第二十七章相似復習課件一、比例線段知識要點1.成比例的項：若，或a:b=c:d，那么a，b，c，d叫做成比例的項。其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，線段a、d叫做比例外項，線段b、c叫做比例內項，若四條線段a、b、c、d中，如果（或a:b=c:d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段。a

cb

d

=比例的性質：bcaddcba=?=；1、若a，b，c，d成比例，且a=2，b=3，c=4，那么d=

。

62、下列各組線段的長度成比例的是（）2，3，4，11.5，2.5，6.5，4.5C.1.1，2.2，3.3，4.4D.1，2，2，4解：方法（1）由對調比例式的兩內項比例式仍成立得：所以。3、已知，求的值。方法（2）因為，4、已知（1）

x:（x+1）=（1-x）:3，求x。（2）

（3）

一、比例線段2.比例中項：當兩個比例內項相等時，即abbc

=，（或a:b=b:c），那么線段b叫做線段a和c的比例中項。即：b2=ac一、比例線段知識要點3.黃金分割:ACB黃金三角形ABCDEF頂角為36°的等腰三角形叫做黃金三角形。圖中有多少個黃金三角形？ABCDEFGHNM找出圖中線段的黃金分割點？黃金矩形把線段AC黃金分割，分割點為B，則以AB、BC為鄰邊的矩形ABCD叫做黃金矩形，即黃金矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618。ABDCFE若在黃金矩形ABCD中畫出正方形ABEF，則得到黃金矩形ECDF。如此繼續下去…可得到一連串的黃金矩形。1.相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。練習:二、相似三角形知識要點

△ABC∽△A/B/C/，如果BC=3，B/C/=1.5，那么△A/B/C/與△ABC的相似比為_________。3.相似三角形的判定方法預備定理：相似三角形的傳遞性。ABCDEDEABC判定定理1，2，3。△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。直角三角形相似的判定。DCBA求證：△ACD∽△ABC∽△CBD。已知：∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，相似三角形基本圖形的回顧：現在給你一個銳角三形ABC和一條直線MN。問題：請同學們利用直線MN在△ABC上或在邊的延長線作出一個三角形與△ABC相似，并請同學們說明理由。ABCMN第一種作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD:AB=AE:AC第二種作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE:AB=AD:ACAEBCDADEBCM第三種作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD:AB=AE:AC第四種作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE:AB=AD:ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD:AB=AE:AC第六種作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE:AB=AD:ACABCABCDEMNMDEN第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD:AC=AC:ABABDCMNADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt△CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：證明：∵CD⊥AB，E為AC的中點，∴DE=AE，∴∠EDA=∠A，∵∠EDA=∠FDB，∴∠A=∠FDB，∵∠ACB=Rt△，∴∠A=∠FCD，∴∠FDB=∠FCD，∵△FDB∽△FCD，∴BD:CD=DF:CF，∴BD·CF=CD·DF。例1：如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，ED交CB的延長線于F。CEADFB這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形。求證：BD·CF=CD·DF。二.知識應用:1.找一找：（1）如圖1，已知：DE∥BC，EF∥AB，則圖中共有_____對三角形相似。（2）如圖2，已知：△ABC中，∠ACB=Rt△，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，則圖中共有_____個三角形和△ABC相似。ABCDEF如圖（1）3EABCD如圖（2）4（3）如圖3，∠1=∠2=∠3，則圖中相似三角形的組數為________。ADBEC132如圖（3）4（4）已知：四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC和BD交于點E，則圖中共有_____對三角形相似。·ABCDEO（5）已知：四邊形ABCD內接于⊙O，連結AC和BD交于點E，且AC平分∠BAD，則圖中共有_____對三角形相似。·ABCDEO1234622.畫一畫：如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，畫直線a，把△ABC分成兩個三角形，畫直線b，把△DEF分成兩個三角形，使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似。（要求標注數據）300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面（1）如圖，在水平桌面上的兩個“E”，當點P1，P2，O在一條直線上時，在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同。①圖中b1，b2，c1，c2應滿足怎樣的關系？②若b1=3.2cm，b2=2cm，①號“E”測試的距離c1=8m，要使測得的視力相同，①號“E”測試的距離c2應為多少？3.做一做：（2）已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，對角線BD⊥CD求證：（1）△ABD∽△DCB；（2）BD2=AD·BC。ABCD（3）如圖，P是△ABC中AB邊上的一點，要使△ACP和△ABC相似，則需添加一個條件：_______________________________

。

AB

CP∠ACP=∠B；或∠APC=∠ACB；或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形。（1）當AC，CD，DB滿足什么關系時，△ACP∽△PBD。（2）當△ACP∽△PBD時，求∠APB的度數。4.想一想：ABCDP5.練一練：1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子，假設圖形中的所有點，線都在同一平面內，試寫出一對相似三角形（不全等）______________。GABCDEF12.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=______時，△CMN與△ADE的形狀相同。EABCDMN3.在平面直角坐標系，B（1，0），A（3，－3），C（3，0），點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標是__________________。y·ABCx··O·P挑戰自我如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余