2024屆陜西省西北大學附中數學高二下期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數滿足，則（）A． B． C． D．2．德國數學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球4．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且5．已知函數，若，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形7．袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（）．A． B． C． D．8．已知正實數、、滿足，，，則、、的大小關系是（）A． B． C． D．9．已知函數的導函數為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-210．設a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．高三(1)班需要安排畢業晚會的4個音樂節目、2個舞蹈節目和l個曲藝節目的演出順序要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（）A．800 B．5400 C．4320 D．360012．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在點處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區域的面積為__________．14．已知函數為的極值點，則關于的不等式的解集為________.15．甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時______16．已知實數滿足則的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，圓錐的展開側面圖是一個半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點，已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側面積為，求拋物線焦點到準線的距離．18．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進行合理定價,在該地區的三家連鎖店各進行了兩天試銷售,得到如下數據:連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應定為多少元?(保留整數)附:,.19．（12分）已知函數，(1)若，證明：函數是上的減函數；(2)若曲線在點處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數的底數)．20．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？21．（12分）近年來，網絡電商已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務民眾，某電商在其官方APP中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對商品狀況和優惠活動的評價現從評價系統中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統計，商品狀況和優惠活動評價的2×2列聯表如下：對優惠活動好評對優惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優惠活動好評與商品狀況好評之間有關系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優惠券，且購物一次獲得1元優惠券，2元優惠券的概率分別是，，各次獲取優惠券的結果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考數據P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d22．（10分）設拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.（1）求拋物線C的方程；（2）設過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先根據復數除法得，再根據復數的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如.其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為2、D【解題分析】

采用逐層求解的方式即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數的基礎知識，強調一一對應性，屬于基礎題．3、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.4、C【解題分析】

A．根據復數虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結論是否正確；B．根據實數的共軛復數還是其本身判斷是否成立；C．根據復數乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據復數乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查復數的概念以及復數的運算性質的綜合，難度一般.(1)注意實數集是復數集的子集，因此實數是復數；(2)若，則有.5、D【解題分析】

根據題意將問題轉化為，記，從而在上單調遞增，從而在上恒成立，利用分離參數法可得，結合題意可得即可.【題目詳解】設，因為，所以.記，則在上單調遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因為，所以函數在上單調遞增，故有.因為，所以，即.故選：D【題目點撥】本題考查了導數在不等式恒成立中的應用、函數單調性的應用，屬于中檔題.6、C【解題分析】

由已知利用等差數列的性質可得，由正弦定理可得，根據余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因為，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的性質，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．7、D【解題分析】

事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率．【題目詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D．【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結合概率的加法公式進行計算，考查分類討論數學思想，屬于中等題．8、A【解題分析】

計算出的值，然后考慮的大小.【題目詳解】因為，所以，則，故選：A.【題目點撥】指對式的比較大小，可以從正負的角度來分析，也可以從同指數的角度來分析大小.9、D【解題分析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數，問題就很容易解決了．對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數的基本概念及求導公式．點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數進行求導；②的導數不知道是什么．實際上是一個常數，常數的導數是0.10、C【解題分析】

先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗是否重合可得a=3，從而得兩命題的關系.【題目詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=2×3，解得當a=3時，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當a=-2時，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【題目點撥】本題主要考查了兩直線平行求參數值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+11、D【解題分析】先排4個音樂節目和1個曲藝節目共有種排法，再從5個節目的6隔空插入兩個不同的舞蹈節目有種排法，∴共有種排法，故選D12、A【解題分析】

根據絕對值三角不等式可知；根據可得，根據的范圍可得，根據二次函數的性質可求得結果.【題目詳解】由題意得：當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關鍵是能夠將函數放縮為關于的二次函數的形式，從而根據二次函數性質求解得到最值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先利用二倍角公式化簡函數f（x）的解析式，利用導數求出該點的斜率，然后求出切點的坐標，得出切線的方程，最后根據定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區域的面積．【題目詳解】∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點坐標為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區域的面積為：.故答案為：．【題目點撥】（1）本題主要考查定積分的計算，考查利用導數求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)圖中陰影部分的面積S=.14、【解題分析】

首先利用為的極值點求出參數，然后利用符號法則解分式不等式即可。【題目詳解】，由題意，，經檢驗，當時，為的極值點.所以.或，的解集為.【題目點撥】本題主要考查導數在函數中的應用，以及分式不等式的解法，意在考查學生的數學運算能力。15、【解題分析】

利用表示出，從而將表示為關于的函數，利用導數求解出當時函數的單調性，從而可確定最大值點.【題目詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用導數求解函數的最值問題，關鍵是根據條件將表示為關于變量的函數，同時需要注意函數的定義域.16、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數的最值問題可以用線性規劃或基本不等式求最值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】

（1）設底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因為圓錐的側面積為,即可求得其母線長.由⑴可知,可得.在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向,設拋物線方程,代入即可求得,進而拋物線焦點到準線的距離.【題目詳解】（1）設底面圓的半徑為,圓錐的母線圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線與底面所成的角為（2）圓錐的側面積為可得,故:可得中,為的中點,可得在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向.如圖:設拋物線方程代入可得根據拋物線性質可知,拋物線焦點到準線的距離為.拋物線焦點到準線的距離．【題目點撥】本題考查了線面夾角和拋物線相關知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關的量,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程（2）設定價為，得出利潤關于的函數，利用二次函數的性質確定出的最值．【題目詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設定價為元，則利潤為．當時，取得最大值，即利潤最大．【題目點撥】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數的性質，屬于中檔題．19、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)由題意二次求導可得，函數是上的減函數.(2)利用題意由導函數研究函數的切線得到關于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結合(1)的結論構造函數，令，可證得．試題解析：（Ⅰ）當時，函數的定義域是，所以，令，只需證：時，．又，故在上為減函數，所以，所以，函數是上的減函數．（Ⅱ）由題意知，，且，所以，即有，令，，則，故是上的增函數，又，因此是的唯一零點，即方程有唯一實根，所以．（Ⅲ）因為，故原不等式等價于，由（Ⅰ）知，當時，是上的減函數，故要證原不等式成立，只需證明：當時，，令，則，在上的增函數，所以，即，故，即．20、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解題分析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為白球只有一種結果，根據概率公式得到要求的概率，本題應用列舉來解，是一個好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，摸出的4個球為3個黃球4個白球從前面可以看出共有9種結果種結果，根據概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結果，根據摸得同一顏色的4個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結果.【題目詳解】把4只黃色乒乓球標記為A、B、C，4只白色的乒乓球標記為3、4、4．從6個球中隨機摸出4個的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個.(3)事件E={摸出的4個球為白球}，事件E包含的基本事件有3個，即摸出344號4個球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個球為4個黃球3個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個球為同一顏色}={摸出的4個球為白球或摸出的4個球為黃球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎，由摸出的4個球為同一顏色的概率可估計事件G發生有33次，不發生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考點：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意義21、（Ⅰ）在犯錯誤的概率不超過0.001的