河北省石家莊正定縣聯考2024屆數學八下期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．13．將一次函數的圖象向上平移2個單位，平移后，若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為（）A． B．C． D．5．如圖，A、B、C、D四點都在⊙O上，若OCAB，AOC70，則圓周角D的度數等于（）A．70 B．50 C．35 D．206．若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．7．下列不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，點為斜邊上一動點，過點作于，于點，連結，則線段的最小值為（）A． B． C． D．59．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．10．關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列四個選項中運算錯誤的是（）A． B． C． D．12．在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,從①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;這六個條件中,則下列各組組合中,不能推出四邊形ABCD為菱形的是（?）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關于的方程有實數解，那么的取值范圍是_________.14．分式，，的最簡公分母__________.15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．17．|1﹣|＝_____．18．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結CE并延長，與BA的延長線交于點F，證明：EF＝EC．20．（8分）如圖，直線y=-12x+b與x軸，y軸分別交于點A，點B，與函數y=kx（1）直接寫出k，b的值和不等式0?-1（2）在x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數y=-12x+b和y=kx的圖象于點C，點D．若2CD=OB21．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．（1）求證：△BGF≌△FHC；（2）設AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．22．（10分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？23．（10分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.24．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，直線：分別與軸、軸交于點、，且與直線：交于點，以線段為邊在直線的下方作正方形，此時點恰好落在軸上．（1）求出三點的坐標．（2）求直線的函數表達式．（3）在（2）的條件下，點是射線上的一個動點，在平面內是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？26．如圖平面直角坐標系中，點，在軸上，，點在軸上方，，，線段交軸于點，，連接，平分，過點作交于．（1）點的坐標為．（2）將沿線段向右平移得，當點與重合時停止運動，記與的重疊部分面積為，點為線段上一動點，當時，求的最小值；（3）當移動到點與重合時，將繞點旋轉一周，旋轉過程中，直線分別與直線、直線交于點、點，作點關于直線的對稱點，連接、、．當為直角三角形時，直接寫出線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、B【解題分析】

可設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數解即可.【題目詳解】解：設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意得2x+y=5，其非負整數解為：x=0y=5,故選：B【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解有無數個，但在實際問題中應選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關鍵.3、B【解題分析】

試題分析：利用一次函數平移規律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷y＞0時，x的取值范圍．∵將一次函數y=x的圖象向上平移2個單位，∴平移后解析式為：y=x+2，當y=0時，x=﹣4，當x=0時，y=2，如圖：∴y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣4，考點：一次函數圖象與幾何變換．4、D【解題分析】

解：因為進水時水量增加，函數圖象的走勢向上，所以可以排除B，清洗時水量大致不變，函數圖象與x軸平行，排水時水量減少，函數圖象的走勢向下，排除A，對于C、D，因為題目中明確說明了一開始時洗衣機內無水．故選D．5、C【解題分析】

由垂徑定理將已知角轉化，再用圓周角定理求解．【題目詳解】解：因為OC⊥AB，

由垂徑定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根據圓周角定理，得故選：C．【題目點撥】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質．解答這類題要靈活運用所學知識解答問題，熟練掌握圓的性質是關鍵．6、C【解題分析】

根據分式無意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．【題目點撥】此題考查分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎題型．7、A【解題分析】

根據二次根式的性質把各個二次根式化簡，根據同類二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、=與是同類二次根式；C、=2與是同類二次根式；D、=3與是同類二次根式；故選：A．【題目點撥】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．8、B【解題分析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【題目詳解】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：，∴線段EF長的最小值為，故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是矩形的判定與性質，關鍵是根據矩形的性質和三角形的面積公式解答．9、C【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【題目詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【題目點撥】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.10、D【解題分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【題目詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數，所以，所以，解得.故選D.【題目點撥】本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.11、C【解題分析】

根據二次根式的運算法則，逐一計算即可.【題目詳解】A選項，，正確；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，正確；故答案為C.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.12、D【解題分析】

根據題目中所給條件可得①②組合，③④組合都能判定四邊形為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定.【題目詳解】，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑤可利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判定；如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定；，，四邊形是平行四邊形，如果加上條件⑥平分可證明鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定.故選：.【題目點撥】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

由方程有實數根確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：∵關于x的方程（m-1）x+1=0有實數解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【題目點撥】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．14、【解題分析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【題目詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.【題目點撥】此題考查最簡公分母，難度不大15、【解題分析】

分點E在矩形內部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據折疊的性質和勾股定理可求AP的長度．【題目詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【題目點撥】本題考查矩形的性質、折疊的性質和勾股定理，注意分情況討論是解題關鍵.16、115【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【題目點撥】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．17、﹣1．【解題分析】

根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．【題目詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數．18、x≤1【解題分析】

根據圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【題目詳解】根據圖象和數據可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1【題目點撥】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．三、解答題（共78分）19、見解析.【解題分析】

由題意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，則可證△AEF≌△DEC，則可得結論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中點

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．20、（1）不等式0?-12x+b?kx的解集為1?x?5；（2）點P的坐標為P(32，0)【解題分析】

（1）把M點的坐標分別代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再確定A點坐標，然后利用函數圖象寫出不等式0?-12x+b?kx的解集；（2）先確定B點坐標得到OB的長，設P（m，0），則C(m,-12m+52)，D（【題目詳解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-當y=0時，-12x+52所以不等式0?-12x+b?kx（2）當x=0時，y=-12∴OB=5設P(m,0)，則C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴點P的坐標為P(32，0)或(1【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式，掌握待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式是解題的關鍵.21、見解析（2）【解題分析】

（1）根據三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；（2）利用正方形的性質和矩形的面積公式解答即可．【題目詳解】（1）連接EF，∵點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）當四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點G，H分別是BE，CE的中點，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面積=【題目點撥】此題考查正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和正方形的性質解答．22、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解題分析】

（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內的情況進行比較即可．【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據題意，得：．解這個方程得：x=2．經檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【題目點撥】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）見解析；（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形，見解析.【解題分析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據平行四邊形的判定定理可知，當OA=OC時，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【題目詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【題目點撥】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質，是一道有一定的綜合性的好題．24、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解題分析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B，C的坐標，聯立直線l1，l2的解析式成方程組，通過解方程組可求出點A的坐標；

（2）過點A作AF⊥y軸，垂足為點F，則△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性質可求出點D的坐標，根據點C，D的坐標，利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；

（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對角線，由菱形的性質可求出點P的縱坐標，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點P1的坐標；②若OC為邊，設點P的坐標為（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC兩種情況，利用兩點間的距離公式可得出關于m的方程，解之取其負值，再將其代入點P的坐標中即可得出點P2，P3的坐標．【題目詳解】（1）∵直線：，∴當時，；當時，，∴，，解方程組：得：，∴點的坐標為；（2）如圖1，作，則，∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴設直線的解析式為，將、代入得：，解得：，∴直線的解析式為（3）存在①以為對角線時，如圖2所示，則PQ垂直平分CO，則點P的縱坐標為：，當y=3時，，解得：x=∴點；②以為邊時，如圖2，設點P（m，2m+6），當CP=CO時，，解得：（舍去）∴，當OP=OC時，，解得：（舍去）∴綜上所述，在平面內是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，，，．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質、待定系數法求一次函數解析式、菱形的性質以及兩點間的距離，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出點A，B，C的坐標；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質求出點P的坐標．25、選擇乙.【解題分析】

由形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數，比較即可，【題目詳解】形體、口才、專業水平、創新能力按照4:6:5:5的比確定，則甲的平均成績為=91.2.乙的平均成績為4+6+5+5=91.8.乙的成績比甲的高，所以應該錄取乙.【題目點撥】本題考查加權平均數，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.26、（1）C（3，3）；（3）最小值為3+3；（3）D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1．【解題分析】

（1）想辦法求出A，D，B的坐標，求出直線AC，BC的解析式，構建方程組即可解決問題．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面積公式求出點D坐標，再證明PH=PB，把問題轉化為垂線段最短即可解決問題．

（3）在旋轉過程中，符號條件的△GD3H有8種情形，分別畫出圖形一一求解即可．【題目詳解】（1）如圖1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直線AC的解析式為y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直線BC的解析式為y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如圖3中，設BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等邊三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=