-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生在答題卡上作答．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（）A．?1 B．1 C．2 D．2．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．6．如圖，點(diǎn)，在的邊上，點(diǎn)，分別在邊，上，與交于點(diǎn)，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法不正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．矩形的對(duì)角線互．相垂直且相等C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．正方形的對(duì)角線相等8．如圖，的對(duì)角線與交于點(diǎn)，且，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．10．小穎媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球4000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是________．11．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)為________．12．已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍為________013．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）如圖，．若，，，求線段的長(zhǎng)．16．（5分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且四邊形的面積為2，求的值．17．（5分）如圖，在等腰中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在菱形中，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是矩形．19．（5分）在一個(gè)不透明的口袋中有四張完全相同的卡片，給它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，3，隨機(jī)抽取1張卡片，記下數(shù)字后放回，搖勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）第一次抽出卡片上的數(shù)字是3的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽出卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的下方畫出，使與位似，且相似比為，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，；（2）直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)：（____，____），（____，____）．21．（6分）如圖，建筑物上有一根旗桿，小芳計(jì)劃測(cè)量該建筑物的高度，方法如下：在該建筑物底部所在的平地上有一棵小樹，小芳沿后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹頂、旗桿頂端恰好在一條直線上，繼續(xù)后退，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、樹頂、建筑物頂端恰好在一條直線上．已知旗桿米，米，米，米，點(diǎn)，，在一條直線上，點(diǎn)，，，在一條直線上，，均垂直于，請(qǐng)你幫助小芳求出這座建筑物的高．22．（7分）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度是液體的密度的反比例函數(shù)，如圖是該反比例函數(shù)的圖象，且．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，，求該液體的密度．23．（7分）在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形地面上，修建等寬的道路，剩余部分種上草坪．（1）如圖①，測(cè)得草坪的面積是，求道路的寬度；（2）后來要在這塊矩形地面上，重新進(jìn)行規(guī)劃，打算修建兩橫兩堅(jiān)等寬的道路（橫堅(jiān)道路各與矩形的一條邊平行），如圖②所示，剩余部分種上草坪，如果要使草坪的面積是地面面積的二分之一，道路的寬度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？24．（8分）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平分，，，求和的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）已知為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上，直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)