第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省達州市渠縣九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，是關于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=02.下列有關特殊平行四邊形的性質說法正確的是(

)A.菱形的對角線相等 B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的四個角相等 D.正方形的對角線互相垂直平分且相等3.由5個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關于它的視圖，說法正確的是(

)A.主視圖的面積最小

B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小

D.三個方向看的視圖面積相等4.若ab=cd=ef=A.10 B.4 C.?4 D.5.如圖，陽光通過窗口AE射到室內，在地面上留下3米寬的亮區BC，已知亮區BC到窗口下的墻腳的距離CD=5米，窗口高AEA.2米

B.2.5米

C.3米

D.4米6.對于反比例函數y=?2024xA.圖象經過點(2,?1012) B.圖象位于第二、四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小 D.7.下列所給的方程中，沒有實數根的是(

)A.x2+9x=0 B.38.某大型超市今年1月的營業額100萬元，按計劃第一季度的總營業額要達到331萬元，若該超市2月、3月營業額的月均增長率相同且設為x，則可列方程為(

)A.100(1+x)2=331

9.一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為2，3，4，5.若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標號的積是6的倍數的概率為(

)A.13 B.14 C.1610.如圖，點B、D在反比例函數y=kx(k<0,x>0)的圖象上，BC⊥x軸于點C，BA⊥y軸于點

A.?415 B.?515二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知關于x的一元二次方程x2?10x+c=0有一個根為12.如圖，四邊形OABC是菱形，AC=12，OB=

13.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C，D14.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的木樁，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD的交點為M.已知AB=4m，

15.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點B、C在第一象限內，頂點A在y軸上，過點C的反比例函數y=kx(x>0)的圖象交AB于點D.若

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?617.(本小題9分)

已知m，n是一元二次方程x2?11x?9=0的兩個實數根．

(1)18.(本小題9分)

如圖在正方形網格直角坐標系中每個小方格的邊長為1，△ABC的各個頂點坐標分別是A(6,1)，B(8,3)，C(10,0)．

(1)請在網格圖中以點P(14,0)為位似中心，畫出△A1B119.(本小題8分)

某學校在每周下午開展的球類課外活動中，成立了以下四個社團：A.足球，B.籃球，C.排球，D.乒乓球；并且每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為108°.請結合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有______人；

(2)請將條形統計圖補充完整；

(20.(本小題9分)

如圖，已知反比例函數y=kx的圖象和一次函數y=ax+b的圖象相交于A(?4,n)，B(221.(本小題8分)

如圖所示，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，點E在線段DA上運動，方向由D向A每秒走4cm，點F在線段CD22.(本小題8分)

利用方程解決實際問題：某大型百貨商場將進貨價為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個，調查表明：售價在50元至70元范圍內，這種水杯的售價每上漲5元，其銷售量就將減少50個.為了實現平均每月8000元的銷售利潤，這種水杯的售價應定為多少？這時應進水杯多少個？23.(本小題9分)

在一個周末晚上，甲和乙兩位同學借鑒課本中《海島算經》所學的測量方法并利用燈光下的影子長來測量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當甲走到點B處時，乙測得甲直立時身高BE的影子AB長是3.6m，然后甲從B出發沿AC方向繼續向前走10.8m到點D處時，乙測得甲直立時身高DF的影子CD長是0.924.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD中，點F在邊BC上，點E是DF的中點，連接AE、BE．

(1)求證：AE=BE．

(2)將CE繞點E順時針旋轉，使點C的對應點C′落在BD上，連接FC′.當點F在邊BC上運動時(點F25.(本小題12分)

【感知】如圖1，已知反比例函數y=kx上有兩點A(4,8)，B(?8,?4)，AD⊥y軸交y軸于點D，BC⊥x軸交x軸于點C，則S△ADC=______；S△BDC=______；CD與AB的位置關系：______．

【探究】我們對上述問題進行了思考，如圖2，當A，B是雙曲線y=kx(k<0)同一支上任意兩點，過A、B分別向y軸、x軸作垂線，交y軸于點D，交x軸于點C，連接AC、BD．

①試探究△ADC與△BDC面積的關系并說明理由．

②試探究CD與AB之間的位置關系并說明理由．

【運用】我們對上述問題進行了實踐，如圖3，已知點A，B在反比例函數y=20x的圖象上，且A(2,m)，B是反比例函數y=20x第三象限內圖象上的一動點，過點A作AD⊥x軸，過點答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.當a=0時，方差ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B.方程19x+9y=2是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C.方程x2+12.【答案】D

【解析】解：A.因為菱形的對角線互相垂直，所以A選項錯誤，不符合題意；

B.因為矩形的對角線相等，所以B選項錯誤，不符合題意；

C.正方形、矩形的四個角相等，所以C選項錯誤，不符合題意．

D.因為正方形的對角線互相垂直且相等，所以D選項正確，符合題意；

故選：D．

根據正方形的性質，平行四邊形的性質，菱形的性質，矩形的性質逐一進行判斷即可．

3.【答案】C

【解析】解：由題意可知：

正視圖：5個小正方形；

俯視圖：3個小正方形；

左視圖：5個小正方形；

則俯視圖的面積最小．

故選：C．

先得出三視圖：正視圖為5個小正方形；俯視圖為3個小正方形；左視圖為5個小正方形；再求其面積，比較大小即可．

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握．三視圖的定義是解答本題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：∵ab=cd=ef=?5，

∴a+c+eb+d+f=ab=?5，5.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CE，

∴△ABD∽△ECD，

∴BDCD=ADDE，

∵BC=3米，CD=5米，6.【答案】C

【解析】解：A、把x=2代入y=?2024x得，y=?1012，則(2,?1012)在圖象上，選項正確，不符合題意；

B、圖象位于第二、四象限，選項正確，不符合題意；

C、當x<0時，y隨x的增大而增大，選項錯誤，符合題意；

D、當x>0時，y隨x的增大而增大，選項正確，不符合題意．

故選：C．

根據反比例函數的性質即可直接作出判斷．

本題考查了反比例函數的性質：

(1)反比例函數7.【答案】D

【解析】解：A.Δ=92?4×1×0=81>0，則方程有兩個不相等的實數根，所以A選項不符合題意；

B.Δ=(?4)2?4×3×(?1)=28>0，則方程有兩個不相等的實數根，所以B選項不符合題意；8.【答案】D

【解析】解：設該公司1、2兩個月營業額的月均增長率為x，則可列方程100+100(1+x)+100(1+x)2=331，

故選：D．

用增長后的量=增長前的量×(19.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中兩次取出小球標號的積是6的倍數的結果數為4種，

所以兩次取出小球標號的積是6的倍數的概率=412=13．

故選：A．

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出兩次取出小球標號的積是6的倍數的結果數，然后根據概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求出事件10.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥x軸于點C，

∴四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=3，

∴B(?k3,?3)，OC=?k3，

∵4OE=3OC．

∴OE=34OC=34×(?k3)=?k4，

將x=?k11.【答案】16

【解析】解：∵x=2是關于x的一元二次方程x2?10x+c=0的一個根，

∴22?10×12.【答案】(10【解析】解：∵四邊形OABC是菱形，對角線OB、AC交于點D，

∴AC⊥OB，

∴∠ADO=90°，

∵AC=12，OB=16，

∴AD=CD=113.【答案】(80【解析】解：弦AB=80cm，點C是靠近點B的黃金分割點，設BC=x，則AC=80?x，

∴80?x80=5?12，解方程得，x=120?405，

點D14.【答案】207【解析】解：根據題意得，AB//CD//MH，

∴△ABM∽△DCM，△MCH∽△ACB，

∴BHHC=ABCD=41015.【答案】40

【解析】解：如圖，作BM⊥y軸，DN⊥y軸，垂足分別為M、N，

∴ND//BM，

∴ANMN=ADBD，

∵DBAD=14，

∴ANMN=ADBD=4，即AN=4MN，

設OA=a，AN=4b，則MN=b，

∵平行四邊形OABC的面積為18，

∴BM=18a，

∵DN/?/BM，

∴△ADN∽△16.【答案】解：(1)x2?6x=0，

x(x?6)=0，

x=0或x?6=0，

所以x1=【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉化為x=0或x?6=0，然后解兩個一元一次方程即可；

(217.【答案】解；(1)根據根與系數的關系得m+n=11，mn=?9，

所以1m+1n=m【解析】(1)先利用根與系數的關系得m+n=11，mn=?9，再利用通分得到1m+1n=m+nmn，然后利用整體代入的方法計算；

18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)A1(?2,2)，【解析】(1)延長PA到A1使PA1=2PA，延長PB到B1使PB1=2PB，延長PC到C1使PC1=2PC，則△A19.【答案】200

【解析】解：(1)這次被調查的學生總數為60÷108360=200(人)；

故答案為：200；

(2)C項目的人數為200?40?60?20=80(人)，

條形統計圖補充為：

(3)1200×60200=360(人)，

所以估計這1200名學生中有360人參加了籃球社團；

(4)畫樹狀圖為：

共有20種種等可能的結果，其中一男一女的結果數為12種，

所以恰好選中一男一女的概率=1220=35．

(1)20.【答案】解：(1)∵B(2,?6)點在反比例函數y=kx的圖象上，

∴k=?12，

∴反比例函數解析式為：y=?12x，

∵點A(?4,n)在反比例函數y=?12x的圖象上，

∴n=3，

∴A(?4,3)，

∵A(?4【解析】(1)待定系數法求出兩個函數解析式即可；

(2)根據圖像可直接寫出不等式ax+b<kx的解集即可；

21.【答案】解：設點E、F運動時間為t秒，由題意得：DE=4t?cm，CF=2t?cm，

則DF=(20?2t)cm，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=20cm，BC=40cm，

∴CD=AB，AD=BC【解析】設點E、F運動時間為t秒，由題意得：DE=4t?cm，CF=2t?c22.【答案】解：設這種水杯的售價定為x元，則每個水杯的利潤為(x?40)元，平均每月的銷售量為500?50×x?505=(1000?10x)個，

根據題意得：(x?40)(1000?【解析】設這種水杯的售價定為x元，則每個水杯的利潤為(x?40)元，平均每月的銷售量為(1000?10x)23.【答案】解：設HG=x?m，DG=y?m，

∵BE⊥AG，DE⊥AG，HG⊥AG，

∴BE//HG//D【解析】設HG=x?m，DG=y?m，根據24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，

∵點E是DF的中點，

∴CE=DE=FE=12DF，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADC?∠EDC=∠BCD?∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

AD=BC∠ADE=∠BCEDE=CE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)，

∴AE=BE．

(2)解：△BFC′是等腰直角三角形，

理由：由(1)CE=DE=FE，

∵將CE繞點E順時針旋轉，點C的對應點C【解析】(1)由正方形的性質得AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，因為點E是DF的中點，所以CE=DE=FE，則∠EDC=∠ECD，即可推導出∠ADE=∠BCE，進而證明△ADE≌△BCE，得AE=BE；

(2)由旋轉得C′E=CE，則C′E=DE=FE25.【答案】16

16

CD【解析】解：【感知】∵A(4,8)，AD⊥y軸，

∴AD=4，OD=8，

∴S△ADC=12×4×8=16，

∵B(?8,?4)，BC⊥x軸，

∴BC=4，OC=8，

∴S△BDC=12×4×8=16，

∵C(?8,0)，D(0,8)，