數(shù)學(xué)高考模擬題(理)

命題人：佟佳

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)％,z…X”的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式

S=^―[(4-X)2+(巧-x)2+一I

??+(x-*)2V--sh

"」3

其中最為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高

柱體體積公式球的表面積，體積公式

3

V=ShS^4TTR2,V^-7TR3

4

其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1、已知命題p:VxcR,sinxWl,則()

A.—Ip:3x€R,sinx21B.—ip:VxGR,sinx1

C.—>p:GR,sinx>1D.—ip:VxeR,sinx>1

2、已知復(fù)數(shù)z=l—i，則二=()

z-l

A.2B.-2C.2iD.-2i

3、閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于

A.2B.3C.4D.5

4、設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比q=2,前n項和為S“，則區(qū)=()

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

c2)C萬

A.8------B.8-----

33

C.8-27D.—

3

'2x+y>4

6、設(shè)x,y滿足<x-yN-l,貝Uz=x+y()

x-2y<2

A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,無最大值

C.有最大值3,無最小值D.既無最小值，也無最大值

7、某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用X（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程9=晟+。中的5為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)為6萬元時銷售額為

A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元

x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則"蛆的

8、已知尤>0,y>0,

cd

最小值是（）

A.OB.1C.2D.4

9、已知O,N,P在AABC所在平面內(nèi)，且可=|萬研=萬彳+R方+燈}=0,

S.PA?PB=PB?PC=PC?PA,則點(diǎn)O,N,P依次是A4BC的（）

A.重心外心垂心B.重心外心內(nèi)心

C.外心重心垂心D.外心重心內(nèi)心

（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）

10、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加

一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（）

A.20種B.30種C.40種D.60種

11、用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2*,x+2,10-x}（x>0）,

則f（x）的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

12、某幾何體的一條棱長為J7,在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為癡的線段,

在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最

大值為（）

A.2A/2B.26C.4D.275

第口卷

二、填空題；本大題共4小題，每小題5分。I■一

13.已知函數(shù)y=sin（＜?x+*）（＜?＞0,-7t＜（p＜7V）

的圖像如圖所示，則（p=.

14、過雙曲線二-二=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的

916

直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則△AFB的面積為.

15、如圖球O的半徑為2,圓&是一小圓，00=血,A、B

27r

是圓。上兩點(diǎn)，若A,B兩點(diǎn)間的球面距離為卞-，

則44。乃=:

16.設(shè)曲線y=xw+l（neN*）在點(diǎn)（1,1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x?，令%=lgx?,

則％+“2H---FtZ99的值為L

三、解答題：解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟。

17、（本小題滿分12分）

等比數(shù)列｛a,,｝的各項均為正數(shù)，且2q+3a之=1,%2=944.

（I）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

f、

（II）設(shè)bn=log3ax+log3a2++log3a”,求數(shù)列,—,的前〃項和.

18、（本小題滿分12分）

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工

人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的

工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。

（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；

（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

組

人數(shù)48X53

表2：

生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人數(shù)6y3618

（i）先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中

個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直

方圖直接回答結(jié)論）

M??*

046

01英丈JTIG曲＞

大小2W?

04尺寸8S0x1252“累

0020

0-016

0012

0008

0004

°100110120130140I5O*KQ力

ffi?彳關(guān)工人主產(chǎn)皿部力而

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平

均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

19、本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD_L底面ABCD,AB//DC,

AD1DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點(diǎn),

平面EDC1■平面SBC.

（I）證明：SE=2EB；

（II）求二面角A-DE-C的大小.

20、（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C：=+27=1（。〉b〉0）的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A,B兩

ab~

點(diǎn)，直線1的傾斜角為60°,AF=2FB.

（I）求橢圓C的離心率；

（II）如果IABI="，求橢圓C的方程.

4

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x-幻2〃。

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若對于任意的xw(0,+oo),都有/(x)wl,求*的取值范圍。

請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所作的第一題記分。

作答時用2B鉛筆在答題卡上吧所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑o

22、(本小題滿分10分)選修4-1：兒何證明選講

如圖，A4BC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

(I)證明：AA8ESA4DC

(II)若A4BC的面積S求ZBAC的大小。

2

23、(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=1+1cosax=cos0

己知直線G(t為參數(shù))，C2《(。為參數(shù)),

y=ts\nay=sin0

TT

(I)當(dāng)&=一時，求C|與Q的交點(diǎn)坐標(biāo)；

3

(H)過坐標(biāo)原點(diǎn)0做G的垂線，垂足為A,P為0A中點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求P點(diǎn)的軌跡的

參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。

24、本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+(-+-+-)2>643,并確定a,b,c為何值時,

abc

等號成立。

參考答案

-：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是最符合題目要求的。

(DC(2)B(3)C(4)C(5)A(6)B

(7)B(8)D(9)C(10)A(11)C(12)C

二.填空題：本大題共4小題，每小題五分，共20分。

9?32n

13、一]~114、--15、-16、-2

10152

三、解答題

17、解：

(I)設(shè)數(shù)列瓜｝的公比為q,由。；=9。2。6得尺=9。：所以/=L

9

由條件可知a>0,故q=

由2q+3出=1得2q+3。29=1，所以

故數(shù)列值力的通項式為加=,。

3”

(II)bn=+log3d?2+...+log3an

=—(1+2+…+ri)

兒(幾+1)

-2-

山12J1、

故一=--------=-2(--------)

hn〃(〃+1)n〃+1

…-2((1」)+(!」)+_+(,—))=--

仇b2bn223?n+ln+1

所以數(shù)列｛上1｝的前n項和為-上2〃L

b“n+l

18、解：

(I)A類工人中和8類工人中分別抽查25名和75名。.....4分

(II)(i)由4+8+x+5+3=25,得x=5,

6+y+36+18=75,得y=15。

頻率分布直方圖如下

.....8分

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小。.....9分

(ii)XAxlO5+—X115+—X125+—X135+—xl45=123,

2525252525

—6…15…36…18…

x——x1154---x125H---x135H---x145—133.8,

K75757575

-2575

x=—xl23+—x133.8=131.1

100100

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的

估計值分別為123,133.8和131.1.

19、解法一：（1）連接1?,取口（：的中點(diǎn)（；，連接BG,

由此知OG=GC=8G=1,即A48c為直角三角形，故

又SO，平面ABCD,故BC1SD,

所以，8C_L平面BDS,BC，DE.

作5KLEC,K為垂足，因平面EDCL平面SBC,

故6K，平面EOC,BK1DE,DE與平面SBC內(nèi)的兩條相交

直線BK、BC都垂直

DE_L平面SBC,DE±EC,DE±SB

SB=ylSD2+DB2=V6

DE=SDDB2

SBy/3

EB=4DB2-DE2=旦,SE=SB-EB=坯

33

所以，SE=2EB

(II)由SA=y/SD2+AD2=y/5,AB=l,SE=2EB,AB1SA,知

=+，甸=1,XAD=1.

故AAOE為等腰三角形.

取EO中點(diǎn)F,連接AF,則AF_LDE,AF=>JAD2-DF2=

連接/G,則R7//EC,PGLOE.

所以，NA/G是二面角A-OE-C的平面角.

連接AG,A.G=y/2,FG=DG2-DF2=—,

3

AF2+FG2-AG2]_

cosZAFG二

2AFFG2

所以，二面角A—OE—C的大小為120°.

解法二：

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線D4為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。-孫z，

設(shè)A(l,0,0),則B(l,l,0),C(0,2,0),S(0,0,2)

(I)5C=(0,2,-2),BC=(-l,l,0)

設(shè)平面SBC的法向量為萬=(a,b,c)

由萬_L豆，萬，前，得萬克=0,方前=0

故2b-2c=0,-a+b=0

令a=L則b=c,c=l,"=(1,1,1)

又設(shè)豆=/I而(A>0),則

222

E(

1+4'1+4'1+幾

222

)，麗=(0,2,0)

DE=T+I'T+I'T+I

設(shè)平面CDE的法向量玩=（x,y,z）

由玩_LOE,比_LOC,得而，OE=0,/n±DC=0

,,Ay2z?.?

故----+——+----=0,2y=0.

1+21+A1+2

令x=2,則/五=(2,0,—4).

由平面口￡€：_1_平面SBC得玩J_萬，所萬=0,2—4=0,4=2

故SE=2EB

222illo1

(II)由(I)知￡(—,一,一),取DE的中點(diǎn)F,則n―,—E4=(一,—

33333333

故評無=0,由此得FA1DE

一?42—■—?

又EC=(————)，故ECOE=0,由此得EC_LOE,

333

向量誨與皮的夾角等于二面角A-DE-C的平面角

______PA￡T1

于是cos<FA,EC>=_=一一

IFAIIECI2

所以，二面角A—OE—C的大小為120°

20、解：

設(shè)4%，）1）,6（々，必），由題意知y<。，%>°?

(I)直線1的方程為y=J^(x—c),其中c=J7彳.

y=6(x-c),

聯(lián)立《丫22得(31+/方2+2村20—3/=0

—2-i

1/+=

蟠俎一.2（c+2a）-6H(c-2a)

解得"3/+/3劣+廿

因為赤=2而，所以一%=2%.

22

nny/3b(c+2a)4-y/3b(c-2a)

3/+/3/+/

c2

得離心率e=—=~....6分

a3

(II)因為網(wǎng)=居|%一訃所以美?探7=5

由￡=2得。=蟲_〃.所以2a="，得a=3,b=45.

a3344

橢圓C的方程為工+二=1.

95

21、解:

1￡

22k

(I)f\x)=-(x-k)e9令/(x)=O,x=±攵，當(dāng)％>0時，/O)J'(x)的情況如下:

k

X(-00,-/：)-k(-k,k)k(%,+8)

f'(x)+0—0+

/(x)4吐0

所以,/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—8,—A)和(鼠+8)：單調(diào)遞減區(qū)間是(Tl,幻,當(dāng)左<0時,

/(X)與/'(X)的情況如下

X(-00,6k(k,-k)-k(一女,+8)

f'(x)—0+0—

fM04爐e-i

所以，/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8,好和(-3+8)：單調(diào)遞減區(qū)間是伏外。

—11

(][)當(dāng)&>0時,因為/(女+1)=6">—，所以不會有Vxw(0,+oo),/(x)4—.當(dāng)人<0時,

ee

4l21

由(I)知/(x)在(0,+8)上的最大值是/(—所以Vxe(0,+oo),/(x)《士等價于

ee

4A-2111

f(-k)=——<-,解得一一4k<0.故當(dāng)Vxw(0,+8),/(x)?—時，左的取值范圍是

ee2e

22、證明：

(I)由已知條件，可得N6AE=NCA0

因為NAEB與NAC8是同弧上的圓周角，所以ZAEB=ZACD

故△ABEsaADC.......5分

ABAD

(II)因為△ABEs^ADC,所以——=——，即AB?AC=AD?AE.

AEAC

又S」AB?ACsinNBAC,KS=-AD?AE,故AB?ACsinN8AC=AD?AE.

22

則sin/84c=1,又N8AC為三角形內(nèi)角，所以N8AC=90°

23、解:

(I)當(dāng)。=?時，G的普通方程為y=6(X—1)，C2的普通方程為f+y2=1。聯(lián)立

方程組卜="(1),解得G與G的交點(diǎn)為(1,。)，小，-叵|。

,^2+/=1122)

(II)G的普通方程為xsina-ycosa-sina=0。

A點(diǎn)坐標(biāo)為卜in?a,—cosasina),

故當(dāng)。變化時，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：

f1.2

<2](。為參數(shù))

y=——sina