2024屆甘肅省武威市涼州區武威第一中學高二數學第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X12．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．13．若的展開式的各項系數和為32，則實數a的值為（）A．-2 B．2 C．-1 D．14．已知是虛數單位，復數滿足，則（）A． B． C．2 D．15．已知函數(為自然對數的底數)，.若存在實數，使得，且，則實數的最大值為（）A． B． C． D．16．參數方程x=2t，A． B． C． D．7．已知關于的方程為（其中），則此方程實根的個數為（）A．2 B．2或3 C．3 D．3或48．設函數fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x9．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．已知函數是定義在上的偶函數，且，若函數有6個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．11．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．12．已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）（A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________．14．定義在R上的偶函數f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數g(x)=f(x)-lnx15．已知某電子元件的使用壽命（單位：小時）服從正態分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為____________.16．已知，且的實部為，則的虛部是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數分別為160人、120人、人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊有6人.（1）求的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊6人分別記為，，，，，，現隨機從中抽取2人上臺抽獎.求或沒有上臺抽獎的概率.（3）抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個之間的均勻隨機數，，并按如圖所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.18．（12分）如圖，橢圓經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．19．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，質點P的起點為坐標原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經過3秒后，質點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經過5秒后，質點P的“平方距離”的概率分布和數學期望.20．（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數．(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰．21．（12分）已知定義在上的函數．求函數的單調減區間；Ⅱ若關于的方程有兩個不同的解，求實數的取值范圍．22．（10分）已知函數（x≠0，常數a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設【題目點撥】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.2、B【解題分析】

令，即可求出的值.【題目詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【題目點撥】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數問題，常采用賦值法，屬于中檔題.3、D【解題分析】

根據題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案．【題目詳解】根據題意，的展開式的各項系數和為32，令可得：，解可得：，故選：D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，注意特殊值的應用．4、A【解題分析】分析:先根據已知求出復數z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復數的除法運算，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)復數的模.5、C【解題分析】

解方程求得，結合求得的取值范圍.將轉化為直線和在區間上有交點的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數且，所以.由于的定義域為，所以由得.所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點撥】本小題主要考查函數零點問題，考查指數方程和對數方程的解法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.6、D【解題分析】

由x=2t，得t=2x，代入y=2【題目詳解】由題意知x≠0，將t=2x代入y=解得y24-x22=1，因為【題目點撥】本題考查參數方程與普通方程之間的轉化，參數方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。消參時要注意參數本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。7、C【解題分析】分析：將原問題轉化為兩個函數交點個數的問題，然后利用導函數研究函數的性質即可求得最終結果.詳解：很明顯不是方程的根，據此可將方程變形為：，原問題等價于考查函數與函數的交點的個數，令，則，列表考查函數的性質如下：++-++單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增函數在有意義的區間內單調遞增，故的單調性與函數的單調性一致，且函數的極值繪制函數圖像如圖所示，觀察可得，與函數恒有3個交點，即題中方程實根的個數為3.本題選擇C選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．8、D【解題分析】

分析：利用奇函數偶次項系數為零求得a=1，進而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導得出切線的斜率k，進而求得切線方程.詳解：因為函數f(x)是奇函數，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x09、B【解題分析】分析：根據不等式的解法求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：當x＞0時，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此時無解，當x≤0時，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，綜上不等式的解為x＜﹣，由≤0得x+1＜0得x＜﹣1，則“|x|﹣1＞2x”是“≤0”的必要不充分條件，故選：B．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．10、D【解題分析】

函數F（x）=f（x）﹣m有六個零點等價于當x>0時，函數F（x）=f（x）﹣m有三個零點，即可即m=f（x）有3個不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范圍．【題目詳解】函數f（x）是定義在R上的偶函數，函數F（x）=f（x）﹣m有六個零點，則當x>0時，函數F（x）=f（x）﹣m有三個零點，令F（x）=f（x）﹣m=0，即m=f（x），①當0<x＜2時，f（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，當x=時有最大值，即為f（）=，且f（x）＞f（2）=2﹣4=﹣2，故f（x）在[0，2）上的值域為（﹣2，]，②當x≥2時，f（x）=＜0，且當x→+∞，f（x）→0，∵f′（x）=，令f′（x）==0，解得x=3，當2≤x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x≥3時，f′（x）≥0，f（x）單調遞增，∴f（x）min=f（3）=﹣，故f（x）在[2，+∞）上的值域為[﹣，0），∵﹣＞﹣2，∴當﹣＜m＜0時，當x>0時，函數F（x）=f（x）﹣m有三個零點，故當﹣＜m＜0時，函數F（x）=f（x）﹣m有六個零點，當x=0時,函數有5個零點．故選D.【題目點撥】(1)本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函數的零點問題常用的有方程法、圖像法和方程+圖像法.本題利用的就是方程+圖像法.11、B【解題分析】分析：根據題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質可得，即可求得.詳解：根據題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.12、D【解題分析】由，若，垂直于同一平面，則，可以相交、平行，故不正確；由，若，平行于同一平面，則，可以平行、重合、相交、異面，故不正確；由，若，不平行，但平面內會存在平行于的直線，如平面中平行于，交線的直線；由項，其逆否命題為“若與垂直于同一平面，則，平行”是真命題，故項正確.所以選D.考點：1.直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題意，利用目標角和已知角之間的關系，現利用誘導公式，在結合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中正確構造已知角與求解角之間的關系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．14、4【解題分析】

根據函數的奇偶性和周期性畫出函數圖像，由y=fx,y=lnx【題目詳解】由fx+8e=f(x)可知函數fx是周期為8e的周期函數，而函數fx為偶函數，函數圖像結合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4【題目點撥】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，考查函數零點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.15、【解題分析】試題分析：由正態分布曲線是關于直線對稱的可知：電子元件的使用壽命服從正態分布，那么該電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為，又，所以．故答案為．考點：正態分布．16、【解題分析】

根據的實部為，設，然后根據求解.【題目詳解】因為的實部為，設，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查復數的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）160；（2）；（3）【解題分析】本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵．（1）根據分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件得到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊6人中隨機抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………6分設“高二代表隊中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………9分（Ⅲ）由已知，可得，點在如圖所示的正方形OABC內，由條件，得到區域為圖中的陰影部分.由，令得，令得.∴設“該運動員獲得獎品”為事件則該運動員獲得獎品的概率……………14分18、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據橢經過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質，，列出關于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯立得，設點，根據韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設直線的方程為.據得.設點，，.所以，.所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程或；③找關系：根據已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.19、(1);(2).【解題分析】

（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復性試驗概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數學期望.【題目詳解】（1）經過3秒后，質點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，，，每一種情況的概率為：，故質點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，，，故的概率分布列為：131725P所以數學期望.【題目點撥】本題主要考查獨立性重復性試驗的概率計算，分布列與數學期望，意在考查學生的分析能力，計算能力和邏輯推理能力.20、（1）3600（2）576（3）1440【解題分析】分析：（1）根據特殊元素“優先法”，由分步計數原理計算可得答案；(2)根據“捆綁法”將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進行全排列即可；(3）利用“插空法”，先將4名女生全排列5個空位中任選3個空位排男生，分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案.詳解：(1)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5×A＝3600種方法．(2)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有A種方法，再將4名女生進行全排列，有A種方法，故共有A×A＝576種方法．(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A種方法，故共有A×A＝1440種方法．點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.21、時，的單調減區間為；當時，函數的單調減區間為；當時，的單調減區間為；Ⅱ.【解題分析】

分三種情況討論，根據一次函數的單調性、二次函數圖象的開口方向，可得不同情況下函數的單調減區間；Ⅱ若關于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導數研究函數的單調性，結合極限思想，分析函數的單調性與最值，根據