2024屆河北省唐山灤南縣聯考數學八下期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設，則的值為（）A． B． C． D．2．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．23．某校藝術節的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏4．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A． B．5 C．3 D．5．下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：年齡（歲）13141516人數（名）1452則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）A．中位數是14 B．中位數是14.5 C．眾數是15 D．眾數是56．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．7．12名同學參加了學校組織的經典誦讀比賽的個人賽（12名同學成績各不相同），按成績取前6名進入決賽，如果小明知道自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他需要知道這12名同學成績的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數8．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．49．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝110．如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O為數軸原點，數軸上點A表示的數是3，AB⊥OA，線段AB長為2，以O為圓心，OB為半徑畫弧交數軸于點C．則數軸上表示點C的數為_________.12．如果多邊形的每個外角都是45°，那么這個多邊形的邊數是_____．13．將直線y=2x-3平移，使之經過點(1，4)，則平移后的直線是____．14．如果關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數根，那么k的值為_____．15．如圖，點是矩形的對角線的中點，交于點，若，，則的長為______．16．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．17．如圖，A、B的坐標分別為（1，0）、（0，2），若線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標分別為（2，a）、（b，3），則a-b的值為__．18．如圖，P是矩形ABCD內一點，，，，則當線段DP最短時，________．三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?20．（6分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH．（1）如圖1，點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數量關系，并說明理由；（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2，判斷BH和AF的數量關系，并說明理由．21．（6分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？22．（8分）計算：(1);(2).23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最小？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）春節前夕，某商店根據市場調查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．25．（10分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”．如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．已知點的坐標為，點的坐標為．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是．（2）若點、的“極好菱形”為正方形，求這個正方形另外兩個頂點的坐標．（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”．①當點的坐標為時，求四邊形的面積．②當四邊形的面積為8，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍．26．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關于b的方程，解方程即可求出b．【題目詳解】依題意得，而，，，而不能為負，．故選：A．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，首先正確理解題目的意思，然后再根據題目隱含條件找到數量關系，然后利用等量關系列出方程解決問題．2、D【解題分析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．3、A【解題分析】

根據題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【題目詳解】根據題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%，應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%，不能肯定能贏.故選A【題目點撥】本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發生的可能性，有可能發生，也有可能不發生.4、B【解題分析】

過D點作直線EF與平行線垂直，與l2交于點E，與l4交于點F．易證△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=2．根據勾股定理可求CD2得正方形的面積．【題目詳解】作EF⊥l2，交l2于E點，交l4于F點．∵l2∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l2，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=2，∴CD2=22+22=3，即正方形ABCD的面積為3．故選B．【題目點撥】此題主要考查了正方形的性質和面積計算，根據平行線之間的距離構造全等的直角三角形是關鍵．5、C【解題分析】

根據眾數、中位數的定義逐一計算即可判斷．【題目詳解】觀察圖表可知：人數最多的是5人，年齡是1歲，故眾數是1．共12人，中位數是第6，7個人平均年齡，因而中位數是1．故選：．【題目點撥】本題主要考查眾數、中位數，熟練掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵．6、A【解題分析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【題目詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【題目點撥】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于掌握運算法則7、C【解題分析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數的大小即可．【題目詳解】由于總共有12個人，且他們的分數互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數進行大小比較，故應知道中位數的多少，故選C．【題目點撥】本題考查了統計量的選擇，包括平均數、中位數、眾數、方差等，正確理解和掌握各自的意義是解題的關鍵.8、A【解題分析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結果.【題目詳解】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【題目點撥】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關鍵9、B【解題分析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.10、D【解題分析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【題目詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先利用勾股定理得出BO的長，再利用A點的位置得出答案．【題目詳解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，則數軸上表示點C的數為故答案為：【題目點撥】本題考查的是實數與數軸以及勾股定理，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系與勾股定理是解答此題的關鍵.12、1【解題分析】∵一個多邊形的每個外角都等于45°，∴多邊形的邊數為360°÷45°=1．則這個多邊形是八邊形．13、y=2x+2【解題分析】【分析】先由平移推出x的系數是2，可設直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【題目詳解】由已知可設直線解析式是y=2x+k,因為，直線經過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【題目點撥】本題考核知識點：一次函數性質.解題關鍵點：熟記一次函數性質.14、1．【解題分析】

根據題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【題目詳解】∵關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關鍵是根據題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.15、【解題分析】

可知OM是△ADC的中位線，再結合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形斜邊上中線的性質則BO的長即可求出．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位線，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC為直角三角形，且O為AC中點∴BO=

因此OB長為．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質以及三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出AC的長．16、1【解題分析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【題目詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．17、1．【解題分析】

利用平移變換的性質即可解決問題；【題目詳解】觀察圖象可知，線段AB向左平移1個單位，再向上平移1個單位得到線段A1B1，∴a=1，b=1，∴a-b=1，故答案為:1．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、【解題分析】

因為AP⊥BP，則P點在AB為直徑的半圓上，當P點為AB的中點E與D點連線與半圓AB的交點時，DP最短，求出此時PC的長度便可．【題目詳解】解：以AB為直徑作半圓O，連接OD，與半圓O交于點P′，當點P與P′重合時，DP最短，

則AO=OP′=OB=AB=2，

∵AD=2，∠BAD=90°，

∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，

∴DP′=OD-OP′=2-2，

過P′作P′E⊥CD于點E，則

P′E=DE=DP′=2-，

∴CE=CD-DE=+2，

∴CP′==．

故答案為．【題目點撥】本題是一個矩形的綜合題，主要考查了矩形的性質，勾股定理，圓的性質，關鍵是作輔助圓和構造直角三角形．三、解答題(共66分)19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解題分析】

設年平均增長率為x，根據：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【題目詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．20、（1）BH=AF，見解析；（2）BH=AF，見解析.【解題分析】

(1)根據正方形的性質可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證；(2)根據正方形的性質得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據全等三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，準確找到全等三角形是解題的關鍵．21、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解題分析】

（1）先根據扇形統計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【題目詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績為（分），乙的平均成績為：（分），丙的平均成績（分）．由于1．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績為：（分）乙的個人成績為：（分）．丙的個人成績為：（分）由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【題目點撥】本題考查加權平均數的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，牢記加權平均數的計算公式是解題的關鍵．22、（1）4,（2）2.【解題分析】

（1）分別計算二次根式的乘法、去絕對值符號以及零指數冪，然后再進行加減運算即可；（2）先把括號里的二次根式進行化簡合并后，再根據二次根式的除法法則進行計算即可得解.【題目詳解】(1);=，=4；(2)==,=2.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、（1），拋物線的對稱軸是；（2）點坐標為.理由見解析；（3）在直線的下方的拋物線上存在點，使面積最大.點的坐標為.【解題分析】

（1）根據點B，C的坐標，利用待定系數法可求出拋物線的解析式，再利用二次函數的性質可求出拋物線的對稱軸；（2）連接交對稱軸于點，此時的周長最小,利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點的坐標，由點，B的坐標，利用待定系數法可求出直線AC的解析式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（3）過點N作NE∥y軸交AC于點E，交x軸于點F，過點A作AD⊥NE于點D，設點N的坐標為（t，t2-t+4）（0＜t＜5），則點E的坐標為（t，-t+4），進而可得出NE的長，由三角形的面積公式結合S△CAN=S△NAE+S△NCE可得出S△CAN關于t的函數關系式，再利用二次函數的性質即可解決最值問題．【題目詳解】（1）根據已知條件可設拋物線的解析式為，∴，∴拋物線的對稱軸是；（2）點坐標為.理由如下：∵點（0，4），拋物線的對稱軸是，∴點關于對稱軸的對稱點的坐標為（6，4），如圖1，連接交對稱軸于點，連接，此時的周長最小.設直線的解析式為，把（6，4），（1，0）代入得，解得，∴，∵點的橫坐標為3，∴點的縱坐標為，∴所求點的坐標為.（3）在直線的下方的拋物線上存在點，使面積最大.設點的橫坐標為，此時點，如圖2，過點作軸交于；作于點，由點（0，4）和點（5，0）得直線的解析式為，把代入得，則，此時，∵，∴，∴當時，面積的最大值為，由得，∴點的坐標為.【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質、軸對稱-最短路徑問題、待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及二次函數的最值，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；（2）利用兩點之間線段最短，確定點P的位置；（3）利用三角形的面積公式結合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN關于t的函數關系式．24、20元【解題分析】試題分析：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．解：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據題意列方程得：=，解得：x=20，經檢驗：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．考點：分式方程的應用．2