八年級數學教案：變化的“魚”

變化的魚

教學目標

知識與技能

1.經歷圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之

間的關系的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合

意識。

2.在同一直角坐標系中，感受圖形上點的坐標變化與圖形的

變化（平移、軸對稱、伸長、壓縮）之間的關系。

過程與方法

1.經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過

程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，培養學生的探

索能力。

情感態度與價值觀

1.豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發

展形象思維。

2.通過有趣的圖形的研究，激發學生對數學學習的好奇心與

求知欲，能積極參與數學學習活動。

3.通過變化的魚，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造。

教學重點：

經歷圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間

關系的探索過程，發展學生的形象思維能力和數形結合意

識。

教學難點：

由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。

教學準備：多媒體課件

教學過程

第一環節創設問題情境，引入新課(5分鐘，學生動手找點)

『師』：在前幾節課中我們學習了平面直角坐標系的有關知

識，會畫平面直角坐標系；能在方格紙上建立適當的直角坐

標系，描述物體的位置；在給定的直角坐標系下，會根據坐

標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。

我們知道點的位置不同寫出的坐標就不同，反過來，不同的

坐標確定不同的點。如果坐標中的橫(縱)坐標不變，縱(橫)

坐標按一定的規律變化，或者橫縱坐標都按一定的規律變

化，那么圖形是否會變化，變化的規律是怎樣的，這將是本

節課中我們要研究的問題。

練習：拿出方格紙，并在方格紙上建立直角坐標系，根據我

讀出的點的坐標在紙上找到相應的點，并依次用線段將這些

點連接起來。坐標是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)o

『師』：你們畫出的圖形和我這里的圖形(掛圖)是否相同？

『生』：相同。

『師』：觀察所得的圖形，你們覺得它像什么？

『生』：像魚。

『師』：魚是營養價值極高的食物，大家肯定愿意吃魚，但

上面的這條魚太小了，下面我們把坐標適當地作些變化，這

條魚就能變大或變胖，即變化的魚。(板書課題)

第二環節探究新知：(20分鐘，學生觀察，小組合作，全班

交流)

例1將上圖中的點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,

-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)做以下變化：

(1)縱坐標保持不變，橫坐標分別變成原來的2倍，再將所

得的點用線段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比

有什么變化？

⑵縱坐標保持不變，橫坐標分別加3,再將所得的點用線

段依次連接起來，所得的圖案與原來的圖案相比有什么變

化？

『師』：先根據題意把變化前后的坐標作一對比。如下：

(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)

(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),

(8,-2),(0,0)

(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),

(4,-2),(0,0)

(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,

-2),(3,0)

根據變化后的坐標，把變化后的圖形在自己準備的方格紙上

畫出來。

你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎？

『生』：相同。

『師』：這個圖形與原來的圖形相比有什么變化呢？

『生』：比原來的魚長了。

『師』：將各點用線段依次連接起來，所得圖案與原圖案相

比，整條魚橫向拉長為原來的的2倍。即魚變長了。

(師選一生的第⑵題的圖對比)

『師』：大家的圖形和他畫的是否相同？

『生』：相同。

『師』：這個圖形和原來的圖形相比是變長了還是變胖了？

『生』：沒變。

『師』：新的圖案與原圖案相比，魚的形狀、大小不變，整

條魚向右平移了3個長度單位。

小結：從上面的兩種變化情況來看，當橫坐標分別加3,縱

坐標不變時，整個圖案向右平移了3個單位；當橫坐標分別

變成原來的2倍，縱坐標不變時，整條魚被橫向拉長為原來

的2倍。這兩種情況都是橫坐標變化，縱坐標不變，圖形是

被拉長或向右移動，當縱坐標發生變化，橫坐標不變時，魚

會怎樣變化呢？

例2將第一個圖形中的點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下變化：

⑴橫坐標保持不變，縱坐標分別乘7,所得的圖案與原來

的圖案相比有什么變化？

(2)橫、縱坐標分別變成原來的2倍，所得的圖案與原來的

圖案相比有什么變化？

(指導學生先做第⑴題：描述坐標的變化，再畫圖)

『師』：圖形應變成什么圖形？

『生』：圖形和原來圖形相比，好像魚沿x軸翻了個身。

『師』：是的，所得的圖案與原圖案關于橫軸成軸對稱。

(指導學生做第⑵題，方法同上)

『師』：圖形應變成什么樣了？

『生』：所得的圖案與原圖案相比，形狀不變、大小放大了

一倍。

『師』：即魚長大長胖了。

3.分小組討論：當坐標如何變化時，魚就長大了；什么情況

下，魚就向右移動了；什么情況下，魚就翻身了；什么情況下，

魚既長長又長胖。

『生』：(1)當橫坐標同時加上一個相同的數，縱坐標不變時，

魚向右移動。

⑵當橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變時，魚長長了，

沒胖。

⑶當橫坐標不變，縱坐標分別乘以7時，魚翻身了，即后

來的魚和原來的魚關于x軸對稱。

⑷當橫、縱坐標分別變成原來的2倍時，魚既長長又長胖

了。

『師』：當坐標如何變化時，魚就長胖了？當坐標如何變化時，

魚就關于原點對稱了？當坐標如何變化時，魚就向上移動了？

當坐標如何變化時，魚就關于y軸成軸對稱？

『師』：以上我們對不同的情況進行了探索整理，也找到了

規律，在以后的學習中大家要多思考，找規律。這樣理解得

深，學的知識比較牢固。

第三環節歸納結論(5分鐘，教師引導學生總結)

從上面的兩種變化情況來看，當橫坐標分別加3,縱坐標不

變時，整個圖案向右平移了3個單位；當橫坐標分別變成原

來的2倍，縱坐標不變時，整條魚被橫向拉長為原來的2倍。

(1)當橫坐標同時加上一個相同的數，縱坐標不變時，魚向

右移動。

(2)當橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變時，魚長長了，

沒胖。

⑶當橫坐標不變，縱坐標分別乘以7時，魚翻身了，即后

來的魚和原來的魚關于X軸對稱。

⑷當橫、縱坐標分別變成原來的2倍時，魚既長長又長胖

了。

第四環節練習提高(8分鐘，學生獨立完成)

(1)1號右圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘7,與原

圖案相比，所得的圖案有什么變化？

(2)1號右圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘7,與原

圖案相比，所得的圖案有什么變化？

⑶將上圖中各個點的橫坐標都乘-2,縱坐標都乘-2,與原

圖形相比，所得的圖案有什么變化？

第五環節課堂小結(2分鐘，教師提問，學生口答)

平移：1.縱坐標不變，橫坐標分別增加(減少)a個單位時，

圖形平移a個單位；

2.橫坐標不變，縱坐標分別增加(減少)a個單位

時，圖形平移a個單位；

縮放：1.縱坐標不變，橫坐標分別變為原來的a倍，圖形為

原來的a倍(a1)

2.橫坐標不變，縱坐標分別變為原來的a倍，圖形為原來的

a倍(a1)

3.橫坐標與縱坐標同