山東省青島市局屬四校聯考2024屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．擲一顆骰子，點數一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會有90%的地方下雨.2．某市5月份中連續8天的最高氣溫如下（單位：）：32，30，34，36，36，33，37，38.這組數據的眾數是（）A．34 B．37 C．36 D．353．如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD＝2，AB＝8，則△ABDA．16 B．32 C．8 D．44．如果有意義，那么（）A．a≥ B．a≤ C．a≥﹣ D．a5．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形6．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．7．一元二次方程的一次項系數為（）A．1 B． C．2 D．-28．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且9．若2019個數、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-505110．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．在端午節到來之前，兒童福利院對全體小朋友愛吃哪幾種粽子作調查，以決定最終買哪種粽子．下面的調查數據中最值得關注的是()A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數12．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．14．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．15．將直線向上平移一個單位長度得到的一次函數的解析式為_______________.16．菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．17．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.18．已知、為有理數，、分別表示的整數部分和小數部分，且，則．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．20．（8分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．21．（8分）限速安全駕，文明靠大家，根據道路管理條例規定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．22．（10分）問題背景如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進一步探究發現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設BD=a，AD=b，AB=c，請探索a，b，c滿足的等量關系．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．24．（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一停靠站的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．25．（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數關系.（1）線段OA與折線BCD中，______（填線段OA或折線BCD）表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數關系.（2）求線段CD的函數關系式（標出自變量x取值范圍）；（3）貨車出發多長時間兩車相遇？26．解下列不等式（組），并在數軸上表示解集：（1）﹣1；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

利用概率的意義、普查和抽樣調查的特點即可作出判斷．【題目詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現正面朝上有5次是隨機的，故選項錯誤；B.正確；C.調查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項錯誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項錯誤。故選B.【題目點撥】此題考查概率的意義，隨機事件，全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質2、C【解題分析】

根據眾數的定義求解.【題目詳解】∵36出現了2次，故眾數為36，故選C.【題目點撥】此題主要考查數據的眾數，解題的關鍵是熟知眾數的定義.3、C【解題分析】

作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質定理證明DH＝DC＝2即可解決問題．【題目詳解】解：作DH⊥AB于H．由作圖可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝12?AB?DH＝12×8×2＝故選：C．【題目點撥】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．4、C【解題分析】

被開方數為非負數，列不等式求解即可.【題目詳解】根據題意得：，解得.故選：.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數.5、B【解題分析】

由題意根據正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．6、C【解題分析】

根據題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據概率的計算公式可得答案．【題目詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【題目點撥】用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．關鍵是準確找出總情況數目與符合條件的情況數目．7、D【解題分析】

根據一般地,任何一個關于x的一元二次方程經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般形式.a叫做二次項系數;b叫做一次項系數;c叫做常數項可得答案.【題目詳解】解:一元二次方程,則它的一次項系數為-2,

所以D選項是正確的.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數是解題的關鍵.8、D【解題分析】分析：根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．9、A【解題分析】

通過前面幾個數的計算，根據數的變化可得出從第3個數開始，按-2，-3依次循環，按此規律即可得出的值，【題目詳解】解：依題意，得：，，，，，，……由上可知，這2019個數從第三個數開始按?2，?3依次循環，故這2019個數中有1個2，1個?7，1009個?2，1008個?3，∴=2?7?2×1009?3×1008=?5047，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了規律型：數字的變化類，找到規律是解題的關鍵.10、A【解題分析】試題分析：根據方差和平均數的意義找出平均數大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發揮穩定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數是561，乙的平均數是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11、D【解題分析】

解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故兒童福利院最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選．12、C【解題分析】

按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規律平移即可得出所求函數的解析式.【題目詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據勾股定理求得AB的最短長度．【題目詳解】解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，過點A作直線l，因為直線是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【題目點撥】考查了垂線段最短的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，熟知垂線段最短是解題的關鍵．14、1【解題分析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉的性質．15、【解題分析】

解：由平移的規律知，得到的一次函數的解析式為.16、1【解題分析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據具體情況靈活運用．17、16【解題分析】

因為配方成的方程和原方程是等價的，故只要把兩個方程展開合并，根據方程的每項系數相等列式求解即可求出m+n的值.【題目詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【題目點撥】本題考查了一元二次方程，等價方程的對應項及其系數相同，正確理解題意是解題的關鍵.18、1．【解題分析】試題分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化簡得：，等式兩邊相對照，因為結果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案為1．考點：估算無理數的大小．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）見解析．【解題分析】

（1）作出A、B、C三點關于x軸的對稱點，把這三點連接起來即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三點向右平移4個單位長度后的三點，再把這三點連接起來就得到了平移后的△A1B1C1【題目詳解】解：（1）如圖所示：（1）如圖所示：點睛：本題考查對稱和平移，對圖象對稱和平移的概念要清楚，并會畫出圖形是解決本題的關鍵20、高鐵列車平均速度為．【解題分析】

設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據現在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【題目詳解】設特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【題目點撥】本題是分式方程的應用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時間相差，根據速度的關系設未知數，根據時間的關系列方程，注意分式方程要檢驗.21、此車沒有超速【解題分析】

在Rt△AMN中根據勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長，根據路程除以時間得到速度，即可做出判斷．【題目詳解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽車從A到B的平均速度為米秒，米秒千米時千米時，此車沒有超速．【題目點撥】本題考核知識點：勾股定理的應用.解題關鍵點：把問題轉化為在直角三角形中的問題.22、(1)見解析；（1）△DEF是正三角形；理由見解析；（3）c1=a1+ab+b1【解題分析】試題分析：（1）由正三角形的性質得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、（1）由全等三角形的性質得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結論；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性質得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結論.試題解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠1，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠1=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（1）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如圖所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c1=（a+b）1+（b）1，∴c1=a1+ab+b1．考點：1.全等三角形的判定與性質；1.勾股定理.23、見解析（2）【解題分析】

（1）根據三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．【題目詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【題目點撥】此題考查正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和正方形的性質解答．24、公路段需要暫時封鎖．理由見解析.【解題分析】

如圖，本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【題目詳解】公路段需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過點作于點．因為米，米，，所以由勾股定理知，即米．因為，所以（米）．由于240米＜250米，故有危險，因此公路段需要暫時封鎖．【題目點撥】本題