2024屆河北省魏縣數學八年級第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列點在直線y=-x+1上的是（）A．（2，-1） B．（3，3） C．（4，1） D．（1，2）2．已知一組數據為8，9，10，10，11，則這組數據的眾數（）A．8 B．9 C．10 D．113．學校把學生學科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學期學科總成績．小明期中數學成績是85分，期末數學總成績是90分，那么他的學期數學成績（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分4．關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜05．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是OB、OC的中點，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm6．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或7．將函數y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）8．如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+109．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．12．當k取_____時，100x2﹣kxy+4y2是一個完全平方式．13．因式分解：．14．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．15．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，如果，那么______.16．如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．17．一次函數不經過第_________象限；18．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，答錯或沒答每1題扣2分．小明至少答對幾道題，總分才不會低于60分．則小明至少答對的題數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知求代數式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數式x2+3xy+y2的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？20．（6分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發現正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結論）．21．（6分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數據：，）22．（8分）如圖平面直角坐標系中，點，在軸上，，點在軸上方，，，線段交軸于點，，連接，平分，過點作交于．（1）點的坐標為．（2）將沿線段向右平移得，當點與重合時停止運動，記與的重疊部分面積為，點為線段上一動點，當時，求的最小值；（3）當移動到點與重合時，將繞點旋轉一周，旋轉過程中，直線分別與直線、直線交于點、點，作點關于直線的對稱點，連接、、．當為直角三角形時，直接寫出線段的長．23．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．24．（8分）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．25．（10分）瑞安市文化創意實踐學校是一所負責全市中小學生素質教育綜合實踐活動的公益類事業單位，學校目前可開出：創意手工創意表演、科技制作（創客）、文化傳承、戶外拓展等5個類別20多個項目課程．（1）學校3月份接待學生1000人，5月份增長到2560人，求該學校接待學生人數的平均月增長率是多少？（2）在參加“創意手工”體驗課程后，小明發動本校同學將制作的作品義賣募捐．當作品賣出的單價是2元時，每天義賣的數量是150件；當作品的單價每漲高1元時，每天義賣的數量將減少10件．問：在作品單價盡可能便宜的前提下，當單價定為多少元時，義賣所得的金額為600元？26．（10分）為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：分別把點代入直線y=-x+1，看是否滿足即可.詳解：當x=1時，y=-x+1=0；當x=2時，y=-x+1=-1；當x=3時，y=-x+1=-2；當x=4時，y=-x+1=-3；所以點(2,-1)在直線y=-x+1上.故選A.點睛：本題主要考查了一次函數上的坐標特征，關鍵在于理解一次函數上的坐標特征.2、C【解題分析】

一組數據中出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數，據此解答即可得到答案．【題目詳解】解：這組數據中8、9、11各出現一次，10出現兩次，因此這組數據的眾數是10.故選C.【題目點撥】本題主要考查了眾數的含義.3、C【解題分析】

根據學期數學成績=期中數學成績×所占的百分比+期末數學成績×所占的百分比即可求得學期總成績．【題目詳解】小明這學期總評成績=85×40%+90×60%=2．故選：C．【題目點撥】本題考查的是加權平均數的求法．解題的關鍵是根據期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式，是一道基礎題．4、D【解題分析】A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、根據系數的性質判斷，或畫出草圖判斷；C、根據一次項系數判斷；D、可根據函數圖象判斷，亦可解不等式求解．解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，-1），故錯誤；

B、∵-2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖．

∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了一次函數的性質以及一次函數與方程、不等式的關系．常采用數形結合的方法求解．5、A【解題分析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計算即可．【題目詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．6、D【解題分析】

首先根據點坐標求出函數解析式，然后列出不等式，反比例函數自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【題目詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數解析式，可得，即函數解析式為∵∴∴當時，解得；當時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【題目點撥】此題主要考查反比例函數和不等式的性質，注意要分類討論.7、A【解題分析】

根據平移規律“上加下減”，即可找出平移后的函數關系式．【題目詳解】解：根據平移的規律可知：平移后的函數關系式為y＝﹣3x+1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，運用平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．8、C【解題分析】

設P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.9、C【解題分析】

利用平行四邊形性質得到BC長度，然后再利用中位線定理得到EF【題目詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C【題目點撥】本題主要考查平行四邊形性質與三角形中位線定理，屬于簡單題10、D【解題分析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．12、±40【解題分析】

利用完全平方公式判斷即可確定出k的值．【題目詳解】解：∵100x2-kxy+4y2是一個完全平方式，

∴k=±40，

故答案為：±40【題目點撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13、．【解題分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．14、【解題分析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【題目詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．15、【解題分析】

根據折疊的性質及相似三角形的判定與性質及勾股定理即可求解.【題目詳解】∵將矩形沿對角線折疊，使點翻折到點處，∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠ECA=∠DAC，設AD與CE相交于F，則AF=CF，∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，∴又∠AFC=∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴設DF=x,則AF=FC=3x,在Rt△CDF中，CD=又BC=AD=AF+DF=4x，∴【題目點撥】此題主要考查相似三角形與矩形的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.16、1【解題分析】分析：根據題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．17、三【解題分析】

根據一次函數的圖像與性質即可得出答案.【題目詳解】∵一次函數解析式為：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函數圖像經過一、二、四象限，不經過第三象限故答案為：三.【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數的圖像與性質是解決本題的關鍵.18、1【解題分析】

設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據總分才不會低于60分，這個不等量關系可列出不等式求解．【題目詳解】設小明答對的題數是x道，則答錯或沒答的為（20-x）道，根據題意可得：5x-2（20-x）≥60，解得：x≥14，∵x為整數，∴x的最小值為1．故答案是：1．【題目點撥】考查了一元一次不等式的應用．首先要明確題意，找到關鍵描述語即可解出所求的解．三、解答題(共66分)19、（1）18；（2）1.【解題分析】（1）求出x+y，xy的值，利用整體的思想解決問題；（2）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=xy==（4-2）=1“點睛”本題考查菱形的性質，二次根式的加減乘除運算法則等知識，解題的關鍵是學會整體的思想進行化簡計算，屬于中考常考題型.20、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解題分析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當α=60°時S的值，當α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當α=135°時S的值；（2）根據表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結論．詳解：（1）當α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當α=60°時S=，當α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有菱形的性質和面積、解直角三角形及轉化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關鍵，在（2）中利用好（1）中的結論即可，在（3）中把三角形的面積轉化成菱形的面積是解題的關鍵．本題考查知識點較基礎，難度不大．21、船向岸邊移動了大約3.3m．【解題分析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【題目詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動了大約3.3m．【題目點撥】本題是勾股定理的應用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵,22、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解題分析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標，求出直線AC，BC的解析式，構建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明PH=PB，把問題轉化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉過程中，符號條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【題目詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=，

∴DD′=GD′=3，

∴D′（3，3），

∵C（3，3），

∴CD′==3，

在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，

∴PH=PB，

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3．

（3）如圖3-1中，當D3H⊥GH時，連接ED3．

∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，

∴△EDG≌△ED3G（SSS），

∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，

∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，

∴∠DEG+∠BEO′=63°，

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，

∴∠D3EO′=∠BEO′，

∵ED3=EB，E=EH，

∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），

∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，

∴∠CD3H=63°，

∵∠D3HG=93°，

∴∠D3GH=33°，設HD3=BH=x，則DG=GD3=3x，GH=x，

∵DB=1，

∴3x+x+x=1，

∴x=3-3．

如圖3-3中，當∠D3GH=93°時，同法可證∠D3HG=33°，易證四邊形DED3H是等腰梯形，

∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1．

如圖3-3中，當D3H⊥GH時，同法可證：∠D3GH=33°，

在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1×，

如圖3-1中，當DG⊥GH時，同法可得∠D3HG=33°，

設DG=GD3=x，則HD3=BH=3x，GH=x，

∴3x+x=1，

∴x=3-3，

∴D3H=3x=1-1．

如圖3-5中，當D3H⊥GH時，同法可得D3H=3-3．

如圖3-6中，當DGG⊥GH時，同法可得D3H=1+1．

如圖3-7中，如圖當D3H⊥HG時，同法可得D3H=3+3．

如圖3-8中，當D3G⊥GH時，同法可得HD3=1-1．

綜上所述，滿足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，解直角三角形，旋轉變換，一次函數的應用，等邊三角形的判定和性質，垂線段最短，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會構建一次函數確定交點坐標，學會用分類討論的思想思考問題．23、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對角線乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長為12，∴AE=3，設EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=A