第10章資本市場(chǎng)與風(fēng)險(xiǎn)的定價(jià)本章概述10.1

風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)：來(lái)自86年的投資者歷史的洞見(jiàn)10.2

風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的常用計(jì)量指標(biāo)10.3股票和債券的歷史回報(bào)率10.4

風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的歷史權(quán)衡10.5共同風(fēng)險(xiǎn)與獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)10.6

股票投資組合的分散化10.7

測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)10.8

貝塔和資本成本學(xué)習(xí)目標(biāo)明確概率分布，均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差和波動(dòng)率的定義。計(jì)算一項(xiàng)投資的已實(shí)現(xiàn)回報(bào)率或總回報(bào)率。利用已實(shí)現(xiàn)回報(bào)率的經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)期望回報(bào)率，回報(bào)率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（或波動(dòng)率）。學(xué)習(xí)目標(biāo)用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)測(cè)量估計(jì)誤差。通過(guò)比較大公司股票和債券，論述大公司股票的波動(dòng)率和回報(bào)率特征。描述個(gè)股的波動(dòng)率和回報(bào)率之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)定義異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，并將其進(jìn)行比較。明確有效投資組合和市場(chǎng)投資組合的定義。論述貝塔是如何測(cè)量證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的。學(xué)習(xí)目標(biāo)利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)證券的期望回報(bào)率。利用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算某一特定項(xiàng)目的資本成本。解釋為什么在有效資本市場(chǎng)中資本成本取決于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)而不是可分散風(fēng)險(xiǎn)。10.1風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)：來(lái)自86年的投資者歷史的洞見(jiàn)如果將最初的100美元投資于如下所示的某項(xiàng)投資，那么這100美元最終將增長(zhǎng)為多少錢？標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)（S&P500）:該組合截止1957年包含90只美國(guó)公司股票，之后增加到500只。就市值而言，這些在美國(guó)市場(chǎng)上交易的公司，為各自行業(yè)的領(lǐng)先者和最大型公司。小公司股票（也稱小盤股）：由在紐約證券交易所（NYSE）交易的全部股票中市值最低的20%的美國(guó)公司股票構(gòu)成。10.1風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)：來(lái)自86年的投資者歷史的洞見(jiàn)如果將最初的100美元投資于如下所示的某項(xiàng)投資，那么這100美元最終將增長(zhǎng)為多少錢？世界股票投資組合：由來(lái)自北美、歐洲和亞洲等世界主要股票市場(chǎng)的國(guó)際公司股票所構(gòu)成的投資組合。公司債券：由AAA級(jí)美國(guó)長(zhǎng)期公司債券構(gòu)成的投資組合。這些債券的到期期限大約為20年。短期國(guó)債：期限為3個(gè)月的美國(guó)短期國(guó)債投資。圖10.1在1925年分別投資100美元于股票、公司債券和國(guó)債后的投資價(jià)值資料來(lái)源:芝加哥證券價(jià)格研究中心，標(biāo)準(zhǔn)普爾，摩根斯坦利國(guó)際資本世界指數(shù)，以及全球金融數(shù)據(jù)10.1風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)：來(lái)自86年的投資者歷史的洞見(jiàn)小公司股票經(jīng)歷了最高的長(zhǎng)期回報(bào)，而短期國(guó)債的長(zhǎng)期回報(bào)率最低。小公司股票的股價(jià)波動(dòng)幅度最大，而短期國(guó)債的波動(dòng)最小。風(fēng)險(xiǎn)越高，要求的回報(bào)就越高。10.1風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)：來(lái)自86年的投資者歷史的洞見(jiàn)很少有人進(jìn)行長(zhǎng)達(dá)86年的投資。更現(xiàn)實(shí)的投資期限和不同的初始投資日期對(duì)每項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)有顯著影響。圖10.2分別投資100美元于備選資產(chǎn)后，在不同期限下的價(jià)值資料來(lái)源:芝加哥證券價(jià)格研究中心，標(biāo)準(zhǔn)普爾，摩根斯坦利國(guó)際資本世界指數(shù)，以及全球金融數(shù)據(jù)概率分布當(dāng)投資有風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，可能獲得的回報(bào)率就不同。每一種可能的回報(bào)率都有其發(fā)生的可能性。使用概率分布（probabilitydistribution）來(lái)概括這一信息，它是指為每一可能發(fā)生的回報(bào)率R分配概率為PR。假設(shè)BFI股票當(dāng)前的交易價(jià)格為每股100美元，你認(rèn)為1年后，股價(jià)達(dá)到140美元的可能性為25%，為110美元的可能性是50%，有25%的可能性為80美元。

10.2風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的常用計(jì)量指標(biāo)表10.1BFI股票回報(bào)率的概率分布圖10.3BFI回報(bào)率的概率分布期望回報(bào)率期望（或平均）回報(bào)率各種可能回報(bào)率的加權(quán)平均值，相應(yīng)的權(quán)重即為各種可能出現(xiàn)的回報(bào)率的。期望回報(bào)率

=期望回報(bào)率

=期望回報(bào)率

=期望回報(bào)率

=方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差投資回報(bào)率偏離均值（稱為離差）的平方值的期望標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根方差和標(biāo)準(zhǔn)差是計(jì)量概率分布的風(fēng)險(xiǎn)的兩種常用指標(biāo)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差BFI股票回報(bào)率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是:在財(cái)務(wù)金融中，回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差也被稱作波動(dòng)率（volatility）。盡管方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可用來(lái)計(jì)量回報(bào)率的變動(dòng)性，但標(biāo)準(zhǔn)差更易于解釋，因?yàn)樗c回報(bào)率本身具有同樣的單位。例10.1計(jì)算期望回報(bào)率和波動(dòng)率問(wèn)題：假設(shè)AMC股票的回報(bào)率可能為45%或-25%，出現(xiàn)這兩種回報(bào)率的概率相等，它的期望回報(bào)率和波動(dòng)率分別為多少？例10.1解答：首先將可能的回報(bào)率以各自的概率為權(quán)重，進(jìn)行加權(quán)平均，得到期望回報(bào)率：為計(jì)算股票的波動(dòng)率，先要確定方差：

波動(dòng)率或標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根：替代示例10.1概率回報(bào)率.258%.5510%.2012%問(wèn)題TXU股票的概率分布如下：它的期望回報(bào)率和波動(dòng)率分別為多少？替代示例10.1解答期望回報(bào)率E[R]=(.25)(.08)+(.55)(.10)+(.20)(.12)E[R]=0.020+0.055+0.024=0.099=9.9%標(biāo)準(zhǔn)差SD(R)=[(.25)(.08–.099)2+(.55)(.10–.099)2+

(.20)(.12–.099)2]1/2SD(R)=[0.00009025+0.00000055+0.0000882]1/2SD(R)=0.0001791/2=.01338=1.338%圖10.4BFI和AMC回報(bào)率的概率分布10.3股票和債券的歷史回報(bào)率計(jì)算歷史回報(bào)率已實(shí)現(xiàn)回報(bào)率在一個(gè)特定時(shí)期中實(shí)際發(fā)生的回報(bào)。=股利收益率+資本利得率10.3股票和債券的歷史回報(bào)率計(jì)算歷史回報(bào)率如果你是在第一次股利支付之后持有股票，在計(jì)算回報(bào)率時(shí)，你必須明確，對(duì)于期間收到的股利，你是怎樣投資的。為側(cè)重考慮單一證券的回報(bào)率，我們假設(shè)，所有股利被立即再投資于額外購(gòu)買同一股票或證券。10.3股票和債券的歷史回報(bào)率計(jì)算歷史回報(bào)率如果一只股票于每季度末支付股利，每季度的實(shí)際回報(bào)率為RQ1，……，RQ4，那么，它的實(shí)際年度回報(bào)率Rannual為：例10.2計(jì)算微軟股票的已實(shí)現(xiàn)回報(bào)率問(wèn)題：在2004年和2008年，微軟股票的已實(shí)現(xiàn)（實(shí)際）回報(bào)率分別是多少？例10.2解答：計(jì)算微軟股票的年回報(bào)率時(shí)，假設(shè)收到的股利立即被再投資于微軟股票。整個(gè)期間的股利回報(bào)完全被投資于微軟股票。為此，首先要查閱微軟股票在年初和年末的價(jià)格數(shù)據(jù)，以及在此期間的所有股利支付日的股價(jià)（查找此類數(shù)據(jù)的一個(gè)好的來(lái)源是雅虎財(cái)經(jīng)Yahoo!Finance；也可參見(jiàn)MyFinanceLab或/berk_demarzo）。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可編制如下表格（股價(jià)和股利的單位：美元/股）：例10.2替代示例10.2問(wèn)題：在2008年和2012年，NRG股票的已實(shí)現(xiàn)（實(shí)際）回報(bào)率分別是多少？替代示例10.2解答首先要查閱NRG股票在年初和年末的價(jià)格數(shù)據(jù)，以及在此期間的所有股利支付日的股價(jià)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可編制如下表格：日期股價(jià)($)股利($)回報(bào)率日期股價(jià)($)股利($)回報(bào)率12/31/200758.69

12/31/20116.730

1/31/200861.440.265.13%3/31/20125.720-15.01%4/30/200863.940.264.49%6/30/20124.810-15.91%7/31/200848.50.26-23.74%9/30/20125.208.11%10/31/200854.880.2913.75%12/21/20122.290-55.96%12/31/200853.31-2.86%替代示例10.2解答利用等式10.4計(jì)算每期回報(bào)率。例如，從2007年12月31日到2008年1月31日之間的回報(bào)率等于：然后，利用等式10.5計(jì)算年度回報(bào)率：替代示例10.2解答注意到，NRG公司在2012年沒(méi)有支付股利，回報(bào)率也可以這樣計(jì)算：表10.2標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、微軟及短期國(guó)債的實(shí)際年回報(bào)率（2002-2011年）注：*假設(shè)股利在支付時(shí)即被再投資，投資組合中500只股票支付的全部股利，要基于指數(shù)中每只成份股的股數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到年末。資料來(lái)源:標(biāo)準(zhǔn)普爾,微軟以及美國(guó)國(guó)債數(shù)據(jù)10.3股票和債券的歷史回報(bào)率計(jì)算歷史回報(bào)率通過(guò)計(jì)算實(shí)際回報(bào)率落入某一個(gè)特定范圍內(nèi)的次數(shù)，能夠估計(jì)出回報(bào)率的潛在的概率分布。經(jīng)驗(yàn)分布使用歷史數(shù)據(jù)繪制的概率分布圖圖10.5美國(guó)大盤股（S＆P500）、小盤股、公司債券以及短期國(guó)債的年回報(bào)率的經(jīng)驗(yàn)分布（1926-2011年）表10.3美國(guó)小盤股、大盤股（S&P500）、公司債券以及短期國(guó)債的年均回報(bào)率（1926-2011年）年均回報(bào)率從1到T年間證券的年均回報(bào)率，其中Rt為證券在t年的實(shí)際回報(bào)率。利用表10.2中的數(shù)據(jù)，自1999年到2008年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的年均回報(bào)率為：回報(bào)率的方差和波動(dòng)率利用實(shí)際回報(bào)率估計(jì)方差使用方差的平方根估算標(biāo)準(zhǔn)差。例10.3計(jì)算歷史波動(dòng)率問(wèn)題：使用表10.2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算2002-2011年間，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)回報(bào)率的方差和波動(dòng)率。例10.3解答：早些時(shí)候，我們計(jì)算出在這段時(shí)期內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的年均回報(bào)率為5.0%，因此，替代示例10.3問(wèn)題：使用表10.2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算2001-2011年間，微軟回報(bào)率的方差和波動(dòng)率?替代示例10.3解答：首先，使用等式10.6計(jì)算微軟這段時(shí)期內(nèi)的平均回報(bào)率：替代示例10.3然后，使用等式10.7計(jì)算方差：波動(dòng)率或標(biāo)準(zhǔn)差為：表10.4美國(guó)小盤股、大盤股（S&P500）、公司債券及短期國(guó)債的波動(dòng)率（1926-2011年）估測(cè)誤差：利用過(guò)去的回報(bào)率預(yù)測(cè)未來(lái)我們可用證券的歷史平均回報(bào)率來(lái)推斷它的真實(shí)期望回報(bào)率。但是，平均回報(bào)率只是真實(shí)期望回報(bào)率的估計(jì)值。標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)量估測(cè)誤差程度的一種統(tǒng)計(jì)方法估測(cè)誤差：利用過(guò)去的回報(bào)率預(yù)測(cè)未來(lái)

期望回報(bào)率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤95%的置信區(qū)間從1926年到2004年，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的95%置信區(qū)間是O者為從7.7%到19.9%的范圍例10.4期望回報(bào)率估計(jì)值的準(zhǔn)確度問(wèn)題：僅利用從2002年到2011年間，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的回報(bào)率（見(jiàn)表10.2），估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的期望回報(bào)率的95%的置信區(qū)間是多少？例10.410.4風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的歷史權(quán)衡大投資組合的回報(bào)率超額回報(bào)率投資的平均回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的短期國(guó)債投資的平均回報(bào)率之差表10.5美國(guó)小盤股、大盤股（S&P500）、公司債券、短期國(guó)債的波動(dòng)率和超額回報(bào)率（1926-2011年）圖10.6大投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率的歷史權(quán)衡資料來(lái)源:CRSP,摩根斯坦利資本國(guó)際個(gè)股的回報(bào)率個(gè)股的波動(dòng)率和平均回報(bào)率之間是否存在明確的關(guān)系?如下一頁(yè)顯示的那樣，個(gè)股的波動(dòng)率和平均回報(bào)率之間不存在明確的關(guān)系。

較大公司股票的波動(dòng)率比較小公司的更低。與大投資組合相比，所有股票都有更高的風(fēng)險(xiǎn)和更低的回報(bào)率。圖10.7每年按規(guī)模排序所選擇的500只個(gè)股的歷史波動(dòng)率和回報(bào)率10.5共同風(fēng)險(xiǎn)與獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)共同風(fēng)險(xiǎn)完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)影響所有證券的風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有相關(guān)性的風(fēng)險(xiǎn)只影響某一特定證券的風(fēng)險(xiǎn)分散化大的投資組合中，獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的相互抵消和平均例10.5分散化與賭博問(wèn)題：輪盤賭上通常標(biāo)有數(shù)字1到36，再加上0和00，共38個(gè)數(shù)字。在每次轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤然后待其停下時(shí)，出現(xiàn)這些結(jié)果中的任一數(shù)字的可能性都是相等的。如果你在任一數(shù)字上下賭注并且結(jié)果是正確的，則你得到的支付為35：1；也就是說(shuō)，如果你賭1美元，如果你贏了，你將得到36美元（35美元加上你的初始投入1美元），如果你輸了，你什么都得不到。假如你在你最喜歡的數(shù)字上賭1美元。賭場(chǎng)的期望利潤(rùn)是多少？對(duì)于單次賭注而言，盈利的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？假設(shè)賭場(chǎng)每月一般會(huì)發(fā)生900萬(wàn)次相似的賭注。對(duì)于賭場(chǎng)來(lái)說(shuō)，每月每1美元賭注的平均收入的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？例10.510.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)公司特有消息關(guān)于公司本身的好消息或壞消息關(guān)于整個(gè)市場(chǎng)的消息影響所有股票的消息，例如關(guān)于經(jīng)濟(jì)的消息10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)取決于公司特有消息也被稱作：公司特有風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)共同風(fēng)險(xiǎn)取決于整個(gè)市場(chǎng)的消息也被稱作：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)把許多股票組合成大的投資組合時(shí)，每只股票的公司特有風(fēng)險(xiǎn)將被抵消和平均分散掉。然而，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將影響所有公司，是不能被分散的風(fēng)險(xiǎn)。10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)考慮兩種類型的公司：假設(shè)S類公司僅受經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭的影響，經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁或疲弱的可能性各為50%。如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)勁，S類股票將賺得40%的回報(bào)率；如果經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)疲弱，則回報(bào)率將是-20%。由于這些公司面臨系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（經(jīng)濟(jì)實(shí)力），因此，持有由S類公司股票構(gòu)成的大的投資組合將不能分散風(fēng)險(xiǎn)。

10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)考慮兩種類型的公司：I類公司僅受異質(zhì)的公司特有風(fēng)險(xiǎn)的影響?；谟绊懨考夜镜漠?dāng)?shù)厥袌?chǎng)的不同的特定因素，它們的回報(bào)率等可能地為35%或者-25%。由于這些風(fēng)險(xiǎn)是公司所特有的，所以，如果我們持有由許多I類公司股票構(gòu)成的組合，則風(fēng)險(xiǎn)是可以分散的。

10.6股票投資組合的分散化公司特有風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)實(shí)中的公司既不單純像S類，也不純粹像I類公司。公司既受到系統(tǒng)性的、整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)的影響，也受到公司特有風(fēng)險(xiǎn)的影響。當(dāng)公司具有兩種類型的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，將很多公司股票構(gòu)造成投資組合，只能分散公司特有風(fēng)險(xiǎn)。投資組合的波動(dòng)率將下降到僅剩下影響所有公司的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平為止。圖10.8S類和I類股票投資組合的波動(dòng)率例10.6投資組合的波動(dòng)率問(wèn)題：10家S類公司的平均回報(bào)率的波動(dòng)率是多少？10家I類公司的平均回報(bào)率的波動(dòng)率是多少？例10.6無(wú)套利與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可分散風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零。持有公司特有風(fēng)險(xiǎn)的投資者不能得到補(bǔ)償。如果股票的可分散風(fēng)險(xiǎn)被額外的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償了，那么投資者就可以買入股票，賺取額外溢價(jià)，同時(shí)分散和消除風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)套利與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)這樣，投資者并沒(méi)有承擔(dān)額外風(fēng)險(xiǎn)，但卻獲得了額外溢價(jià)。這種沒(méi)有付出就有回報(bào)的機(jī)會(huì)，將會(huì)迅速地被利用并被消除。因?yàn)橥顿Y者能夠通過(guò)分散他們的投資組合“免費(fèi)”地消除公司特有風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于持有公司特有風(fēng)險(xiǎn)，他們不要求回報(bào)或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。無(wú)套利與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)由它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)所決定，不取決于它的可分散風(fēng)險(xiǎn)。這一原理意味著，用于計(jì)量股票的總風(fēng)險(xiǎn)（即系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)加上可分散風(fēng)險(xiǎn)）的波動(dòng)率，在確定投資者將賺取的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)方面不是特別有用。無(wú)套利與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差不是計(jì)量單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的合適的標(biāo)準(zhǔn)或尺度。就單個(gè)證券而言，其波動(dòng)率和平均回報(bào)率之間應(yīng)該沒(méi)有明確的關(guān)系。因此，要估計(jì)證券的期望回報(bào)率，需要找到一種計(jì)量證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的方法。例10.7可分散風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題：下列哪些股票的風(fēng)險(xiǎn)可能是公司特有的、可分散風(fēng)險(xiǎn)？哪些可能是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)？哪些風(fēng)險(xiǎn)將影響投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)？a.公司創(chuàng)立者和首席執(zhí)行官退休的風(fēng)險(xiǎn)b.油價(jià)上漲、生產(chǎn)成本加大的風(fēng)險(xiǎn)c.產(chǎn)品設(shè)計(jì)有缺陷、產(chǎn)品必須被召回的風(fēng)險(xiǎn)d.經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度放緩導(dǎo)致公司產(chǎn)品需求降低的風(fēng)險(xiǎn)例10.7解答：油價(jià)的漲落和經(jīng)濟(jì)能否健康運(yùn)行會(huì)影響到所有股票，風(fēng)險(xiǎn)（b）和（d）為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這些風(fēng)險(xiǎn)在大投資組合中并不能被分散，從而將影響投資者投資于股票所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)（a）和（c）為公司特有風(fēng)險(xiǎn)，是可分散的。在評(píng)估公司的未來(lái)現(xiàn)金流時(shí)應(yīng)該考慮這些風(fēng)險(xiǎn)，但它們并不影響投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，不會(huì)影響公司的資本成本。10.7測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為計(jì)量股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，需要確定股票回報(bào)率的變動(dòng)性，相對(duì)于可分散的公司特有風(fēng)險(xiǎn)而言，有多少應(yīng)歸因于系統(tǒng)性的、市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)而引起的。為了確定股票相對(duì)于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感性如何，則可觀察，在僅因系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響而波動(dòng)的投資組合的回報(bào)率每變動(dòng)1%時(shí)，股票回報(bào)率的平均變動(dòng)。10.7測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

有效投資組合有效投資組合只包含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)法在不降低該組合的期望回報(bào)率的同時(shí)，減少其風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)投資組合市場(chǎng)投資組合包含在資本市場(chǎng)上交易的所有股票和證券。通常使用標(biāo)準(zhǔn)普爾500投資組合作為市場(chǎng)投資組合的一種近似。10.7測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度：貝塔（

β）證券的貝塔是指，在市場(chǎng)組合的回報(bào)率每變動(dòng)1%時(shí)，期望的證券回報(bào)率的百分比變動(dòng)。貝塔與波動(dòng)率不同。波動(dòng)率測(cè)量的是總風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），而貝塔測(cè)量的只是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。例10.8估計(jì)貝塔問(wèn)題：假設(shè)經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)強(qiáng)勁時(shí)，市場(chǎng)組合的回報(bào)率趨于增加47%，經(jīng)濟(jì)疲弱時(shí)，則下降25%。經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁時(shí)，S類公司的平均回報(bào)率是40%，經(jīng)濟(jì)疲弱時(shí)，S類公司的平均回報(bào)率是-20%。S類公司的貝塔是多少？對(duì)于只承擔(dān)公司特有的異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的I類公司而言，貝塔是多少？例10.8替代示例10.8問(wèn)題：假設(shè)經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)強(qiáng)勁時(shí)，市場(chǎng)組合的回報(bào)率趨于增加52%，經(jīng)濟(jì)疲弱時(shí)，則下降21%。

經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁時(shí)，S類公司的平均回報(bào)率是55%，經(jīng)濟(jì)疲弱時(shí)，S類公司的平均回報(bào)率是-24%。S類公司的貝塔是多少？

對(duì)于只承擔(dān)公司特有的異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的I類公司而言，貝塔是多少？替代示例10.8解答：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致市場(chǎng)組合的回報(bào)率產(chǎn)生了52%-(-21%)=73%的變動(dòng)。

S類公司的回報(bào)率平均變動(dòng)了55%-(-24%)=79%。

因此，公司的貝塔為，βS=79%/73%=1.082.也就是說(shuō)，市場(chǎng)組合的回報(bào)率每變動(dòng)1%，引起S類公司的回報(bào)率平均變動(dòng)1.082%。替代示例10.8解答：I類公司僅有公司特有風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的變動(dòng)不會(huì)影響其回報(bào)率。它的回報(bào)率只受那些公司特有因素的影響。

無(wú)論經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)強(qiáng)勁還是疲弱，它都將有相同的期望回報(bào)率，因此，βI=0%/72%=0.表10.6相對(duì)于S&P500組合，個(gè)股的貝塔（基于2007-2012年的月回報(bào)率數(shù)據(jù)）公司股票代碼所處行業(yè)股票貝塔GeneralMillsGIS包裝食品0.20ConsolidatedEdisonED公用事業(yè)0.28TheHersheyCompanyHSY包裝食品0.28AbbottLaboratoriesABT制藥0.31NewmontMiningNEM黃金0.32Wal-MartStoresWMT超市0.35CloroxCLX家居產(chǎn)品0.39KrogerKR食品零售0.42AltriaGroupMO煙草0.43AmgenAMGN生物技術(shù)0.44McDonald’sMCD餐廳0.47Procter&GamblePG家居產(chǎn)品0.47PepsicoPEP軟飲料0.51Coca-ColaKO軟飲料0.54Johnson&JohnsonJNJ制藥0.59PetSmartPETM專營(yíng)店0.75MolsonCoorsBrewingTAP釀酒0.78NikeNKE制鞋0.91MicrosoftMSFT系統(tǒng)軟件1.01SouthwestAirlinesLUV航空1.09IntelINTC半導(dǎo)體1.09WholeFoodsMarketWFM食品零售1.10FootLockerFL服裝零售1.11OracleORCL系統(tǒng)軟件1.12AAMZN互聯(lián)網(wǎng)零售1.13GoogleGOOG互聯(lián)網(wǎng)軟件和服務(wù)1.14表10.6相對(duì)于S&P500組合，個(gè)股的貝塔（基于2007-2012年的月回報(bào)率數(shù)據(jù)）(cont’d)公司股票代碼所處行業(yè)股票貝塔StarbucksSBUX餐廳1.20WaltDisneyDIS影音娛樂(lè)1.21CiscoSystemsCSCO通訊設(shè)備1.23AppleAAPL計(jì)算機(jī)硬件1.26PulteGroupPHM住宅建設(shè)1.28DellDELL計(jì)算機(jī)硬件1.41CRM應(yīng)用軟件1.47MarriottInternationalMAR旅館和度假村1.48eBayEBAY互聯(lián)網(wǎng)軟件和服務(wù)1.48CoachCOH服飾和奢侈品1.60Macy’sM百貨商店1.67JuniperNetworksJNPR通訊設(shè)備1.71Williams-SonomaWSM家居裝飾零售1.72Tiffany&Co.TIF服飾和奢侈品1.80CaterpillarCAT建筑機(jī)械1.85EthanAllenInteriorsETH家居裝飾陳設(shè)1.95AutodeskADSK應(yīng)用軟件2.14Harley-DavidsonHOG摩托車制造2.23AdvancedMicroDevicesAMD半導(dǎo)體2.24FordMotorF汽車制造2.38Sotheby’sBID拍賣服務(wù)2.39WynnResortsLtd.WYNN賭場(chǎng)和游戲2.41UnitedStatesSteelX鋼鐵2.52SaksSKS百貨商店2.57資料來(lái)源：CapitalIQ

10.7測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

解釋貝塔(β)就股票而言，貝塔衡量的是，證券的潛在收益和現(xiàn)金流相對(duì)于總體經(jīng)濟(jì)狀況的敏感度。周期性行業(yè)中的股票對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)更敏感，并且與敏感度較差的股票相比貝塔值更高。10.8貝塔和資本成本估算風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是投資者持有貝塔為1的投資組合（即市場(chǎng)組合本身）而期望得到的回報(bào)。10.8貝塔和資本成本調(diào)整貝塔依據(jù)貝塔估算投資的資本成本例10.9期望回報(bào)率和貝塔問(wèn)題：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，經(jīng)濟(jì)發(fā)展強(qiáng)勁或疲弱的可能性是相等的。用等式10.11來(lái)計(jì)算例10.8中的S類公司的資本成本。這些公司的資本成本和期望回報(bào)率相比如何？例10.9替代示例10.9問(wèn)題假設(shè)明年經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)強(qiáng)勁的概率為60%，此時(shí)市場(chǎng)回報(bào)率為15%；經(jīng)濟(jì)疲弱的概率為40%，此時(shí)市場(chǎng)回報(bào)率為5%。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是6%.如果微軟公司的貝塔是1.18，那么明年的期望回報(bào)率是多少？替代示例10.9解答E[RMkt]=(60%×15%)+(40%×5%)=11%E[R]=rf+β×(E[RMkt]?rf)E[R]=6%+1.18×(11%?6%)E[R]=6%+5.9%=11.9%10.8貝塔和資本成本等式10.11通常被稱作資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM），這是在理財(cái)實(shí)踐中被用來(lái)估計(jì)資本成本的最重要方法。數(shù)據(jù)案例主題的討論找出數(shù)據(jù)案例中12只股票各自的貝塔值。將這些公司按貝塔值排序，并與你計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差的排序相比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

貝塔值可從下列網(wǎng)站免費(fèi)獲得：Yahoo!FinanceValueLineGoogleFinance本章測(cè)試對(duì)于從1926年到2008年的投資期限，下列哪一種投資具有最高的回報(bào)：標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票組合、小公司股票組合、世界股票組合、公司債券以及短期國(guó)債？如何計(jì)算股票的期望回報(bào)率？計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)的兩種最常用指標(biāo)是什么？它們之間有何聯(lián)系？我們有標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)86年的回報(bào)率數(shù)據(jù)，可仍然無(wú)法非常準(zhǔn)確地估計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的期望回報(bào)率，這是為什么？充分分散的大股票投資組合的期望回報(bào)率看起來(lái)隨著波動(dòng)率的增加而增加嗎？本章測(cè)試個(gè)股的期望回報(bào)率看起來(lái)隨波動(dòng)率的增加而增加嗎？共同風(fēng)險(xiǎn)和獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)有什么區(qū)別？解釋為什么可分散風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零。為什么證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)僅由它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)決定？定義證券的貝塔。如何用證券的貝塔來(lái)估算其資本成本？如果一項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)的投資的貝塔為0，根據(jù)CAPM，它的資本成本應(yīng)該是多少？該如何證明這是正確的？第11章最優(yōu)投資組合選擇與資本資產(chǎn)定價(jià)模型本章概述11.1投資組合的期望回報(bào)率11.2有兩只（種）股票的投資組合的波動(dòng)率11.3大投資組合的波動(dòng)率11.4風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合11.5無(wú)風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)蓄和借款11.6有效投資組合與必要回報(bào)率本章概述11.7資本資產(chǎn)定價(jià)模型11.8確定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)附錄學(xué)習(xí)目標(biāo)給定一個(gè)股票投資組合，已知每只股票的份額和期望回報(bào)率，計(jì)算下列問(wèn)題:投資組合中每只股票的權(quán)重

(等式11.1)投資組合的期望回報(bào)率

(等式11.3)投資組合中所有兩兩配對(duì)股票的回報(bào)率的協(xié)方差

(等式11.5)投資組合中所有兩兩配對(duì)股票的回報(bào)率的相關(guān)系數(shù)

(等式11.6)投資組合的方差

(等式11.8)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)習(xí)目標(biāo)

根據(jù)等式11.12計(jì)算等權(quán)重股票構(gòu)成的投資組合的方差。描述每只證券對(duì)投資組合的貢獻(xiàn)。根據(jù)第10章中有效投資組合的定義來(lái)描述有效邊界。解釋個(gè)人投資者如何在有效投資組合集中做出選擇。學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋賣空的含義，并舉例說(shuō)明賣空如何延展了可能的投資組合集。解釋無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合在一起的影響，并計(jì)算該組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率。學(xué)習(xí)目標(biāo)舉例說(shuō)明將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)證券組合結(jié)合起來(lái)得到的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)組合落在一條直線上。定義夏普比率，并解釋夏普比率怎樣幫我們確定任意水平的波動(dòng)率下最高可能期望回報(bào)率的投資組合，以及這些信息是如何確定有效投資組合的。學(xué)習(xí)目標(biāo)計(jì)算投資i相對(duì)投資組合P的貝塔。根據(jù)證券的貝塔，投資組合的期望回報(bào)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率確定買該證券能否提升投資組合的業(yè)績(jī)。解釋為什么期望回報(bào)率一定等于必要回報(bào)率。學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，有效投資組合的期望回報(bào)率和證券相對(duì)有效投資組合的貝塔計(jì)算該證券投資的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。列示資本資產(chǎn)定價(jià)模型的三個(gè)主要假設(shè)。學(xué)習(xí)目標(biāo)解釋為什么CAPM包含市場(chǎng)中所有風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合是有效投資組合。比較資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線。定義個(gè)別股票的貝塔和投資組合的貝塔。11.1投資組合的期望回報(bào)率投資組合權(quán)重投資組合中持有的每項(xiàng)投資占組合總投資的比重這些投資組合權(quán)重加起來(lái)等于1或100%。11.1投資組合的期望回報(bào)率則投資組合的回報(bào)率

，即為組合中這些投資的回報(bào)率的加權(quán)平均，其中，權(quán)重分別為每項(xiàng)投資在組合中的投資權(quán)重。例11.1計(jì)算投資組合的回報(bào)率問(wèn)題：假設(shè)你以每股30美元的價(jià)格買入200股迪斯尼股票，以每股40美元的價(jià)格買入100股可口可樂(lè)股票。如果迪斯尼的股價(jià)上漲到36美元，可口可樂(lè)的股價(jià)下跌至38美元，那么該投資組合的新價(jià)值是多少？投資組合的回報(bào)率是多少？證明等式11.2成立。價(jià)格改變后，新的投資組合權(quán)重分別是多少？例11.1解答：投資組合的新價(jià)值是

美元。與初始投資10000美元相比較，你賺得了1000美元或10%的回報(bào)率。迪斯尼股票的回報(bào)率是

，可口可樂(lè)股票的回報(bào)率是

。給定初始投資權(quán)重，迪斯尼為60%，可口可樂(lè)為40%，也可根據(jù)等式11.2計(jì)算出投資組合的回報(bào)率：

股價(jià)變動(dòng)后，新的投資權(quán)重分別是：

若無(wú)交易，組合中個(gè)股回報(bào)率高于整個(gè)組合回報(bào)率的股票，其投資權(quán)重增加。替代示例11.1問(wèn)題假設(shè)你以每股11美元的價(jià)格買入500股福特股票，以每股28美元的價(jià)格買入100股花旗集團(tuán)股票。如果福特的股價(jià)上漲到13美元，花旗集團(tuán)的股價(jià)上漲到40美元，那么該投資組合的新價(jià)值是多少？投資組合的回報(bào)率是多少？證明等式11.2成立。價(jià)格改變后，新的投資組合權(quán)重分別是多少？替代示例11.1解答投資組合的新價(jià)值是500*13+100*40=10500美元。與初始投資500*11+100*28=8300美元相比較，你賺得了2200美元或26.5%的回報(bào)率。福特股票的回報(bào)率是13/11-1=18.18%，花旗集團(tuán)股票的回報(bào)率是40/28-1=42.86%。替代示例11.1解答給定初始投資權(quán)重，福特為5500/8300=66.3%，花旗集團(tuán)為2800/8300=33.7%，也可根據(jù)等式11.2計(jì)算出投資組合的回報(bào)率：所以，等式11.2成立。替代示例11.1解答股價(jià)變動(dòng)后，新的投資權(quán)重分別是：福特股票為6500/10500=61.9%，花旗集團(tuán)股票為4000/10500=38.1%。11.1投資組合的期望回報(bào)率投資組合的期望回報(bào)率就是根據(jù)投資權(quán)重，對(duì)投資組合中各項(xiàng)投資的期望回報(bào)率加權(quán)平均。例11.2計(jì)算投資組合的期望回報(bào)率問(wèn)題：假設(shè)你投資10000美元買入福特（Ford）股票，投資30000美元買入泰科國(guó)際（TycoInternational）股票。你預(yù)期，福特股票的回報(bào)率為10%，泰科股票的回報(bào)率為16%。你的投資組合的期望回報(bào)率是多少？例11.2解答：你總共投出40000美元，投資于福特的比重為10000/40000=25%，投資于泰科的比重為30000/40000=75%。因此，投資組合的期望回報(bào)率是：

替代示例11.2問(wèn)題假設(shè)你投資25000美元買入英特爾股票，投資35000美元買入ATP油氣公司的股票。你預(yù)期，英特爾股票的回報(bào)率為18%，ATP油氣公司股票的回報(bào)率為25%。你的投資組合的期望回報(bào)率是多少？替代示例11.2解答投資組合總價(jià)值=25000+35000=60000美元投資權(quán)重英特爾:25000÷60000=.4167ATP:35000÷60000=.5833投資組合的期望回報(bào)率E[R]=(.4167)(.18)+(.5833)(.25)E[R]=0.075006+0.145825=0.220885=22.1%11.2有兩只（種）股票的投資組合的波動(dòng)率聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)表11.1

3只股票各自的回報(bào)率，以及由兩兩股票構(gòu)成的投資組合的回報(bào)率年份股票回報(bào)率投資組合的回報(bào)率北方航空西方航空泰克斯石油1/2RN+1/2RW1/2RW+1/2RT200721%9%-2%15.0%3.5%200830%21%-5%25.5%8.0%20097%7%9%7.0%8.0%2010-5%-2%21%-3.5%9.5%2011-2%-5%30%-3.5%12.5%20129%30%7%19.5%18.5%平均回報(bào)率10.0%10.0%10.0%10.0%10.0%波動(dòng)率13.4%13.4%13.4%12.1%5.1%11.2有兩只（種）股票的投資組合的波動(dòng)率

聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)盡管表11.1中的3只股票有著相同的波動(dòng)率和平均回報(bào)率，但是它們的回報(bào)率的變動(dòng)模式卻各不相同。例如，當(dāng)航空股票表現(xiàn)好時(shí)，石油股票往往表現(xiàn)糟糕，而當(dāng)航空股票表現(xiàn)差時(shí)，石油股票卻通常表現(xiàn)得很好。11.2有兩只（種）股票的投資組合的波動(dòng)率

聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)由等權(quán)重的西部航空公司和泰克斯石油公司兩只股票構(gòu)成的投資組合，其平均回報(bào)率等于兩只個(gè)股的平均回報(bào)率。然而，該投資組合的波動(dòng)率為5.1%，大大低于兩只個(gè)股的波動(dòng)率。11.2有兩只（種）股票的投資組合的波動(dòng)率

聯(lián)合風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)將股票組合起來(lái)，可分散投資，降低風(fēng)險(xiǎn)。組合中可以被消除風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)量，取決于組合中這些股票所面臨的共同風(fēng)險(xiǎn)以及股價(jià)一起變動(dòng)的程度。確定協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，必須知道股票回報(bào)率同向變動(dòng)的程度。確定協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差兩只股票的回報(bào)率偏離其各自均值的離差的乘積的期望值?；貓?bào)率

和

之間的協(xié)方差為在利用歷史數(shù)據(jù)估算協(xié)方差時(shí)，使用如下公式如果二者的協(xié)方差為正，則兩只股票同向變動(dòng)。如果二者的協(xié)方差為負(fù)，則兩只股票反向變動(dòng)。確定協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是在排除了個(gè)股波動(dòng)率的影響下，衡量了股票回報(bào)率面對(duì)共同風(fēng)險(xiǎn)。相關(guān)系數(shù)總是處于-1和+1之間。圖11.1相關(guān)系數(shù)例11.3股票與自身的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)問(wèn)題：股票回報(bào)率與其自身的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)分別是多少？例11.3解答：令股票的回報(bào)率為

。根據(jù)協(xié)方差的定義可得，

其中，后一個(gè)等式來(lái)自于方差的定義。股票與它自身的協(xié)方差就等于它的方差。那么，

其中，后一個(gè)等式來(lái)自于標(biāo)準(zhǔn)差的定義?？梢?jiàn)，股票的回報(bào)率與其自身是完全正相關(guān)的，它總是和其自身完全同步同向變動(dòng)。表11.2計(jì)算成對(duì)股票間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)年份偏離均值的離差北方航空和西部航空西部航空和泰克斯石油RN-RNRW–RWRT–RT（RN-RN）（RW–RW）（RW–RW）（RT–RT）200711%-1%-12%-0.00110.0012200820%11%-15%0.0220-0.01652009-3%-3%-1%0.00090.00032010-15%-12%11%0.0180-0.01322011-12%-15%20%0.0180-0.03002012-1%20%-3%-0.0020-0.00600.0558-0.0642協(xié)方差:0.0112-0.0128相關(guān)系數(shù):0.624-0.713表11.3一些股票的歷史年度波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)微軟戴爾阿拉斯加航空西南航空福特汽車亨氏通用磨坊波動(dòng)率（標(biāo)準(zhǔn)差）35%47%38%32%53%19%17%相關(guān)系數(shù)微軟1.000.630.240.250.270.170.10戴爾0.631.000.190.240.310.120.09阿拉斯加航空0.240.191.000.360.150.260.15西南航空0.250.240.361.000.310.260.22福特汽車0.270.310.150.311.000.160.05亨氏0.170.120.260.260.161.000.50通用磨坊0.100.090.150.220.050.501.00例11.4計(jì)算協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)問(wèn)題：利用表11.1中的數(shù)據(jù)計(jì)算，北方航空和西部航空兩只股票的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，西部航空和泰克斯石油的協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)。例11.4解答：首先，將表11.1中每只股票的回報(bào)率，減去該股票的平均回報(bào)率（10%），得到每只股票的回報(bào)率偏離其均值的離差。然后，計(jì)算每組兩只股票對(duì)應(yīng)離差的乘積，乘積加總后再除以T-1=5，從而計(jì)算出協(xié)方差，如表11.2所示。從表中可看出，北方航空和西部航空兩只股票之間有正的協(xié)方差（0.0112），表明它們有同向變動(dòng)的趨勢(shì)，而西部航空和泰克斯石油有負(fù)的協(xié)方差（-0.0128），表明它們有反向變動(dòng)的趨勢(shì)。通過(guò)相關(guān)系數(shù)，可評(píng)估這些變動(dòng)趨勢(shì)的強(qiáng)度。將協(xié)方差除以每只股票的標(biāo)準(zhǔn)差（13.4%）即可得到兩只股票的相關(guān)系數(shù)。北方航空和西部航空的相關(guān)系數(shù)是62.4%，西部航空和泰克斯石油的相關(guān)系數(shù)是-71.3%。例11.5由相關(guān)系數(shù)計(jì)算協(xié)方差問(wèn)題：使用表11.3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算微軟和戴爾的協(xié)方差。例11.5解答：改寫等式11.6，然后計(jì)算協(xié)方差：替代示例11.5問(wèn)題使用表11.3中的數(shù)據(jù)，計(jì)算福特和通用磨坊的協(xié)方差。替代示例11.5解答計(jì)算投資組合的方差和波動(dòng)率對(duì)于由兩只股票構(gòu)成的投資組合:包含兩只（種）股票的投資組合的方差例11.6計(jì)算包含兩只股票的投資組合的波動(dòng)率問(wèn)題：使用表11.3中的數(shù)據(jù)，對(duì)于等額投資于微軟和戴爾股票的投資組合，計(jì)算其波動(dòng)率。若等額投資于戴爾和阿拉斯加航空（AlaskaAir）股票，該投資組合的波動(dòng)率是多少？例11.6解答：微軟和戴爾股票在投資組合中的權(quán)重各為50%，根據(jù)等式11.9，投資組合的方差為：投資組合的波動(dòng)率為，

。對(duì)于由戴爾和阿拉斯加航空股票構(gòu)成的投資組合而言：該投資組合的波動(dòng)率是，

。注意，由戴爾和阿拉斯加航空股票構(gòu)成的投資組合的波動(dòng)率，要低于該組合中任何個(gè)股的波動(dòng)率。它的波動(dòng)率也低于戴爾和微軟組合。盡管阿拉斯加航空股票比微軟股票更具波動(dòng)性，但它與戴爾股票回報(bào)率之間低得多的相關(guān)系數(shù)，帶來(lái)了投資組合中較大程度的分散化。替代示例11.6問(wèn)題替代示例11.2:假如英特爾的標(biāo)準(zhǔn)差為43%，ATP油氣公司的標(biāo)準(zhǔn)差為68%。如果英特爾和ATP之間的相關(guān)系數(shù)為0.49，則投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？替代示例11.6解答11.3大投資組合的波動(dòng)率投資組合的方差等于，每只股票與整體組合的協(xié)方差的加權(quán)平均:進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:等權(quán)重投資組合的分散化等權(quán)重投資組合組合中每一只股票的投資金額都相等的投資組合由n種等權(quán)重股票構(gòu)成的投資組合的方差圖11.2等權(quán)重投資組合的波動(dòng)率與股票的種類數(shù)例11.7運(yùn)用不同類型的股票分散風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題：通常，同一行業(yè)中的股票，與分別處在不同行業(yè)的股票相比，前者的股票之間有著更高的相關(guān)性。同樣地，平均而言，不同國(guó)家的股票之間的相關(guān)系數(shù)，要低于美國(guó)國(guó)內(nèi)股票之間的相關(guān)系數(shù)。假如某同一行業(yè)內(nèi)的股票，股票的波動(dòng)率為40%，股票間的相關(guān)系數(shù)為60%。對(duì)于這樣的由同一行業(yè)公司股票構(gòu)成的非常大（即，股票的種類非常多）的投資組合，其波動(dòng)率為多少？假如國(guó)際（來(lái)自于不同國(guó)家）股票的波動(dòng)率為40%，相關(guān)系數(shù)為10%，對(duì)于由這樣的股票構(gòu)成的非常大的投資組合，其波動(dòng)率是多少？例11.7解答：根據(jù)等式11.12，當(dāng)

時(shí)，行業(yè)投資組合的波動(dòng)率由下式給出：

這一波動(dòng)率高于如圖11.2所示的由不同行業(yè)股票構(gòu)成的組合的波動(dòng)率。由于同一行業(yè)內(nèi)的股票之間高度相關(guān)，因此將這樣的一些股票組合起來(lái)，能夠提供的風(fēng)險(xiǎn)分散程度就會(huì)較弱?？梢岳脟?guó)際股票組合獲得較高程度的風(fēng)險(xiǎn)分散。在本例中，大的國(guó)際股票組合的風(fēng)險(xiǎn)為，例11.8風(fēng)險(xiǎn)為獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的波動(dòng)率問(wèn)題：由n種具有獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)大小相等的股票所構(gòu)成的等權(quán)重投資組合的波動(dòng)率是多少？例11.8解答如果股票風(fēng)險(xiǎn)是獨(dú)立的，則它們是不相關(guān)的，它們的協(xié)方差為零。根據(jù)等式11.12，這樣的等權(quán)重風(fēng)險(xiǎn)組合的波動(dòng)率是：

這一結(jié)果與先前用以評(píng)估獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)的等式10.8一致。注意，當(dāng)

時(shí)，波動(dòng)率趨于0，也就是說(shuō)，非常大的投資組合將不存在風(fēng)險(xiǎn)。在這種情況下，由于沒(méi)有共同風(fēng)險(xiǎn)，所有風(fēng)險(xiǎn)都可被消除。一般投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散任意權(quán)重投資組合的波動(dòng)率計(jì)算如下：任意權(quán)重投資組合的波動(dòng)率除非組合中的全部個(gè)股都與組合完全正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)為+1，從而個(gè)股彼此間的相關(guān)系數(shù)也是+1），否則投資組合的風(fēng)險(xiǎn)將低于個(gè)股波動(dòng)率的加權(quán)平均:↑↑↑

持有證券i的比例證券i的總風(fēng)險(xiǎn)證券i與投資組合P的共同風(fēng)險(xiǎn)部分11.4風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合由兩只股票構(gòu)成的有效投資組合識(shí)別無(wú)效組合投資如果隨時(shí)都可能找到，從期望回報(bào)率和波動(dòng)率兩方面考察都比現(xiàn)有組合更優(yōu)的另外一個(gè)投資組合，就稱現(xiàn)有組合為無(wú)效投資組合。識(shí)別有效投資組合回顧第10章，投資組合是有效的：如果不降低期望回報(bào)率，投資組合的波動(dòng)率不可能降低。11.4風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合由兩只股票構(gòu)成的有效投資組合考慮由英特爾股票和可口可樂(lè)股票構(gòu)成的投資組合表11.4這兩種股票的不同投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率投資權(quán)重期望回報(bào)率（%）波動(dòng)率（%）XIXCE[RP]SD[RP]1.000.0026.050.00.800.2022.040.30.600.4018.031.60.400.6014.025.00.200.8010.022.40.001.006.025.0圖11.3英特爾和可口可樂(lè)股票組合的波動(dòng)率與期望回報(bào)率11.4風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：選擇有效投資組合由兩只股票構(gòu)成的有效投資組合假設(shè)投資者考慮將全部資金百分之百地投資于可口可樂(lè)股票。正如從圖11.3中所看到的，其他一些投資組合，諸如將20%的資金投資英特爾股票，80%投資可口可樂(lè)股票而形成的投資組合，在回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都會(huì)使得投資者的處境變得更好：（1）它們有更高的期望回報(bào)率，和（2）更低的波動(dòng)率。因此，僅投資于可口可樂(lè)股票不是一個(gè)好的想法。例11.9利用有效投資組合提高回報(bào)率問(wèn)題：莎莉·佛森（SallyFerson）將她的投資資金全都用于購(gòu)買可口可樂(lè)股票，她正在尋求獲得投資建議。她想在不增加投資組合波動(dòng)率的前提下，獲得盡可能高的期望回報(bào)率。你會(huì)向她推薦哪一個(gè)投資組合呢？例11.9解答：由圖11.3可知，莎莉可將多達(dá)40%的資金投資英特爾股票，且同時(shí)不會(huì)增加她的風(fēng)險(xiǎn)。英特爾股票的期望回報(bào)率高于可口可樂(lè)股票，通過(guò)將更多的錢投資英特爾股票，可以獲得更高的期望回報(bào)率。你應(yīng)該建議莎莉把40%的錢投資英特爾股票，其余的60%投資可口可樂(lè)股票。這個(gè)投資組合同樣有25%的波動(dòng)率，但期望回報(bào)率卻是14%，而非現(xiàn)在的6%。相關(guān)系數(shù)的影響相關(guān)系數(shù)不影響投資組合的期望回報(bào)率。然而，投資組合的波動(dòng)率因相關(guān)系數(shù)而異。相關(guān)系數(shù)越低，波動(dòng)率就越低。隨著相關(guān)系數(shù)的降低，投資組合的波動(dòng)率從而隨之下降。如下圖所示，表示投資組合的曲線將越發(fā)向左彎曲。圖11.4改變英特爾和可口可樂(lè)股票的相關(guān)系數(shù)，對(duì)投資組合的波動(dòng)率和期望回報(bào)率的影響賣空多頭對(duì)證券的正的投資空頭對(duì)證券的負(fù)的投資所謂賣空交易，即，當(dāng)前賣出不屬于你的股票，將來(lái)再買回該股票以償還原先所借的股票。如果你預(yù)期未來(lái)的股價(jià)將下跌，賣空是有利的。例11.10賣空時(shí)的期望回報(bào)率和波動(dòng)率問(wèn)題：假如你有20000美元現(xiàn)金進(jìn)行投資。你決定賣空價(jià)值10000美元的可口可樂(lè)股票，你將賣空得到的收入加上你的20000美元，投資英特爾股票。你的投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率各是多少？例11.10解答：把賣空理解為對(duì)相應(yīng)股票負(fù)的投資，于是對(duì)可口可樂(lè)股票的投資為-10000美元，英特爾股票為+30000美元，總的凈投資是30000–10000=20000美元。相應(yīng)地，這兩只股票的投資權(quán)重分別是：注意，投資權(quán)重相加仍然等于100%。根據(jù)上述投資權(quán)重，可以像以前一樣，利用等式11.3和等式11.8，分別計(jì)算投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率：注意，在本例中，賣空增加了你的投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率，投資組合的波動(dòng)率超過(guò)了組合中個(gè)股的波動(dòng)率。圖11.5允許賣空時(shí)的英特爾和可口可樂(lè)股票組合由許多種股票構(gòu)成的有效投資組合考慮將波爾股票加入到英特爾和可口可樂(lè)的投資組合中：雖然波爾股票與可口可樂(lè)股票波動(dòng)率相同，回報(bào)率偏低，但在投資組合中加入波爾股票仍然是有利的，因?yàn)槠溆酗L(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)。相關(guān)系數(shù)股票期望回報(bào)率波動(dòng)率英特爾可口可樂(lè)波爾英特爾26%50%1.00.00.0可口可樂(lè)6%25%0.01.00.0波爾2%25%0.00.01.0圖

11.6由英特爾、可口可樂(lè)及波爾3只股票所構(gòu)成的部分組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率圖11.7由英特爾、可口可樂(lè)和波爾3只股票所構(gòu)成的所有投資組合的波動(dòng)率和期望回報(bào)率風(fēng)險(xiǎn)與回報(bào)率：多種股票構(gòu)成的投資組合有效投資組合——對(duì)于給定水平的波動(dòng)率，能夠提供最高可能期望回報(bào)率的那些組合——是指那些位于陰影區(qū)域的西北邊界上的組合，稱之為這3只股票的有效邊界。在本例中，沒(méi)有一只個(gè)股自身落在有效邊界上，把所有資金都投資于單一股票不是有效的。圖11.8分別由3只股票和10只股票構(gòu)成的投資組合的有效邊界的對(duì)比11.5無(wú)風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)蓄和借款還有另外一種我們還未考慮過(guò)的可降低風(fēng)險(xiǎn)的方式：我們可將一些資金投到安全的、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資上，比如短期美國(guó)國(guó)債（期限通常為1年內(nèi)的）。當(dāng)然，這樣做很可能會(huì)降低我們的期望回報(bào)率。相反地，如果我們是為尋求高的期望回報(bào)率而敢于冒險(xiǎn)的積極投資者，就可能會(huì)決定借入資金從而更多地投入到股票市場(chǎng)中。投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券考慮回報(bào)率為

的任意風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合。我們來(lái)研究，將x比例的資金投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合，而將其余（1-x）比例的資金投資于回報(bào)率為

的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)短期國(guó)債，這會(huì)對(duì)投資組合（包含風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）的風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)產(chǎn)生何種影響。期望回報(bào)率為: 投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為:注意：投資組合的波動(dòng)率只是風(fēng)險(xiǎn)證券組合的波動(dòng)率的一部分，它基于投資于風(fēng)險(xiǎn)證券組合的數(shù)量。0圖11.9將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)證券組合結(jié)合在一起，得到的風(fēng)險(xiǎn)－回報(bào)率組合借款與保證金購(gòu)買股票保證金購(gòu)買股票借錢投資股票。包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資空頭的投資組合，稱為杠桿投資組合。保證金投資為風(fēng)險(xiǎn)性投資策略。例11.11保證金投資問(wèn)題：假如你有10000美元現(xiàn)金，你決定按5%的利率再借入10000美元，你用全部的20000美元購(gòu)買期望回報(bào)率為10%、波動(dòng)率為20%的投資組合Q。你的這項(xiàng)投資的期望回報(bào)率和波動(dòng)率分別是多少？如果在一年內(nèi)，投資組合Q的價(jià)值上漲了30%，那么你的實(shí)際回報(bào)率是多少？如果Q下跌了10%，實(shí)際回報(bào)率又是多少呢？例11.11解答：通過(guò)借錢，你已經(jīng)加倍投資于Q，于是x=200%。根據(jù)等式11.15和11.16，你投資于Q的期望回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)都增加了：如果Q的價(jià)值上升30%，到年末，你的投資將價(jià)值26000美元。不過(guò)，你還欠10000×1.05=10500美元的債務(wù)。你將得到的凈支付為15500美元，或者說(shuō)，10000美元的初始投資的回報(bào)率為55%。如果Q的價(jià)值下跌10%，最后你的剩余為18000–10500=7500美元，則回報(bào)率為-25%。因此，使用保證金購(gòu)買股票，可以使你的投資回報(bào)率的變動(dòng)幅度加倍（為55%-（-25%）=80%，組合Q的回報(bào)率的變動(dòng)幅度為30%-（-10%）=40%），對(duì)應(yīng)著整個(gè)投資組合的波動(dòng)率的倍增。確定切點(diǎn)組合對(duì)于給定任意水平的波動(dòng)率，為了獲得盡可能最高的期望回報(bào)率，必須找到與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資相結(jié)合，能夠產(chǎn)生盡可能最陡直線的風(fēng)險(xiǎn)證券組合。確定切點(diǎn)組合

夏普比率衡量的是投資組合提供的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相結(jié)合的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合，一定是有著最高夏普比率的組合，包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的投資組合機(jī)會(huì)線，恰好與風(fēng)險(xiǎn)投資的有效邊界相接觸，即相切處的組合。能夠產(chǎn)生這條切線的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合就是所謂的切點(diǎn)投資組合。圖11.10切點(diǎn)組合或有效投資組合確定切點(diǎn)組合

將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與切點(diǎn)組合相結(jié)合，可為投資者提供風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)之間的最佳權(quán)衡。切點(diǎn)組合是有效的，而且一旦將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資包含在內(nèi)，則所有的有效投資組合就是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資與切點(diǎn)組合所構(gòu)成的各種組合。因此，每一個(gè)投資者都應(yīng)該投資于切點(diǎn)組合，而與他的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)。確定切點(diǎn)組合

投資者的偏好只能影響和確定，將多少資金投資于切點(diǎn)組合，多少資金投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。保守的投資者投資于切點(diǎn)組合的數(shù)額要小一些。冒進(jìn)的投資者對(duì)切點(diǎn)組合的投資會(huì)更多。兩種類型的投資者都將選擇持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，即切點(diǎn)組合，也即有效投資組合。例11.12最優(yōu)投資組合的選擇問(wèn)題：你叔叔向你咨詢投資建議。當(dāng)前，他有100000美元投資于如圖11.10所示的風(fēng)險(xiǎn)組合P。組合P有10.5%的期望回報(bào)率和8%的波動(dòng)率。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是5%，切點(diǎn)組合的期望回報(bào)率是18.5%，波動(dòng)率是13%。在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下，為了最大化你叔叔的期望回報(bào)率，你會(huì)向他推薦哪一個(gè)投資組合？如果你叔叔想保持同樣的期望回報(bào)率，但要風(fēng)險(xiǎn)最低，你將向他推薦哪一個(gè)投資組合？例11.12解答：在任何一種情形下，最優(yōu)投資組合都是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資與切點(diǎn)組合構(gòu)成的組合。如果投資x比例的資金于切點(diǎn)組合T，根據(jù)等式11.15和11.16，最優(yōu)投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率分別是為了維持8%的波動(dòng)率，x=8%/13%=61.5%。在這種情形下，你叔叔應(yīng)該將61500美元投資于切點(diǎn)組合，其余的38500美元應(yīng)投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。他的期望回報(bào)率將是5%+61.5%×13.5%=13.3%，這就是在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，可能的最高回報(bào)率。為保持當(dāng)前10.5%的期望回報(bào)率，x必須滿足5%+x×13.5=10.5%，x=40.7%?，F(xiàn)在，你叔叔應(yīng)該投資40700美元購(gòu)買切點(diǎn)組合，投資59300美元買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，他的投資風(fēng)險(xiǎn)會(huì)下降至40.7%×13%=5.29%，這就是在給定的期望回報(bào)率水平下，可能的最低波動(dòng)率。11.6有效投資組合與必要回報(bào)率改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率考慮任意的投資組合P，是否可通過(guò)賣出一些無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)并將所得（或借錢）投資于i投資中，以提高投資組合P的夏普比率。投資i與投資組合P共有的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加大，增量風(fēng)險(xiǎn)由投資i的波動(dòng)率與它和組合P的相關(guān)系數(shù)的乘積來(lái)測(cè)量。11.6有效投資組合與必要回報(bào)率改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率如果你借錢購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i，你得到的期望回報(bào)率為。增加投資組合中對(duì)i的投資，可以提高投資組合P的夏普比率，如果：11.6有效投資組合與必要回報(bào)率

改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率投資i相對(duì)于投資組合P的貝塔11.6有效投資組合與必要回報(bào)率

改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率如果投資i的期望回報(bào)率超出其基于組合P的必要回報(bào)率，則增加對(duì)i的投資額，將會(huì)提高投資組合P（其中包含了投資i）的夏普比率，定義投資i的必要回報(bào)率如下：11.6有效投資組合與必要回報(bào)率

改進(jìn)投資組合：貝塔和必要回報(bào)率投資i的必要回報(bào)率必須補(bǔ)償投資i給投資組合所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的期望回報(bào)率。例11.13新投資的必要回報(bào)率問(wèn)題：當(dāng)前你投資購(gòu)買歐米加基金（OmegaFund）。該基金具有廣泛的基礎(chǔ)，它的期望回報(bào)率是15%、波動(dòng)率是20%，該基金還投資于回報(bào)率為3%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)短期國(guó)債。你的經(jīng)紀(jì)人建議你在當(dāng)前的投資組合中加入房地產(chǎn)基金。房地產(chǎn)基金的期望回報(bào)率是9%，波動(dòng)率是35%，與歐米加基金的相關(guān)系數(shù)為0.10。在你的投資組合中加入房地產(chǎn)基金，會(huì)提高組合的業(yè)績(jī)嗎？例11.13解答：令

為房地產(chǎn)基金的回報(bào)率，

為歐米加基金的回報(bào)率。根據(jù)等式11.19，計(jì)算房地產(chǎn)基金相對(duì)于歐米加基金的貝塔為：

可利用等式11.20來(lái)確定，要使在投資組合中加入房地產(chǎn)基金具有吸引力，則房地產(chǎn)基金的必要回報(bào)率應(yīng)該為：

房地產(chǎn)基金的期望回報(bào)率為9%，超過(guò)其5.1%的必要回報(bào)率。將一部分資金投資于房地產(chǎn)基金，可以提高投資組合的夏普比率。替代示例11.13問(wèn)題當(dāng)前你擁有由25種不同的大盤股構(gòu)成的投資組合。你期望你的投資組合能有12%的期望回報(bào)率和15%的波動(dòng)率。你的經(jīng)紀(jì)人建議你在當(dāng)前的投資組合中加入黃金。黃金的期望回報(bào)率是8%，波動(dòng)率是25%，與你的投資組合的相關(guān)系數(shù)為-0.05。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，則在你的投資組合中加入黃金，會(huì)提高組合的業(yè)績(jī)嗎？替代例題

11.13解答黃金相對(duì)于你的投資組合的貝塔為：之所以想把黃金加入到你的投資組合中，是因?yàn)楸匾獔?bào)酬率為:由于期望回報(bào)率超過(guò)了的必要回報(bào)率，所以將黃金加入到你的投資組合中會(huì)改善你的業(yè)績(jī)。期望回報(bào)率和有效投資組合證券的期望回報(bào)率當(dāng)且僅當(dāng)每一只可交易證券的期望回報(bào)率等于它的必要回報(bào)率時(shí)，投資組合為有效的。例11.14確定有效投資組合問(wèn)題：考慮例11.13中的歐米加基金和房地產(chǎn)基金。假設(shè)你有1億美元投資于歐米加基金。除了這項(xiàng)投資外，你應(yīng)該投資多少于房地產(chǎn)基金，從而構(gòu)建出由這兩只基金所組成的有效投資組合？例11.14解答：假設(shè)對(duì)投資于歐米加基金的每1美元，我們借入

美元（或出售價(jià)值

的國(guó)債）投資于房地產(chǎn)基金。如此形成的投資組合的回報(bào)率為，

，其中，

為歐米加基金的回報(bào)率，

為房地產(chǎn)基金的回報(bào)率。表11.5顯示了，當(dāng)加大對(duì)房地產(chǎn)基金的投資

時(shí)，投資組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率的變動(dòng)，表中數(shù)據(jù)的得出是基于如下公式：增加對(duì)房地產(chǎn)基金的投資，起初可以提高如等式11.17所定義的投資組合的夏普比率。然而，隨著加大對(duì)房地產(chǎn)基金的投資，房地產(chǎn)基金與投資組合的相關(guān)系數(shù)就將上升，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算如下：房地產(chǎn)基金的貝塔（根據(jù)等式11.19計(jì)算）也隨之升高，從而加大了其必要回報(bào)率。在大約

＝11%時(shí)，房地產(chǎn)基金的必要回報(bào)率等于9%的期望回報(bào)率，并且在這一投資水平下，投資組合具有最高的夏普比率。因此，由這兩只基金構(gòu)成的有效投資組合為，每投資1美元于歐米加基金，就有0.11美元投資于房地產(chǎn)基金。表11.5對(duì)房地產(chǎn)基金的不同比例投資的夏普比率和必要回報(bào)率E[RP]SD(RP)夏普比率Corr(Rre,RP)必要回報(bào)率rre0%15.00%20.00%0.600010.0%0.185.10%4%15.24%20.19%0.606316.8%0.296.57%8%15.48%20.47%0.609723.4%0.408.00%10%15.60%20.65%0.610326.6%0.458.69%11%15.66%20.74%0.610428.2%0.489.03%12%15.72%20.84%0.610329.7%0.509.35%16%15.96%21.30%0.608435.7%0.5910.60%11.7資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）允許我們?cè)诓恢廊魏巫C券的期望回報(bào)率的情況下確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效投資組合。利用投資者所做出的最優(yōu)投資決策，CAPM確認(rèn)市場(chǎng)組合為有效投資組合，市場(chǎng)組合包含了市場(chǎng)中所有的股票和證券。CAPM的假設(shè)三個(gè)主要的基礎(chǔ)假設(shè)假設(shè)1投資者可以按競(jìng)爭(zhēng)性的市場(chǎng)價(jià)格（無(wú)稅收或交易成本）買入或賣出所有證券，可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。CAPM的假設(shè)

三個(gè)主要的基礎(chǔ)假設(shè)假設(shè)2投資者只持有可交易證券的有效投資組合，即，對(duì)于給定水平的波動(dòng)率，投資組合產(chǎn)生最大的期望回報(bào)率。CAPM的假設(shè)

三個(gè)主要的基礎(chǔ)假設(shè)假設(shè)3對(duì)于證券的波動(dòng)率、相關(guān)系數(shù)和期望回報(bào)率，投資者具有同質(zhì)預(yù)期。同質(zhì)預(yù)期所有投資者對(duì)未來(lái)的投資和回報(bào)都有相同的估計(jì)。供給、需求和市場(chǎng)組合的效率性如果投資者具有同質(zhì)預(yù)期，所有投資者都將需求同樣的風(fēng)險(xiǎn)證券有效投資組合。所有投資者的風(fēng)險(xiǎn)證券投資組合結(jié)合起來(lái)，必定等于切點(diǎn)組合。因此，所有投資者都需求有效投資組合，提供證券的是市場(chǎng)組合；兩者必定相符。例11.15投資組合權(quán)重和市場(chǎng)組合問(wèn)題：假設(shè)通過(guò)研究，你確定了有效投資組合。作為你持有的投資的一部分，你決定投資10000美元于微軟，5000美元于輝瑞制藥（Pfizer）股票。假如你的朋友是一個(gè)富有但是有點(diǎn)保守的投資者，她只投資2000美元于輝瑞制藥。如果你朋友的投資組合也是有效的，那么，她有多少資金投資微軟？如果所有的投資者都持有有效組合，與輝瑞制藥的市值相比，關(guān)于微軟的市值，你能得出什么結(jié)論？例11.15解答：所有的有效投資組合都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和切點(diǎn)組合的結(jié)合，所以他們持有相同比例的風(fēng)險(xiǎn)股票。因此，你的朋友跟你一樣，投資微軟的資金是投資輝瑞制藥的兩倍。所以，她投資4000美元于微軟股票。如果所有投資者都持有有效組合，則在他們每個(gè)人的組合中，各種股票所占的投資比例在不同投資者之間是相同的。由于所有投資者共同擁有微軟和輝瑞制藥的所有股票，所以微軟的市值必定是輝瑞制藥的市值的兩倍。最優(yōu)投資：資本市場(chǎng)線如果CAPM的假設(shè)成立，最優(yōu)投資組合是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和市場(chǎng)組合構(gòu)成的組合。當(dāng)切線經(jīng)過(guò)市場(chǎng)組合時(shí)，我們稱其為資本市場(chǎng)線（CML）。最優(yōu)投資：資本市場(chǎng)線

資本市場(chǎng)線組合的期望回報(bào)率和波動(dòng)率如下所示：圖11.11資本市場(chǎng)線11.8確定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和貝塔如果市場(chǎng)組合是有效的，投資i的期望回報(bào)率為：定義

如下:例11.16計(jì)算股票的期望回報(bào)率問(wèn)題：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是4%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率為10%，波動(dòng)率為16%。金寶湯公司（CampbellSoup）股票的波動(dòng)率是26%，它與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)為0.33。金寶湯股票相對(duì)于市場(chǎng)的貝塔為多少？什么樣的資本市場(chǎng)線組合與金寶湯股票具有同等的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)？該組合的期望回報(bào)率是多少？例11.16解答：使用等式11.23計(jì)算貝塔：

也即，市場(chǎng)組合的回報(bào)率每變動(dòng)1%，金寶湯股票的回報(bào)率趨于變動(dòng)0.54%。可以通過(guò)投資54%比例的資金于市場(chǎng)組合、46%比例的資金于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，獲得同樣的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)敏感度。因?yàn)樵摻M合與金寶湯股票具有同樣的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，所以金寶湯股票的期望回報(bào)率和該組合的期望回報(bào)率應(yīng)該相等（利用等式11.15，x=0.54）：

因?yàn)閤=，所以上式也是等式11.22，即CAPM等式的表述。因此，投資者會(huì)要求7.2%的期望回報(bào)率，以補(bǔ)償與金寶湯股票相關(guān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。替代示例11.16問(wèn)題假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是5%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率為12%，波動(dòng)率為44%。ATP油氣公司股票波動(dòng)率是68%，它與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)為0.91。ATP油氣公司的股票相對(duì)于市場(chǎng)的貝塔為多少？在CAPM假設(shè)下，該組合的期望回報(bào)率為多少？替代示例11.16解答例11.17具有負(fù)貝塔的股票問(wèn)題：假設(shè)破產(chǎn)拍賣服務(wù)公司（BankruptcyAuctionService,BAS）股票的貝塔為-0.30。根據(jù)CAPM，它的期望回報(bào)率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相比如何？這個(gè)結(jié)果有意義嗎？例11.17解答：市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，等式11.22意味著，BAS的期望回報(bào)率將低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。例如，如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是4%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率是10%，這個(gè)結(jié)果似乎有點(diǎn)怪：在投資者可以安全地投資并獲得4%的期望回報(bào)率時(shí)，他為什么還愿意接受期望回報(bào)率僅有2.2%的風(fēng)險(xiǎn)股票呢？理性的投資者將不會(huì)僅持有BAS股票；她會(huì)把它與其他證券結(jié)合在一起，構(gòu)造出一個(gè)充分分散的投資組合。當(dāng)市場(chǎng)和其他大多數(shù)證券都下跌時(shí)，BAS的股價(jià)通常會(huì)上漲，其實(shí)，BAS股票為投資組合提供了“經(jīng)濟(jì)衰退保險(xiǎn)”，投資者為得到這種保險(xiǎn)付出的代價(jià)是，愿意接受低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的期望回報(bào)率。證券市場(chǎng)線股票的貝塔和它的期望回報(bào)率之間存在著線性關(guān)系（圖見(jiàn)下張幻燈片）。它經(jīng)過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和市場(chǎng)組合，被稱為證券市場(chǎng)線（SML）。在CAPM假設(shè)下，如果根據(jù)單個(gè)證券的期望回報(bào)率和貝塔畫出它們?cè)趫D中的位置，則它們都應(yīng)該沿著證券市場(chǎng)線分布（SML）。圖11.12資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線圖11.12資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線，圖(a)（a）資本市場(chǎng)線描述了由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和有效投資組合所構(gòu)成的投資組合，并表明了在每一水平的波動(dòng)率下，投資者（投資組合）可達(dá)到的最高期望回報(bào)率。依據(jù)CAPM，市場(chǎng)組合落在資本市場(chǎng)線上，包含可分散風(fēng)險(xiǎn)的所有其他股票和投資組合都位于資本市場(chǎng)線的右邊，如圖中的?？松梨冢╔OM）股票所示。圖11.12資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線，圖(b)（b）證券市場(chǎng)線顯示了，每只證券的期望回報(bào)率基于它的相對(duì)于市場(chǎng)的貝塔的函數(shù)圖像。根據(jù)CAPM，市場(chǎng)組合是有效的，所有股票和投資組合都應(yīng)該位于證券市場(chǎng)線上。證券市場(chǎng)線

投資組合的貝塔投資組合的貝塔為投資組合中各證券的貝塔的加權(quán)平均。例11.18投資組合的期望回報(bào)率問(wèn)題：假設(shè)卡夫食品公司（KraftFood）股票的貝塔為0.50，波音公司股票的貝塔為1.25。如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是4%，市場(chǎng)組合的期望回報(bào)率是10%，根據(jù)CAPM，由投資比重相等的卡夫食品和波音股票所構(gòu)成的投資組合的期望回報(bào)率是多少？例11.18解答：可使用兩種方法計(jì)算投資組合的