26.1銳角三角函數

一、選擇題

1.如圖，在AABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,則sinA的值是()

2.如圖，P是/a的邊0A上一點，點P的坐標為（12,5）,則tana等于（）

3.在RtZSABC中，如果各邊的長度都擴大2倍，那么銳角A的正弦值與余弦值（)

A.都不變B.都擴大2倍C.都縮小之

D.以上都不對

在中，。，則的值等于(

4.Rt^ABCNC=90sinA=g,cosA)

5

D.￡

A.—B.—C.—

5455

5.計算6tan45°-2cos60°的結果是()

A.4B.4C.5D.5

二、填空題

6.在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,則sinA=

7.在aABC中，ZC=90°,sinA=—,AB=15,則BC=.

5

8.在aABC中，ZB=90°,sinA=￥，BC=2?,則AB=,

9.如圖，已知在Rt4ACB中,ZC=90°,AB=13,AC=12,則cosB的值為

10.sin45。的值是

11.已知a為銳角，且cos(90。-a)=*,則a的度數為.

12.在aABC中，ZC=90°,ZB=2ZA,則cosA=.

13.在△ABC中，若NA、/B滿足|cosA-&+(sinB-返)2=0,則/C=.

22

三、解答題

14.計算：

(1)sin30°,1

l+sin60°tan30°'

(2)tan30°*tan600+sin245°+cos2450；

(3)2cos30°*sin60°-tan45°asin30°.

15.(1)已知3tana-2cos30°=0,求銳角a；

(2)己知2sina-3tan30°=0,求銳角a.

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=8,NA的平分線AD二空Y3,求NB的度數及邊

3

BC、AB的長.

17.在如圖的直角三角形中，我們知道sina=3>cosa=~,tana=-^-,

cicb

2,22,,22

sin2a+cos2a=-^4--=——-~=-^y=l.即一個角的正弦和余弦的平方和為1.

CCCC

(1)請你根據上面的探索過程，探究Sina,cosa與tana之間的關系；

1annQ-9/*ncQ

(2)請你利用上面探究的結論解答下面問題：已知a為銳角，且tana=2,求的

22。s「ina+cosa

值.

答案

一、1.C【解析】sinA=男=/故選C.

AB5

2.C【解析】過P作PE，x軸于E,「P(12,5),；.PE=5,0E=12,...tana=9§,故選

OE12

C.

3.A【解析】?.?在Rt^ABC中，ZC=90°,.,.sinA=—,cosA=b,.?.為△ABC中，各邊的長度

cc

都擴大2倍，則sinA=^=2,cosA=-^-=—.故選A.

2cc2cc

4.A【解析】?.,sinA=sinA=g,?,.可設a=4,c=5,由勾股定理可求得b=3,...cosA=b=~|>

cc5

故選A.

5.D

二、6.【解析】???在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BCM,AAC=^g2+BC2=5(勾股

定理)?，

AC5

7.9【解析】VsinA=—=—,AB=15,ABC=9.

5AB

8.8【解析】在AABC中，ZB=90°,sinA=^=半，AB=BC+^=2?x%=8.

9.—【解析】BC=JAB?-AC-4132^"IP=5,則8sB

cADlo

11.30°【解析】Vcos60°=—,cos(90°-a)=—,Acos(90°-a)=cos60°,

22

A9O0-a=60°,.\a=30°.

12.—【解析】在AABC中，；NC=90°,NB=2NA,AZA=30°,ZB=60°,貝ijcosA=2^

b_2

13.75°【解析】?/IcosA-—|+(sinB-返)2=0,AcosA-^0,sinB-^=0,

2222

.,.cosA=—,sinB=返，/.ZA=60°,NB=45°,則NC=180°-/A-NB=180°-

1°-45°=75°.

22

1_

三、14.解：（1）原式=,

=2-V3+V3

=2.

(2)原式=.

3

=1+1

=2.

原式=2x?立-lx!

(3)

222

31

22

=1.

15.解：(1)解得：tana=Y^,

3

則a=30°.

(2)解得：sina=Y^,

2

則a=60°.

16.解：在Rl^ACD中

8廠

VcosZCAD=-^=16V3=—，NCAD為銳角.

AD-y-2

AZCAD=30°,ZBAD=ZCAD=30°,即NCAB=60°.

AZB=900-ZCAB=30°.

AC

VsinB=-而

AC8

???AB=—=16.

sinBsin30

p??aBC

又,cosB=—,

AB

BC=AB?cosB=1

17.解：(1)Vsina=—,cosa=—,tana=—,

ccb

a

.sinCI