./一、選擇題〔每小題4分,共32分．請將唯一正確答案的代碼填入下表相應的位置．1．〔4分下列命題錯誤的是〔A．若a＜1,則〔a﹣1=﹣B．若=a﹣3,則a≥3C．依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形D．的算術平方根是92．〔4分已知關于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是〔A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣23．〔4分如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分別是BA、BC的中點,則下列結論不正確的是〔A．△ABC是等腰三角形B．四邊形EFAM是菱形C．S△BEF=S△ACDD．DE平分∠CDF4．〔4分如圖為二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象,則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時,y＞0其中正確的個數為〔A．1B．2C．3D．45．〔4分箱子中裝有4個只有顏色不同的球,其中2個白球,2個紅球,4個人依次從箱子中任意摸出一個球,不放回,則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是〔A．B．C．D．6．〔4分已知整數a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件：a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2013的值為〔A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣20127．〔4分如圖所示,已知A〔,y1,B〔2,y2為反比例函數y=圖象上的兩點,動點P〔x,0在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是〔A．〔,0B．〔1,0C．〔,0D．〔,08．〔4分在平面坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為〔1,0,點D的坐標為〔0,2,延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規律進行下去,第2012個正方形的面積為〔A．B．C．D．二、填空〔每小題4分,共32分9．〔4分設a2+2a﹣1=0,b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,則〔5=．10．〔4分若關于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是．11．〔4分讀一讀：式子"1+2+3+4+…+100"表示從1開始的100個連續自然數的和,由于式子比較長,書寫不方便,為了簡便起見,我們將其表示為n,這里"∑"是求和符號,通過對以上材料的閱讀,計算=．12．〔4分不論k為何值時,直線〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的圖象恒過定點13．〔4分如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為．14．〔4分如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點,且AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AG于點O．則下列結論①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD?DH中,正確的是．15．〔4分長為20,寬為a的矩形紙片〔10＜a＜20,如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形〔稱為第一次操作；再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形〔稱為第二次操作；如此反復操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則操作停止．當n=3時,a的值為．16．〔4分如圖,在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規律作下去,則點B2012的坐標為．三、解答題〔每題12分,共36分,要有解答過程．17．〔12分今年南方某地發生特大洪災,政府為了盡快搭建板房安置災民,給某廠下達了生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務．〔1如果該廠安排210人生產這兩種材,每人每天能生產A種板材60㎡或B種板材40㎡,請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材,才能確保同時完成各自的生產任務？〔2某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間,已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：板房A種板材〔m2B種板材〔m2安置人數甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災民？18．〔12分如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,連結DE,過點B作BP平行于DE,交⊙O于點P,連結EP、CP、OP．〔1BD=DC嗎？說明理由；〔2求∠BOP的度數；〔3求證：CP是⊙O的切線．19．〔12分如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A〔3,6．〔1求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；〔2點P為拋物線第一象限內的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M〔點M、O不重合,交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是,求出這個定值；如果不是,說明理由；〔3如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點,點E在線段OA上〔與點O、A不重合,點D〔m,0是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什么范圍時,符合條件的E點的個數分別是1個、2個？2018年XX省XX市麓山國際實驗學校實驗班自主招生數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每小題4分,共32分．請將唯一正確答案的代碼填入下表相應的位置．1．〔4分下列命題錯誤的是〔A．若a＜1,則〔a﹣1=﹣B．若=a﹣3,則a≥3C．依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形D．的算術平方根是9[分析]分別根據二次根式的性質以及菱形的性質和矩形的判定定理,分別進行判斷即可得出答案．[解答]解：A、若a＜1,則〔a﹣1=﹣〔1﹣a=﹣=﹣,故此選項正確,不符合題意；B．若=a﹣3,根據二次根式的性質得出,a﹣3≥0,則a≥3,故此選項正確,不符合題意；C．根據菱形對角線互相垂直得出,依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形,故此選項正確,不符合題意；D．∵=9,∴9的算術平方根是3,故此選項錯誤,符合題意；故選：D．[點評]此題主要考查了二次根式的性質以及菱形的性質和矩形的判定定理,熟練掌握這些性質和判定是解題關鍵．2．〔4分已知關于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值范圍是〔A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2[分析]根據一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組,解之即可得出結論．[解答]解：∵關于x的一元二次方程〔a﹣1x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根,∴,解得：a＜2且a≠1．故選：C．[點評]本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組,根據一元二次方程的定義結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵．3．〔4分如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分別是BA、BC的中點,則下列結論不正確的是〔A．△ABC是等腰三角形B．四邊形EFAM是菱形C．S△BEF=S△ACDD．DE平分∠CDF[分析]連接AE,由E為BC的中點,得到BE=CE,再由BC=2AD,可得出AD=BE=CE,再由AD與BC平行,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得出四邊形ABED與四邊形AECD都為平行四邊形,再由∠BCD=90°,利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形得出四邊形AECD為矩形,利用矩形的四個角為直角可得出AE垂直于BC,得到AE垂直平分BC,利用線段垂直平分線定理得到AB=AC,即△ABC為等腰三角形,故選項A正確,不合題意；由EF為△ABC的中位線,利用中位線定理得到EF平行于AC,且等于AC的一半,進而得到四邊形AFEM為平行四邊形,再由AF等于AB的一半,即為AC的一半,得到鄰邊AF=EF,可得出四邊形AFEM為菱形,選項B正確,不合題意；過F作FN垂直于BC,可得出FN與AE平行,由F為AB的中點,得到N為BE的中點,即FN為△ABE的中位線,得到FN等于AE的一半,即為DC的一半,再由BE=AD,可得出△BEF與△ADC底相等,高FN為CD的一半,可得出△BEF的面積為△ADC面積的一半,選項C正確,不合題意；而DE不一定為角平分線,選項D錯誤,符合題意．[解答]解：連接AE,如右圖所示,∵E為BC的中點,∴BE=CE=BC,又BC=2AD,∴AD=BE=EC,又AD∥BC,∴四邊形ABED為平行四邊形,四邊形AECD為平行四邊形,又∵∠DCB=90°,∴四邊形AECD為矩形,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,∴AE垂直平分BC,∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形,故選項A不合題意；∵E為BC的中點,F為AB的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF∥AC,EF=AC,又∵四邊形ABED為平行四邊形,∴AF∥ME,∴四邊形AFEM為平行四邊形,又∵AF=AB=AC=EF,∴四邊形AFEM為菱形,故選項B不合題意；過F作FN⊥BC于N點,可得FN∥AE,又∵F為AB的中點,∴N為BE的中點,∴FN為△ABE的中位線,∴FN=AE,又∵AE=DC,BE=AD,∴S△BEF=S△ACD,故選項C不合題意；DE不一定平分∠CDF,故選項D符合題意．故選：D．[點評]此題考查了直角梯形的性質,涉及的知識有：矩形的判定與性質,平行四邊形的判定與性質,三角形的中位線定理,以及等腰三角形的判定與性質,熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．4．〔4分如圖為二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象,則下列說法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當﹣1＜x＜3時,y＞0其中正確的個數為〔A．1B．2C．3D．4[分析]由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由x=1時的函數值判斷a+b+c＞0,然后根據對稱軸推出2a+b與0的關系,根據圖象判斷﹣1＜x＜3時,y的符號．[解答]解：①圖象開口向下,能得到a＜0；②對稱軸在y軸右側,x==1,則有﹣=1,即2a+b=0；③當x=1時,y＞0,則a+b+c＞0；④由圖可知,當﹣1＜x＜3時,y＞0．故選：C．[點評]本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換,根的判別式的熟練運用．5．〔4分箱子中裝有4個只有顏色不同的球,其中2個白球,2個紅球,4個人依次從箱子中任意摸出一個球,不放回,則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是〔A．B．C．D．[分析]先根據題意畫出樹狀圖,由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：畫樹狀圖得：∵共有24種等可能的結果,第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的有8種情況,∴第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率==．故選：B．[點評]此題考查了樹狀圖法求概率的知識．注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．6．〔4分已知整數a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件：a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此類推,則a2013的值為〔A．﹣1005B．﹣1006C．﹣1007D．﹣2012[分析]根據條件求出前幾個數的值,再分n是奇數時,結果等于﹣,n是偶數時,結果等于﹣,然后把n的值代入進行計算即可得解．[解答]解：a1=0,a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1,a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1,a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2,a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2,…,所以n是奇數時,an=﹣；n是偶數時,an=﹣；a2013=﹣=﹣1006．故選：B．[點評]此題考查數字的變化規律,根據所求出的數,觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規律是解題的關鍵．7．〔4分如圖所示,已知A〔,y1,B〔2,y2為反比例函數y=圖象上的兩點,動點P〔x,0在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差達到最大時,點P的坐標是〔A．〔,0B．〔1,0C．〔,0D．〔,0[分析]求出AB的坐標,設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式,根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中,|AP﹣BP|＜AB,延長AB交x軸于P′,當P在P′點時,PA﹣PB=AB,此時線段AP與線段BP之差達到最大,求出直線AB于x軸的交點坐標即可．[解答]解：∵把A〔,y1,B〔2,y2代入反比例函數y=得：y1=2,y2=,∴A〔,2,B〔2,,∵在△ABP中,由三角形的三邊關系定理得：|AP﹣BP|＜AB,∴延長AB交x軸于P′,當P在P′點時,PA﹣PB=AB,即此時線段AP與線段BP之差達到最大,設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入得：,解得：k=﹣1,b=,∴直線AB的解析式是y=﹣x+,當y=0時,x=,即P〔,0,故選：D．[點評]本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用,解此題的關鍵是確定P點的位置,題目比較好,但有一定的難度．8．〔4分在平面坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為〔1,0,點D的坐標為〔0,2,延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,…按這樣的規律進行下去,第2012個正方形的面積為〔A．B．C．D．[分析]首先設正方形的面積分別為S1,S2…S2012,由題意可求得S1的值,易證得△BAA1∽△B1A1A2,利用相似三角形的對應邊成比例與三角函數的性質,即可求得S2的值,繼而求得S3的值,繼而可得規律：Sn=5×〔2n﹣2,則可求得答案．[解答]解：∵點A的坐標為〔1,0,點D的坐標為〔0,2,∴OA=1,OD=2,設正方形的面積分別為S1,S2…S2012,根據題意,得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2,∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,∴△BAA1∽△B1A1A2,在直角△ADO中,根據勾股定理,得：AD==,∴AB=AD=BC=,∴S1=5,∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,∴∠ADO=∠BAA1,∴tan∠BAA1===,∴A1B=,∴A1C=BC+A1B=,∴S2=×5=5×〔2,∴==,∴A2B1=×=,∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×〔2,∴S3=×5=5×〔4,由此可得：Sn=5×〔2n﹣2,∴S2012=5×〔2×2012﹣2=5×〔4022．故選：D．[點評]此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角函數等知識．此題難度較大,解題的關鍵是得到規律Sn=5×〔2n﹣2．二、填空〔每小題4分,共32分9．〔4分設a2+2a﹣1=0,b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,則〔5=﹣32．[分析]由a2+2a﹣1=0可得出a≠0,在方程兩邊都除以a2得﹣2﹣1=0,結合b4﹣2b2﹣1=0、1﹣ab2≠0可得出和b2為一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不等實數根,根據根與系數的關系可得出+b2=2、?b2=﹣1,進而可求出=﹣2,將其代入〔5中即可求出結論．[解答]解：∵a2+2a﹣1=0,∴a≠0,在方程兩邊都除以a2,得：﹣2﹣1=0．∵b4﹣2b2﹣1=0,且1﹣ab2≠0,∴和b2為一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個不等實數根,∴+b2=2,?b2=﹣1,∴=b2+?b2﹣3+=〔b2++?b2﹣3=2﹣1﹣3=﹣2,∴〔5=〔﹣25=﹣32．故答案為：﹣32．[點評]本題考查了根與系數的關系以及分式的乘除法,利用根與系數的關系找出=﹣2是解題的關鍵．10．〔4分若關于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是≥1．[分析]先求出各不等式的解集,再與已知解集相比較求出a的取值范圍．[解答]解：,由①得,x＞a；由②得,x＜1,∵此不等式組的解集是空集,∴a≥1．故答案為：≥1．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,熟知"同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵．11．〔4分讀一讀：式子"1+2+3+4+…+100"表示從1開始的100個連續自然數的和,由于式子比較長,書寫不方便,為了簡便起見,我們將其表示為n,這里"∑"是求和符號,通過對以上材料的閱讀,計算=．[分析]根據=﹣,結合題意運算即可．[解答]解：=﹣,則=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案為：．[點評]此題考查了分式的加減運算,解答本題的關鍵是運用=﹣,難度一般．12．〔4分不論k為何值時,直線〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的圖象恒過定點〔1,1[分析]將一次函數〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣〔5k﹣1=0,整理為〔2x+3yk+〔x﹣2y=5k﹣1,從而求得定點坐標．[解答]解：由〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣〔5k﹣1=0,得〔2x+3yk+〔x﹣2y=5k﹣1．不論k為何值,上式都成立．所以2x+3y=5,x﹣2y=﹣1,解得：x=1,y=1．即不論k為何值,一次函數〔2k+1x+〔3k﹣2y﹣5k+1=0的圖象恒過〔1,1．故答案為：〔1,1[點評]此題考查一次函數的圖象的點的坐標特征,恒過一個定點,那么應把所給式子重新分配整理成左右都含k的等式．13．〔4分如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為8．[分析]先設正方形的邊長為a,再根據對角線長為2求出a的值,由圖形翻折變換的性質可知AD=A′B′,A′H=AH,B′G=DG,由陰影部分的周長=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出結論．[解答]解：設正方形的邊長為a,則2a2=〔22,解得a=2,翻折變換的性質可知AD=A′B′,A′H=AH,B′G=DG,陰影部分的周長=A′B′+〔A′H+BH+BC+〔CG+B′G=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案為：8．[點評]本題考查的是翻折變換的性質,即折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等．14．〔4分如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點,且AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AG于點O．則下列結論①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD?DH中,正確的是①②③④．[分析]由菱形ABCD中,AB=AC,易證得△ABC是等邊三角形,則可得∠B=∠EAC=60°,由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF=∠ACE,利用三角形外角的性質,即可求得∠AHC=120°；在HD上截取HK=AH,連接AK,易得點A,H,C,D四點共圓,則可證得△AHK是等邊三角形,然后由AAS即可證得△AKD≌△AHC,則可證得AH+CH=DH；易證得△OAD∽△AHD,由相似三角形的對應邊成比例,即可得AD2=OD?DH．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形,同理：△ADC是等邊三角形∴∠B=∠EAC=60°,在△ABF和△CAE中,,∴△ABF≌△CAE〔SAS；故①正確；∴∠BAF=∠ACE,∵∠AEH=∠B+∠BCE,∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正確；在HD上截取HK=AH,連接AK,∵∠AHC+∠ADC=120°+60°=180°,∴點A,H,C,D四點共圓,∴∠AHD=∠ACD=60°,∠ACH=∠ADH,∴△AHK是等邊三角形,∴AK=AH,∠AKH=60°,∴∠AKD=∠AHC=120°,在△AKD和△AHC中,,∴△AKD≌△AHC〔AAS,∴CH=DK,∴DH=HK+DK=AH+CH；故③正確；∵∠OAD=∠AHD=60°,∠ODA=∠ADH,∴△OAD∽△AHD,∴AD：DH=OD：AD,∴AD2=OD?DH．故④正確．故答案為：①②③④．[點評]此題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用．15．〔4分長為20,寬為a的矩形紙片〔10＜a＜20,如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形〔稱為第一次操作；再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形〔稱為第二次操作；如此反復操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則操作停止．當n=3時,a的值為12或15．[分析]首先根據題意可得可知當10＜a＜20時,第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為20﹣a,第二次操作時正方形的邊長為20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20﹣a,2a﹣20．然后分別從20﹣a＞2a﹣20與20﹣a＜2a﹣20去分析求解,即可求得答案．[解答]解：由題意,可知當10＜a＜20時,第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為20﹣a,所以第二次操作時剪下正方形的邊長為20﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20﹣a,2a﹣20．此時,分兩種情況：①如果20﹣a＞2a﹣20,即a＜,那么第三次操作時正方形的邊長為2a﹣20．則2a﹣20=〔20﹣a﹣〔2a﹣20,解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20,即a＞,那么第三次操作時正方形的邊長為20﹣a．則20﹣a=〔2a﹣20﹣〔20﹣a,解得a=15．∴當n=3時,a的值為12或15．故答案為：12或15．[點評]此題考查了折疊的性質與矩形的性質．此題難度較大,注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用,注意折疊中的對應關系．16．〔4分如圖,在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1,再以對角線OB1為邊作第三個正方形OB1B2C2,照此規律作下去,則點B2012的坐標為〔﹣21006,﹣21006．[分析]首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標,找出這些坐標的之間的規律,然后根據規律計算出點B2012的坐標．[解答]解：∵正方形OABC邊長為1,∴OB=,∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊,∴OB1=2,∴B1點坐標為〔0,2,同理可知OB2=2,B2點坐標為〔﹣2,2,同理可知OB3=4,B3點坐標為〔﹣4,0,B4點坐標為〔﹣4,﹣4,B5點坐標為〔0,﹣8,B6〔8,﹣8,B7〔16,0B8〔16,16,B9〔0,32,由規律可以發現,每經過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變為原來的倍,∵2012÷8=251…4,∴B2012的縱橫坐標符號與點B4的相同,縱橫坐標都是負值,∴B2012的坐標為〔﹣21006,﹣21006．故答案為：〔﹣21006,﹣21006．[點評]本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點,解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后,點的坐標符號與第一次坐標符號相同,每次正方形的邊長變為原來的倍,此題難度較大．三、解答題〔每題12分,共36分,要有解答過程．17．〔12分今年南方某地發生特大洪災,政府為了盡快搭建板房安置災民,給某廠下達了生產A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務．〔1如果該廠安排210人生產這兩種材,每人每天能生產A種板材60㎡或B種板材40㎡,請問：應分別安排多少人生產A種板材和B種板材,才能確保同時完成各自的生產任務？〔2某災民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板房共400間,已知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數如下表所示：板房A種板材〔m2B種板材〔m2安置人數甲型1086112乙型1565110問這400間板房最多能安置多少災民？[分析]〔1先設x人生產A種板材,根據題意得列出方程,再解方程即可；〔2先設生產甲種板房y間,乙種板房〔400﹣y間,則安置人數為12y+10〔400﹣y=2y+4000,然后列出不等式組,解得：360≥y≥300,最后根據2大于零,即可求出答案．[解答]解：〔1設x人生產A種板材,根據題意得；x=120．經檢驗x=120是分式方程的解．210﹣120=90．故安排120人生產A種板材,90人生產B種板材,才能確保同時完成各自的生產任務；〔2設生產甲種板房y間,乙種板房〔400﹣y間,安置人數為W,則W=12y+10〔400﹣y=2y+4000,,解得：300≤y≤360,∵W=2y+4000時隨y的增大而增大,∴當y=360時安置的人數最多．360×12+〔400﹣360×10=4720．故最多能安置4720人．[點評]此題考查了一次函數的應用,用到的知識點是一次函數的性質、分式方程、一元一次不等式組等,根據題意列出方程和不等式組是解題的關鍵．18．〔12分如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,連結DE,過點B作BP平行于DE,交⊙O于點P,連結EP、CP、OP．〔1BD=DC嗎？說明理由；〔2求∠BOP的度數；〔3求證：CP是⊙O的切線．[分析]〔1連接AD,由圓周角定理可知∠ADB=90°,再根據等腰三角形的性質得到BD=DC；〔2根據等腰三角形的性質得到AD平方∠BAC,即∠BAD=∠CAD,根據圓周角定理得,則BD=DE,所以BD=DE=DC,得到∠DEC=∠DCE,在等腰△ABC中可計算出∠ABC=75°,故∠DEC=75°,再由三角形內角和定理得出∠EDC的度數,再根據BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°,進而得出∠ABP的度數,然后利用OB=OP,可知∠OBP=∠OPB,由三角形內角和定理即可得出∠BOP=90°；〔3設OP交AC于點G,由∠BOP=90°可知∠AOG=90°,在Rt△AOG中,由∠OAG=30°可得=,由于==,則=,根據三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG,由相似三角形形的性質可知∠GPC=∠AOG=90°,然后根據切線的判定定理即可得到CP是⊙O的切線．[解答]解：〔1BD=DC．理由如下：連接AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=DC；〔2∵AD是等腰△ABC底邊上的中線,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴BD=DE．∴BD=DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠DCE=∠ABC=〔180°﹣30°=75°,∴∠DEC=75°,∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°,∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°,∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=45°,∴∠BOP=90°；〔3設OP交AC于點G,如圖,則∠AOG=∠BOP=90°,在Rt△AOG中,∠OAG=30°,∴=,又∵==,∴=,∴=,又∵∠AGO=∠CGP,∴△AOG∽△CPG,∴∠GPC=∠AOG=90°,∴OP⊥PC,∴CP是⊙O的切線；[點評]本題考查了切線的性質,掌握運用切線的判定定理證明圓的切線；運用圓周角定理和相似三角形的判定與性質解決圓中角度與線段的計算；同時記住等腰直角三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系．19．〔12分如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點A〔3,6．〔1求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；〔2點P為拋物線第一象限內的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M〔點M、O不重合,交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是,求出這個定值；如果不是,說明理由；〔3如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點,點E在線段OA上〔與點O、A不重合,點D〔m,0是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續探究：m在什么范圍時,符合條件的E點的個數分別是1個、2個？[分析]〔1利用待定系數法求出直線y=kx的解析式,根據A點坐標用勾股定理求出線段OA的長度；〔2如答圖1,過點Q作QG⊥y軸于點G,QH⊥x軸于點H,構造相似三角形△QHM與△QGN,將線段QM與線段QN的長度之比轉化為相似三角形的相似比,即=tan∠AOM=2為定值．需要注意討論點的位置不同時,這個結論依然成立；〔3由已知條件角的相等關系∠BAE=∠BED=∠AOD,可以得到△ABE∽△OED．設OE=a,則由相似邊的比例關系可以得到m關于x的表達式m=﹣a2+a〔0＜a＜3,這是一個二次函數．借助此二次函數圖象〔如答圖3,可見m在不同取值范圍時,a的取值〔即OE的長度,或E點的位置有1個或2個．這樣就將所求解的問題轉化為分析二次函數的圖象與性質問題．另外,在相似三角形△ABE與△OED中,運用線段比例關系之前需要首先求出AB的長度．如答圖2,可以通過構造