2024屆黑龍江省牡丹江市數學八下期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校在開展“節約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學中任選20名同學匯總了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據（每人上報節水量都是整數）整理如表：節水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人數6482請你估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（）A．180t B．230t C．250t D．300t2．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知直線11：y＝﹣x+4與直線l2：y＝3x+b相交于點P，點P的橫坐標是2，則不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．下圖為正比例函數的圖像，則一次函數的大致圖像是（）A． B． C． D．6．15名同學參加八年級數學競賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學參加復賽，現在小聰同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差7．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形8．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角10．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．11．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，12．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為（）A．30 B．20 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．現有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.14．如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC為10cm，則菱形相鄰兩內角的度數分別為_______.

15．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.16．如圖，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是________．17．已知函數是關于的一次函數，則的值為_____．18．若二次根式有意義，則的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．20．（8分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．21．（8分）小穎和小紅兩位同學在做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：朝上的點數出現的次數（1）計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據實驗得出，出現點朝上的機會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE、BE，點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點．(1)求證：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求證：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度數．23．（10分）已知關于x的一元二次方程的兩個實數根為x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.24．（10分）小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的成績情況如表：射箭次數第1次第2次第3次第4次第5次小明成績（環）67778小亮成績（環）48869（1）請你根據表中的數據填寫下表：姓名平均數（環）眾數（環）方差小明70.4小亮8（2）從平均數和方差相結合看，誰的成績好些？25．（12分）為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從A：文學簽賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．（2）請補全條形統計圖．（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？26．（1）發現．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律；（3）證明這個猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】利用組中值求平均數可得：選出20名同學家的平均一個月節約用水量==2.3，

∴估計這100名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是=2.3×100=230t．

故選B.2、D【解題分析】

解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【題目點撥】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．3、A【解題分析】

化簡二次根式，進行判斷即可．【題目詳解】A.，正確；B.，此項錯誤；C.，此項錯誤D.＝5，此項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式運算，熟練化簡二次根式是解題的關鍵．4、D【解題分析】

利用函數圖象，寫出直線l1不在直線l1上方所對應的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：如圖：當x≥1時，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集為x≥1．故選：D．【題目點撥】此題考查不等式與一次函數的關系，數形結合即可求解．5、B【解題分析】

根據正比例函數圖象所經過的象限，得出k<0，由此可推知一次函數象與y軸交于負半軸且經過一、三象限.【題目詳解】解：∵正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過二、四象限，∴k<0，∴一次函數y=x+k的圖象與y軸交于負半軸且經過一、三象限.故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與比例系數的關系.6、B【解題分析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知15人成績的中位數是第8名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】解：由于15個人中，第8名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，還需知道這十五位同學的分數的中位數．

故選B．【題目點撥】本題考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．7、C【解題分析】

利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【題目詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．8、A【解題分析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．詳解：A是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A符合題意；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選A．點睛：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．9、A【解題分析】試題分析：根據正方形、菱形的性質依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等故選A.考點：正方形、菱形的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方形、菱形的性質，即可完成.10、A【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據勾股定理得AC=5根據折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.11、B【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．12、D【解題分析】

由三角形面積公式可求BF的長，由勾股定理可求AF的長，即可求CF的長，由勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折疊后與重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故選：D．【題目點撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

先展示所有可能的結果數，再根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：∵現有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結果數，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、60°，120°【解題分析】

首先證明△ABD是等邊三角形，則∠D=60°，然后利用菱形的性質求解.【題目詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案為60°，120°【題目點撥】本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵．15、13.5【解題分析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【題目詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.【題目點撥】此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據16、【解題分析】

解：設CD=x，根據C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四邊形C′DCE是菱形；即Rt△BC′E中，AC==10，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．17、－1【解題分析】

根據一次函數的定義，可得答案.【題目詳解】解：由是關于x的一次函數，得，解得m=-1.【題目點撥】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1.18、．【解題分析】

根據二次根式有意義的條件：二次根號下被開方數≥0，即可解答.【題目詳解】根據題意得，，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根號下被開方數≥0是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.20、m＞﹣1【解題分析】

兩方程相加可得x+y＝m+1，根據題意得出關于m的方程，解之可得．【題目詳解】解：將兩個方程相加即可得1x+1y＝1m+4，則x+y＝m+1，根據題意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解題分析】

（1）根據概率的公式計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）根據隨機事件的性質回答．【題目詳解】（1）“點朝上”出現的頻率是，“點朝上”出現的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因為一個隨機事件發生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并客觀存在。隨機事件發生的可能性大小由隨機事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發生的可能性大小不能由此次實驗中的頻率決定。【題目點撥】用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．頻率能反映出概率的大小，但是要經過n次試驗，而不是有數的幾次，幾次試驗屬于隨機事件，不能反映事物的概率．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)∠GFH＝100°.【解題分析】

（1）由中點性質及AB=AC，得到BD=EC，再由中位線性質證明FG∥BD，GF=BD，FH∥EC，FH=EC，從而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可證FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度數．【題目詳解】(1)∵AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點∴BD＝EC∵點F，G，H分別為BE，DE，BC的中點∴FG∥BD，GF＝BDFH∥EC，FH＝EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延長FG交AC于點K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【題目點撥】本題是幾何問題，考查了三角形中位線的有關性質，解答時應根據題意找到相應三角形的中位線．23、【解題分析】【分析】由根與系數的關系可得，x1x2=-m2，再根據x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【題目詳解】由根與系數可知：，x1x2=-m2，解方程組，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟知一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵.一元二次方程根與系數的關系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數根，則有x1+x2=，x1x2=.24、（1）填表見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）根據平均數、眾數和方差的定義進行填表即可；（2）根據兩人的成績的平均數相同，再根據方差得出乙的成績比甲穩定，即可求出答案．詳解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均數都是7，但小明比小亮的方差要小，說明小明的成績較為穩定，所以小明的成績比小亮的成績要好些．點睛：本題主