析】

如圖連接DH，根據面積和相等列方程求解.【題目詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【題目點撥】本題考查勾股定理和矩形性質，能夠做出輔助線是解題關鍵.5、A【解題分析】

根據分式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：約分正確，故A正確，符號處理錯誤，故B錯誤，根據分式的基本性質明顯錯誤，故C錯誤，根據分式的基本性質也錯誤，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質對約分的要求，掌握分式的基本性質是解題關鍵．6、B【解題分析】

根據題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【題目詳解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°

∴△ABD，△BCD為等邊三角形，

∴∠A=∠BDC=60°，

∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，

∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，

∴△ABE≌△BFD，

∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，

∴∠BED+∠BFD=180°，

故①正確，③錯誤；

∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，

∴∠EBF=60°，

故②正確

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，

∴當EF最小時，∵△DEF的周長最小．

∵∠EBF=60°，BE=BF，

∴△BEF是等邊三角形，

∴EF=BE，

∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小，

∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=，∴△DEF的周長最小值為4+，

故④正確，綜上所述：①②④說法正確，

故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．7、B【解題分析】

解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項符合題意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故該選項不符合題意．故選B．8、A【解題分析】

根據偶次冪具有非負性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【題目詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無論x取什么數時,總有意義的分式是5xx故選：A.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質.9、D【解題分析】試題分析：根據菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質進行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質．10、C【解題分析】解：第一次降價后的價格為：15×（1﹣x），第二次降價后的價格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價后的價格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．11、C【解題分析】

根據頻率=頻數數據總和即可得出答案．【題目詳解】解：40人中參加書法興趣小組的頻數是8，

頻率是8÷40=0.2，可以用此頻率去估計八年級學生參加舒服興趣小組的頻率.

故選：C．【題目點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和，頻率=頻數數據總和．12、C【解題分析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【題目詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=1．

故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，熟記定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解題分析】

根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可．【題目詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．【題目點撥】此題主要考查菱形的面積等于兩條對角線的積的一半．14、m≤3【解題分析】

由二次根式的定義可得被開方數是非負數，即可得答案.【題目詳解】解：由題意得：解得：，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．15、【解題分析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【題目詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.【題目點撥】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.16、【解題分析】

根據矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發現中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規律即可解題．【題目詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了中點四邊形以及矩形的性質的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關鍵．17、31或1【解題分析】

首先設個位數字為x，則十位數字為x+2，即可以列出不等式求解.【題目詳解】解：設個位數字為x，則十位數字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因為x是非負整數，

所以x=1或0，該數的個位數字為1或0，則十位數字是3或2，故這個兩位數為31或1．

故答案為：31或1．【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，理解題意，找出不等關系列出不等式即可求解．18、78【解題分析】

直接利用加權平均數的求法進而得出答案．【題目詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78【題目點撥】此題考查加權平均數，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解題分析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【題目詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設l2的解析式為y=ax，將點C52,∴l2的解析式為(2)y=-12x+5=0時，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點C到S(3)由題意可得l3∥l1,當l3∥l1時，k=-12，當l3∥l2時，k=32所以當l1，l2，l3可以圍成三角形時k的取值范圍為k≠-12【題目點撥】本題考查了一次函數，包括待定系數法求解析式及函數圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數形結合是解題的關鍵.20、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解題分析】

（1）根據關聯點的定義，結合點的坐標即可得出結論；（2）根據關聯點的定義和點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標；（3）因為點C（﹣1，3），D（4，3），得到y=3，由點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【題目詳解】（1）∵點A（﹣2，6）的“級關聯點”是點A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．設點B（x，y），∵點B的“2級關聯點”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵點M（m﹣1，2m）的“﹣3級關聯點”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵點N（x，y）和它的“n級關聯點”N′都位于線段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，，∴x=3-3n,∴,解得.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上的坐標的特征，“關聯點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21、2【解題分析】原式=-（x2+x-2），當x=-2時，原式=22、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解題分析】

（1）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【題目詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根【題目點撥】本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.23、（1）4；（2）.【解題分析】

由p點可以求得函數解析式，即可得k;由函數解析式中x的取值可以得y的取值.【題目詳解】解：∵點在反比例函數的圖象上，∴．∵，∴反比例函數在第一象限內單調遞減．∵當時，；當時，．∴．故當時，的取值范圍為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，熟悉掌握概念是解決本題的關鍵.24、A（－4，0），B