人教版數(shù)學八年級上冊第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和授課教師：覃坤芳單位：廣西北流市山圍鎮(zhèn)初級中學1.從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引

條對角線，將n邊形分成了

個三角形。2.三角形的內(nèi)角和等于

。復習鞏固(n-3)(n-2)180°你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（180°）你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？猜一猜：其它四邊形的內(nèi)角和是多少度？（都是360°）現(xiàn)我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！

探索四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180°=

3600

現(xiàn)我們用分割的方法來探究四邊形的內(nèi)角和從四邊形的頂點B出發(fā)可以引一條對角線這條對角線將四邊形分割成兩個三角形這兩個三角形的內(nèi)角和恰好是四邊形的內(nèi)角和所以四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=3600從五邊形的一個頂點出發(fā)可以引兩條對角線這兩條對角線將五邊形分割成三個三角形這三個三角形的內(nèi)角和恰好是五邊形的內(nèi)角和所以五邊形的內(nèi)角和為：3×180°=5400

3×180°=5400

用同樣的方法，我們來探索五邊形的內(nèi)角和。

探索五邊形的內(nèi)角和探索六邊形、七邊形的內(nèi)角和六邊形

七邊形4×180°=7200

5×180°=9000

你能仿照五邊形分割成三角形的方法，求出六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？

上面通過對四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和的探索，你能看出它們的內(nèi)角和與邊數(shù)有什么關系嗎？四邊形的內(nèi)角和為（4－2）×180°=360°

五邊形的內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°

六邊形的內(nèi)角和為（6－2）×180°=720°

七邊形的內(nèi)角和為（7－2）×180°=900°

它們的內(nèi)角和都是：（邊數(shù)-2）×180°

探索多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)34567…

三角形個數(shù)12

…

內(nèi)角和1×180°2×180°…3×18004×18005×1800345

nn-2

(n-2)x1800A3A8AnA1A2A7A5A6A4找規(guī)律從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引

條對角線這些對角線把n邊形分成

個三角形這

個三角形的內(nèi)角和恰好是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和為

.(n-3)(n-2)(n-2)x180°(n-2)

多邊形內(nèi)角和公式

n邊形內(nèi)角和等于（n－2）×180°

注意：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小、形狀無關；(2)凸多邊形的內(nèi)角

的范圍：0

<

<180

.典型例題例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ABCD解：如圖四邊形ABCD中，這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。趁熱打鐵1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于108°，求這個多邊形的邊數(shù)？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180°=180°n