第三章變量之間的關系B卷壓軸題考點訓練1．小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．【答案】

10

l2

20

3米/秒【詳解】由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關系，大約20秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3米/秒；故答案依次填：10，l2，20，3米/秒．2．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法是_____．（把你認為正確說法的序號都填上）【答案】①③④【詳解】根據圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.3．甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B兩點同時出發，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒）之間的關系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是_____米．【答案】87.5【詳解】解：由題可得，甲從A到達B運動的時間為375秒，∴甲的速度為：1500÷375=4m/s，又∵甲乙兩人從出發到相遇的時間為200秒，∴乙的速度為：1500÷200﹣4=3.5m/s，又∵甲從相遇的地點到達B的路程為：175×4=700米，乙在兩人相遇后運動175秒的路程為：175×3.5=612.5米，∴甲到B點時，乙距B點的距離為：700﹣612.5=87.5米，故答案為87.5.

4．在全民健身環城越野賽中，甲、乙兩名選手的行程y（千米）隨時間x（時）變化的圖象如圖所示.有下列說法：①甲先到達終點；②起跑后1小時內，甲始終在乙的前面；③起跑1小時，甲、乙兩人跑的路程相等；④乙起跑1.5小時，跑的路程為13千米；⑤兩人都跑了20千米.以上說法正確的有____________（填序號）.【答案】①③④⑤【詳解】從圖象上來看，甲先到達終點，所以①正確；甲乙的起跑點是一樣的，在起跑后到1小時之間，乙的圖形都比甲的圖形高，說明起跑后1小時內，乙在甲的前面，所以②錯誤；通過圖象觀察，一小時時該點的縱坐標是10，所以第1小時兩人都跑了10千米，所以③正確；觀察圖形，從0.5到時1.5這段時間內的乙的速度是一樣的，0.5到1時，乙跑了10-7=3千米，所以1.5小時時，乙跑的路為10+3=13千米，所以④正確；觀察圖象可知，兩人都跑了20千米，所以⑤正確，綜上所述，正確的有①③④⑤，故答案為①③④⑤.5．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發的時間x（分）之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需________分鐘到達終點B．【答案】78．

【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×=16，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需（16×）÷=2分鐘，相遇后甲到達B站還需（10×）÷=80分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故答案為：786．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．設甲、乙之間的距離為y米，乙行駛的時間為x秒，y與x之間的關系如圖所示．若丙也從甲出發的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲的速度相同，當甲追上乙后45秒時，丙也追上乙，則丙比甲晚出發__秒．【答案】15【詳解】解：由圖可知：①50秒時，甲追上乙，②300秒時，乙到達目的地，∴乙的速度為：=4，設甲的速度為x米/秒，則50x﹣50×4=100，x=6，設丙比甲晚出發a秒，則（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，則丙比甲晚出發15秒.7．如圖描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的關系，下列說法中正確的是________．(填序號)

①第3分鐘時，汽車的速度是40千米/時；②第12分鐘時，汽車的速度是0千米/時；③從第3分鐘到第6分鐘，汽車行駛了120千米；④從第9分鐘到第12分鐘，汽車的速度從60千米/時減小到0千米/時．【答案】①②④【詳解】從圖中可獲取的信息是：①第3分時汽車的速度是40千米/時；②從第3分到第6分，汽車的速度是40千米/時；③從第3分到第6分，汽車行駛了40×=2千米；④從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時．故錯誤的是③．故正確的有：①②④．8．日常生活中，“老人”是一個模糊概念．可用“老人系數”表示一個人的老年化程度．“老人系數”的計算方法如下表：人的年齡x（歲）x≤6060＜x＜80x≥80“老人系數”01按照這樣的規定，“老人系數”為0.6的人的年齡是__歲．【答案】72【詳解】解：設人的年齡為x歲，∵“老人系數”為0.6，∴由表得60＜x＜80，即=0.6，解得，x=72，

故“老人系數”為0.6的人的年齡是72歲．故答案為：729．下面是用棋子擺成的“上”字型圖案：按照以上規律繼續擺下去，通過觀察，可以發現：（1）第五個“上”字需用_________枚棋子；（2）第n個“上”字需用_________枚棋子．【答案】

22

4n+2【詳解】第一個“上”字需用6枚棋子；第二個“上”字需用10枚棋子；第三個“上”字需用14枚棋子；發現6、10、14之間相差4，所以規律與4有關∴第五個“上”字需用枚棋子，第n個“上”字需用枚棋子．故答案為：（1）；（2）10．某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x(人)與每月利潤(利潤＝收入費用﹣支出費用)y(元)的變化關系如下表所示(每位乘客的公交票價是固定不變的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)﹣3000﹣2000﹣1000010002000…(1)在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到_______人以上時，該公交車才不會虧損；(3)請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為多少元？【答案】(1)x，y；(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000；(3)每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元．【詳解】解：(1)在這個變化過程中，每月的乘車人數x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數x，每月的利潤y；

(2)觀察表中數據可知，每月乘客量達到觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000；(3)由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元．11．某學校的復印任務原來由甲復印社承包，其收費y(元)與復印頁數x(頁)的關系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400…(1)根據表格信息寫出y與x之間的關系式；(2)現在乙復印社表示：若學校每月先付200元的承包費，則可按每頁0.15元收費．乙復印社每月收費y(元)與復印頁數x(頁)之間的關系式為_______________；(3)若學校每月復印頁數在1200頁左右，應選擇哪個復印社？【答案】（1）y＝0.4x(x≥0且x為整數)．（2）y＝0.15x＋200(x≥0且x為整數)．（3）若學校每月復印頁數在1200頁左右，應選擇乙復印社．【詳解】（1）設解析式為y=kx+b，將（100，40），（200，80）代入得，解得．故y=0.4x（x＞0且為整數）；（2）乙復印社每月收費y（元）與復印頁數x（頁）的函數關系為：y=0.15x+200（x≥0且為整數）．（3）在同一坐標系中畫出兩函數圖象，如下圖，由圖形可知每月復印頁數在1200左右應選擇乙復印社．

12．如圖，淇淇的爸爸去參加一個聚會，淇淇坐在汽車上用所學知識繪制了一張反映汽車速度與時間的關系圖，第二天，淇淇拿著這張圖給同學看，并向同學提出如下問題，你能回答嗎？(1)在上述變化過程中，自變量是什么？因變量是什么？(2)汽車從出發到最后停止共經過了多長時間？它的最高時速是多少？(3)汽車在哪段時間保持勻速行駛？速度是多少？(4)用語言大致描述這輛汽車的行駛情況.【答案】(1)自變量是時間，因變量是速度；(2)汽車從出發到最后停止共經過了60分鐘時間，最高時速是85千米/時；(3)汽車在出發后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，速度是85千米/時；(4)汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止【詳解】解：(1)自變量是時間，因變量是速度；(2)根據速度與時間圖象的橫坐標可知：汽車從出發到最后停止共經過了60分鐘時間，最高時速是85千米/時；(3)汽車在出發后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，速度是85千米/時.(4)汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止.13．如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關系，回答下列問題：(1)甲和乙哪一個出發的更早?早出發多長時間?

(2)甲和乙哪一個早到達B城?早多長時間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據圖象上的數據，求出乙出發后多長時間追上甲?【答案】（1）甲更早，早出發1h；（2）乙更早,早到2h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4)乙出發0.5h就追上甲【詳解】解：（1）甲下午1時出發，乙下午2時出發，所以甲更早，早出發1小時；（2）甲5時到達，乙3時到達，所以乙更早，早到2小時；（3）乙的速度==50（千米/時），甲的平均速度==12.5（千米/時）；（4）設乙出發x小時就追上甲，根據題意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出發0.5小時就追上甲．14．從有關方面獲悉，在我市農村已經實行了農村新型合作醫療保險制度．享受醫保的農民可在規定的醫院就醫并按規定標準報銷部分醫療費用．下表是醫療費用報銷的標準：醫療費用范圍門診住院0～5000元5001～20000元20000元以上每年報銷比例標準30%30%40%50%(說明：住院醫療費用的報銷分段計算．如：某人住院醫療費用共30000元，則5000元按30%報銷、15000元按40%報銷、余下的10000元按50%報銷；題中涉及的醫療費均指允許報銷的醫療費)．(1)某農民2016年在門診看病共報銷醫療費180元，則他在這一年中門診醫療費用共________元；

(2)設某農民一年中住院的實際醫療費用為x元(5001≤x≤20000)，按標準報銷的金額為y元，試求出y與x的關系式；(3)若某農民一年內本人自付住院醫療費17000元(自付醫療費＝實際醫療費－按標準報銷的金額)，則該農民當年實際醫療費用共多少元？【答案】(1)600(2)y＝0.4x－500(3)x＝29000元【詳解】試題分析：（1）在門診看病共報銷醫療費180元，30%x=180求出即可；（2）根據圖表利用x的取值范圍得出y與x的函數關系即可；（3）易得實際醫療費超過20000，等量關系為：5000×（1-30%）+15000×（1-40%）+超過20000的醫療費×（1-50%）=17000，把相關數值代入計算即可．試題解析：(1)設他在這一年中門診費用共計x元，則：30%x=180，解之得：x=600；(2)當5000<x?20000時，y=0.4x?500；(3)由題意可知，該農民住院的實際費用超過了20000元，設他實際費用為x元，依題意得：5000(1?30%)+15000(1?40%)+(x?20000)(1?50%)=17000解之得：x=29000，答：該農民當年的實際醫療費是29000元．15．“珍重生命，注意安全！”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學，當他騎