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離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題及答案(六)離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題及答案(六)/離散數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題及答案(六)第六章命題邏輯基礎(chǔ)設(shè)P表示命題“天下雪”,Q表示命題“我將去鎮(zhèn)上”、R表示命題“我有時(shí)間”。(1)試以符號(hào)形式寫(xiě)出下列命題:(a)如果天不下雪和我有時(shí)間,則我將去鎮(zhèn)上。(b)我將去鎮(zhèn)上,僅當(dāng)我有時(shí)間。(c)天下雪,則我不去鎮(zhèn)上。(2)用中文寫(xiě)出下列命題:(a)當(dāng)且僅當(dāng)天不下雪,且我有時(shí)間,我將去鎮(zhèn)上。(b)我有時(shí)間且去鎮(zhèn)上。(c)我若去鎮(zhèn)上,說(shuō)明我有時(shí)間,若我有時(shí)間就去鎮(zhèn)上。(d)我有時(shí)間或我去鎮(zhèn)上,二者都不會(huì)發(fā)生。2.試用符號(hào)形式寫(xiě)出下列命題:(1)或者你沒(méi)有給我寫(xiě)信,或者它在途中丟失了。P:你給我寫(xiě)信,Q:信丟失。如果張三和李四都不去,他就去。P:張三去Q:李四去R:他去(3)我們不能既劃船又跑步。P:劃船Q:跑步(4)如果你來(lái)了,則他唱不唱歌將看你是否伴奏而定。P:你來(lái)了Q:他唱歌R:你伴奏3.構(gòu)造下列公式的真值表(1)PQTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT(2)PQR原式TTTTTTFTFTTFFTTFTFTFTFTTFTFTFFFTTFTFFTTTTTFTFFTFFTFTFFFFTFFTTFFFFFFFFTFF(3)PQR原式TTTFTTFTFTTFTTFTFTTFTFTFFFTTFFTTFTFTFTTFTTFTFFTFTTFFFTFFTFFFFTFFFFTFFFTF(4)PQR原式TTTFFFFTTTTTTFFFTFTFFTTFTFTFTTTFFTFFFTTTTFFTFTTTFFFFTTTFTFTFTFFTTTFFTTTFFFTFFFFFTTTFFTFT4.下列公式中哪些是永真式?哪些是永假式?永真永真非永真也非永假,因?yàn)殡p條件號(hào)二邊沒(méi)有任何聯(lián)系。永真5.證明下列等價(jià)關(guān)系6.證明下列蘊(yùn)涵關(guān)系式而不用構(gòu)造真值表。7.只用聯(lián)結(jié)詞寫(xiě)出下列公式的等價(jià)式:(答案不唯一)證明是全功能聯(lián)結(jié)詞集合,而都不是全功能聯(lián)結(jié)詞集合。由{,}全功能,PQpQ知道{,}是全功能的。而{,}不是全功能的。若P,Q二個(gè)變?cè)寐?lián)結(jié)詞可形成16個(gè)彼此不等價(jià)的命題公式,才是全功能的,而P,Q的任意{,}聯(lián)結(jié)仍只有P,Q,PQ,PQ這4個(gè)公式。{}就更不可能全功能了。且{}也不是全功能的,只有構(gòu)成P,Q,P,Q,4個(gè)公式。9.僅用表達(dá)僅用表達(dá)。1)P(PQ)TPP(PP)PP(PP)PPQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))((PP)(QQ))2)P(PQ)TPP(P(PP))(P(PP))(P(PP))PQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))(PP)(QQ))10.求出
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