題型練2選擇、填空綜合練(二)一、能力突破訓練1.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數集,則集合A∩Z中元素的個數是()A.6 B.5 C.4 D.32.(2019全國Ⅲ,文2)若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+i3.將長方體截去一個四棱錐得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為()4.(2019全國Ⅲ,文5)函數f(x)=2sinx-sin2x在區間[0,2π]上的零點個數為()A.2 B.3C.4 D.55.已知p:?x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數y=(a-2)x是增函數,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.下列四個命題中真命題的個數是()①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件②命題“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x0∈R,sinx0>1”③“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題④命題p:?x∈[1,+∞),lgx≥0,命題q:?x0∈R,x02+x0+1<0,則p∨A.0 B.1C.2 D.37.已知實數x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,A.2 B.0C.-10 D.-158.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36π B.64πC.144π D.256π9.已知等差數列{an}的通項是an=1-2n,前n項和為Sn,則數列Snn的前11項和為(A.-45 B.-50C.-55 D.-6610.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2A.5 B.7C.13 D.1511.已知P是邊長為2的正方形ABCD內的點,若△PAB,△PBC的面積均不大于1,則AP·BP的取值范圍是(A.(-1,2) B.(-1,1)C.0,12 12.已知a>0,a≠1,函數f(x)=4ax+2ax+1+xcosx(-1≤x≤1),設函數f(x)的最大值是A.M+N=8 B.M+N=6C.M-N=8 D.M-N=613.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.

14.已知函數f(x)=x2-2lnx+a的最小值為2,則a=.

15.執行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為.

16.已知直線y=mx與函數f(x)=2-13x,x二、思維提升訓練17.設集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A.{x|x>-2} B.{x|x<3}C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3}18.定義域為R的四個函數y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cosx中,偶函數的個數是()A.4 B.3 C.2 D.119.(2019山東聊城一中檢測,10)設x,y滿足2若z=x+y的最大值為6,則x+ayA.4 B.12 C.3 D.20.若實數x,y滿足|x-1|-ln1y=0,則y關于x的函數圖象的大致形狀是(21.已知簡諧運動f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<πA.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=22.設a,b是兩個非零向量,則使a·b=|a|·|b|成立的一個必要不充分條件是()A.a=b B.a⊥bC.a=λb(λ>0) D.a∥b23.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于()A.32 B.C.3+62 24.(2019內蒙古一模,8)已知單位向量a,b的夾角為3π4,若向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,則|n|=(A.-2 B.2 C.4 D.625.(2018全國Ⅱ,文9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.22 B.C.52 D.26.已知數列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),則此數列為()A.等差數列 B.等比數列C.從第二項起為等差數列D.從第二項起為等比數列27.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為()A.26 B.3C.23 D.28.設{an}是集合{2s+2t|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的數從小到大排列成的數列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,將數列{an}各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數表:35691012…則a99等于()A.8320 B.16512 C.16640 D.884829.若z=2i1+i在復平面內所對應的點關于實軸對稱的點為A,則A對應的復數為.30.能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,b31.(2019河南六市第一次聯考,15)已知雙曲線x2a2?y2b2=1(b>a>0),焦距為2c,直線l經過點(a,0)和(0,b).若點(-a,0)到直線32.已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是.

題型練2選擇、填空綜合練(二)一、能力突破訓練1.B由題意,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素個數為5,選B.2.D解析z=2i1+i=2i(1-i3.D解析如圖,點D1的投影為C1,點D的投影為C,點A的投影為B,故選D.4.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在區間[0,2π]上的零點個數是3.故選B.5.A解析關于p:不等式化為22x-2·2x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈12,4,則不等式轉化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對任意t∈12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當t∈12,4時,ymax=10,所以a>10.關于q:只需a-2>1,即6.D解析由x=1,得x2-3x+2=0,反之,若x2-3x+2=0,則x=1或x=2,①是真命題;全稱命題的否定是特稱命題,②是真命題;原命題的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,當m=0時,結論不成立,③是假命題;命題p是真命題,命題q是假命題,④是真命題,故選D.7.B解析實數x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,8.C解析△AOB面積確定,若三棱錐O-ABC的底面OAB的高最大,則其體積才最大.因為高最大為半徑R,所以VO-ABC=13×12R2×R=36,解得R=6,故S球=4πR29.D解析因為an=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n10.B解析由題意知橢圓的兩個焦點F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.11.B解析以A為坐標原點,AB為x軸建立平面直角坐標系,則B(2,0),C(2,2),設P(x,y),0<x<2,0<y<2,由△PAB,△PBC的面積均不大于1,得0<y<1,1<x<2.則AP·BP=x(x-2)+y2=(x-1)2+y2而d2=(x-1)2+y2表示平面區域0<y<1,1<x<2內的點P(x,y)與點(1,0)距離的平方,因為0<d<2,所以AP·BP的取值范圍是(-12.B解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,設g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數g(x)是奇函數,則g(x)的值域為關于原點對稱的區間,當-1≤x≤1時,設∴函數f(x)的最大值M=3+m,最小值N=3-m,得M+N=6,故選B.13.30解析一年的總運費與總存儲費用之和為4x+600x×6=4x+900x≥4×當且僅當x=900x,即x=30時等號成立14.1解析由題意可知函數f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=2x-2x當x∈(0,1)時,f'(x)<0,f(x)單調遞減;當x∈(1,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增.所以f(x)min=f(1)=1+a=2.所以a=1.15.32解析第一次循環,輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=1×2=2;第二次循環,a=2,b=2,判斷a≤31,則a=2×2=4;第三次循環,a=4,b=2,判斷a≤31,則a=4×2=8;第四次循環,a=8,b=2,判斷a≤31,則a=8×2=16;第四次循環,a=16,b=2,判斷a≤31,則a=16×2=32;第五次循環,a=32,b=2,不滿足a≤31,輸出a=32.16.(2,+∞)解析作出函數f(x)=2-1直線y=mx的圖象是繞坐標原點旋轉的動直線.當斜率m≤0時,直線y=mx與函數f(x)的圖象只有一個公共點;當m>0時,直線y=mx始終與函數y=2-13x(x≤0)的圖象有一個公共點,故要使直線y=mx與函數f(x)的圖象有三個公共點,必須使直線y=mx與函數y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個公共點,即方程mx=12x2+1在x>0時有兩個不相等的實數根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-4×2>0,解得m>2.故所求實數m的取值范圍是(2,二、思維提升訓練17.D解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2<x<3},故選D.18.C解析由函數奇偶性的定義,得y=x2+1與y=2cosx是偶函數,y=3x與y=|x+1|既不是奇函數也不是偶函數,故選C.19.D解析作出不等式組y≤a由y=a,2x-y=0,解得Aa2,a,直線z=x+y經過點A時,目標函數z取得最大值6,可得a2+a=6,解得a=4,則yx+a=yx20.B解析已知等式可化為y=1e|21.C解析由圖象易知A=2,T=6,∴ω=π3又圖象過點(1,2),∴sinπ3×∴φ+π3=2kπ+π2,k∈又|φ|<π2,∴φ=π22.D解析因為a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ為a與b的夾角.若a·b=|a|·|b|,則cosθ=1,向量a與b方向相同;若a∥b,則a·b=|a|·|b|或a·b=-|a|·|b|,故選D.23.B解析設AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(負值舍去).∴BC邊上的高為AB·sinB=3×3224.C解析∵單位向量a,b的夾角為3π∴a·b=cos3π4=-∵向量m=2a,n=4a-λb,且m⊥n,∴m·n=2a·(4a-λb)=8a2-2λa·b=0,∴8-2λ×-22解得λ=-42.∴|n|=16a2+3225.C解析取DD1的中點F,連接AC,EF,AF,則EF∥CD,故∠AEF為異面直線AE與CD所成的角.設正方體的棱長為2a,則易知AE=AC2+CE2=3a,AF=A∴cos∠AEF=(3∴sin∠AEF=53∴tan∠AEF=5226.D解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因為Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2),所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),故數列{an}從第2項起是以2為公比的等比數列.故選D.27.A解析∵SC是球O的直徑,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS=3.取AB的中點D,顯然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CD=32,DS=112,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS=CD2+SD∴S△CDS=12∴V=VB-CDS+VA-CDS=13×S△CDS×BD+13S△CDS×AD=13S△CDS×BA=13×28.B解析用(s,t)表示2s+2t,則三角形數表可表示為第一行3(0,1)第二行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)…因為99=(1+2+3+4+…+13)+8,所以a99=(7,14)=27+214=16512,故選B.29.1-i解析因為z=2i1+i=2i(1-i所以點A(1,-1).所以點A對應的復數是1-i.30.1,-1(答案不唯一)易知當a>0>b時,“若a>b,則1a<1b”為假命題,不妨取a=31.3解析由題意可知直線l的方程為xa+yb=又c2=a2+b2,點(-a,0)到直線l的距離為223c,所以2aba2+b所以9a2b2=2c4,即9a2c2-9a4-2c4=0,可化為2e4-9e2+9=0,解得e2=3或e2=32由于0<a<b,即a2<b2,即