2024屆江西省南昌市心遠中學八年級數學第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～132．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=2B．（x+1）2=2C．（x﹣1）2=1D．（x+1）2=13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，則AD的長為（）A．13cm B．12cm C．5cm D．8cm4．已知一次函數,且隨的增大而減小,那么它的圖象經過A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標中，點P（1，﹣3）關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）7．為了解某社區居民的用水情況，隨機抽取20戶居民進行調查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數據分析，下列說法錯誤的是（）居民（戶數）128621月用水量（噸）458121520A．中位數是10（噸） B．眾數是8（噸）C．平均數是10（噸） D．樣本容量是208．已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，9．下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，E，F分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的直線與正方形ABCD的邊交于點P和點H，且PH=EF，則滿足條件的直線PH最多有(

)條A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數法表示為________________.12．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點D、E、F是三邊的中點，則△DEF的周長是______．14．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.15．要使分式2x-1有意義，則x16．若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．17．若一個三角形的三邊的比為3：4：5，則這個三角形的三邊上的高之比為__________．18．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．（1）求證：；（2）連接，記的面積為，求關于的函數關系式；（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．21．（6分）某校八年級共有四個班，人數分別為：人，有一次數學測試，每個班同學的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數學測試的全年級平均成績；（2）若所有學生的原測試成績的方差為。后來發現有一道分題，所有同學都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學的原成績上加上分，那么現在全年級的平均成績和這些成績數據的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學的測試成績都是整數，那么八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于哪個數？22．（8分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.求改進設備后平均每天耗煤多少噸？23．（8分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．25．（10分）如圖，，點分別在線段上，且求證:已知分別是的中點，連結①若，求的度數:②連結當的長為何值時，四邊形是矩形?26．（10分）如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：分別計算出各組的頻數，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，即頻數．根據頻率=頻數÷總數進行計算．2、A【解題分析】分析：先把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊利用完全公式表示即可．詳解：x1﹣1x=1，x1﹣1x+1=1，（x﹣1）1=1．故選A．點睛：本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、C【解題分析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，故BC=18-AB，然后根據勾股定理即可求得．【題目詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．BC＝2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC＝EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB＝2DC，∴四邊形DCFE的周長＝AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為18cm，AC的長6cm，∴BC＝18﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，解得：AB＝10cm，∴AD＝5cm，故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理的應用等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、B【解題分析】

先根據一次函數的性質判斷出k的取值范圍，再根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【題目詳解】∵一次函數y=kx+3，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵b=3＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限．故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0時函數的圖象在一、二、四象限是解答此題的關鍵．5、D【解題分析】

根據最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據此解答即可.【題目詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.【題目點撥】本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數要最簡；一個分式是否為最簡分式，關鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應將分子、分母分解因式．6、D【解題分析】∵點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標P′(m,?n)，∴點P(1,?3)關于x軸對稱的點的坐標為(1,3).故選D.7、A【解題分析】

根據中位數、眾數、平均數和樣本容量的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數據的中位數為8（噸），眾數為8（噸），平均數＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（噸），樣本容量為1．故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了平均數和中位數．8、B【解題分析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據平行四邊形的判定即可解答.【題目詳解】A選項,,,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.9、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【解題分析】

如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，利用正方形的性質，可證得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再證明BG=CN，利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN，根據全等三角形的對應角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后證明PH⊥EF即可，因此過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；圖2中還有2條，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖1，過點B作BG∥EF，過點C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四邊形BGEF，四邊形PNCH是平行四邊形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴過點M作EF的垂線滿足的有一條直線；如圖2圖2中有兩條P1H1，P2H2，所以滿足條件的直線PH最多有3條，故答案為：C【題目點撥】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、熟練掌握正方形的性質是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5×10-1【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【題目點撥】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、x≤1【解題分析】

二次根式的被開方數是非負數．【題目詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．13、1【解題分析】

先根據勾股定理求出BC，再根據三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點D、E、F是三邊的中點，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．14、1cm【解題分析】

根據題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設截去的小正方形的邊長為，根據底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【題目詳解】解：設截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當時，＜0,＜0，不符合題意，應舍去；當時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，根據題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關于ｘ的一元二次方程求解即可．15、x≠1【解題分析】根據題意得：x-1≠0，即x≠1.16、2或【解題分析】

首先利用絕對值以及算術平方根的性質得出a，b的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．【題目詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當b=4，a=1時，第三邊應為斜邊，∴第三邊為；當b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．【題目點撥】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．17、20：15：1．【解題分析】

根據勾股定理的逆定理得到這個三角形是直角三角形，根據三角形的面積公式求出斜邊上的高，然后計算即可．【題目詳解】解：設三角形的三邊分別為3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴這個三角形是直角三角形，設斜邊上的高為h，則×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，則這個三角形的三邊上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案為：20：15：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積計算，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．18、4【解題分析】

利用面積公式列出關系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【題目詳解】解：根據題意得：÷×2=4.【題目點撥】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、，.【解題分析】

根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計算即可求值.【題目詳解】===當x＝時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）；（3）存在，當或時，使得是以為腰的等腰三角形．【解題分析】

（1）先判斷出，，再判斷出，進而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結論；（2）先確定出點，坐標，再表示出，即可得出結論；（3）分兩種情況：當時，利用勾股定理建立方程，即可得出結論；當時，先判斷出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出結論．【題目詳解】解：（1）證明：射線軸，，，又為線段的中點，，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），；（2）解：在直線中，令，則，令，則，點坐標為，點坐標為，點坐標為，，；（3）當時，在中，，由勾股定理得：，即解得：；當時，過點作軸于，，，在Rt△OBD和Rt△MED中，，∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），，由得：解得：，綜上所述，當或時，使得△BDE是以為腰的等腰三角形．【題目點撥】本題是一次函數綜合題，主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．21、（1）65.99分；（2）全年級的平均成績為68.99分，這些成績數據的方差為25；（3）方差不會小于．【解題分析】

（1）利用平均數的計算公式計算；（2）根據平均數的性質、方差的性質解答；（3）根據方差的性質得到符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，根據方差的計算公式計算即可．【題目詳解】（1）全年級平均成績=≈65.99（分）；（2）每位同學的原成績上加上3分，全年級的平均成績為65.99+3=68.99（分），這些成績數據的方差為25；（3）∵所有數據越接近平均數，方差越小，且平均數只有一個，∴符合條件的與平均數最接近的一組數據是20個65、1個66，20個67，S2=×[20×（-1）2+0+20×12]=，則八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于．【題目點撥】本題考查的是方差、平均數、中位數的概念和計算，掌握平均數的計算公式、方差的計算公式、中位數的概念和性質是解題的關鍵．22、改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【解題分析】

設改進后評價每天x噸，根據題意列出分式方程即可求解.【題目詳解】解：設改進后評價每天x噸，，解得x=1.5.經檢驗，x=1.5是此分式方程的解.故故改進設備后平均每天耗煤1.5噸.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.23、y＝﹣x或y＝﹣x．【解題分析】

根據直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【題目詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解題的關鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．24、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解題分析】【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式；（1）由兩個解析式構成方程組，解方程組可得交點的坐標；（3）點P可能在P的上方或下方，結合圖形進行分析計算.【題目詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【題目點撥】本題考核知識點：一次函數的解析式，交點.解題關鍵點：理解一次函數的性質.25、（1）詳情見解析；（2）①15°，②【解題分析】

（1）通過證明△ABD?△ACE進一步求證即可；（2）①連接AF、AG，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求出AF=BD=BF，AG=CE=GC，由此進一步證明△AFG為等邊三角形，最后利用△ABF?△A