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八年級下冊第18章

數學活動烏魯木齊市第七十四中學馮超群有關三角形和四邊形中折疊問題的探究學習目標：

1．能折出60°，30°，15°的角，學會應用。

2．通過折疊活動，加深對軸對稱、全等三角形、特殊的三角形、四邊形等知識的認識；

3．經歷折疊、觀察、推理、交流、反思等數學活動過程，積累數學活動經驗．學習重點：折紙做60°，30°，15°的角，學會應用．

課件說明折紙是一門藝術，同學們小時候都玩過折紙，馮老師本學期新開了折紙社團，這是我們社團折疊的一些作品．我們知道，折紙往往用矩形紙片開始，今天我們用數學眼光來看折紙，看看折疊矩形能得到什么藝術品.生活剪影動手熱身問題1利用矩形紙片，你能折出哪些我們熟悉的三角形？問題2

能折出等腰三角形嗎？問題3

能折出等邊三角形嗎？ABCDE

F

P

說說折出的△ABN是等邊三角形的理由．1.對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；

2.再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時，得到線段BN.利用折紙得到60°、30°、15°的角

利用折紙得到60°、30°、15°的角證明：連接AN.∵四邊形AEFD與四邊形BEFC關于EF對稱∴AN=BN.∵△ABM與△NBM關于BM軸對稱，∴AB=NB，∠1=∠2.∴AB=AN=NB，∴∠ABN=60°，∴∠1=∠2=30°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.∴∠3=90°-60°=30°，∴∠1=∠2=∠3=30°在圖中，你能找出所有30°的角嗎？60°的角呢？還有其他度數的角嗎？Z```x``xkG還有120°和150°的角

利用折紙得到60°、30°、15°的角問題

：在一張矩形紙片上，你怎么折出一個45°的角？用一張矩形紙片你還能折出哪些度數的角？利用折紙得到60°、30°、15°的角問題：

怎樣折出15°的角呢？利用折紙得到60°、30°、15°的角剛剛我們利用折紙得到60°、30°、15°、45°的角，同學們做的都非常好。折疊問題在幾何計算和證明中也有很廣泛的應用，老師出了幾道折疊題，你們能幫老師解答一下么？交流探究1、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=

實際應用2、如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E點處，BE與AD相交于點O，若∠DBC=15°,則∠BOD=________.實際應用3.如圖2，在矩形中ABCD中，已知，，將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于點F，求AF的長?實際應用4、如圖，四邊形ABCD為正方形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于實際應用課堂小結（1）利用三角形、平行四邊形、矩形、正方形紙片你能折出哪些特殊角

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