絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試文科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，,則A． B． C． D．2．設，則A． B． C． D．3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半4．，則的離心率為A． B． C． D．5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．設函數.若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．7．在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A． B．C． D．8．已知函數，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C． D．10．在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為A． B． C． D．11．已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．12．設函數則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數.若，則.14．若，滿足約束條件則的最大值為.15．直線與圓交于，兩點，則.16．的內角，，的對邊分別為，，.已知，，則的面積為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數列滿足，.設.（1）求，，；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由；（3）求的通項公式.18．（12分）如圖，在平行四邊形中，，.以為折痕將折起，使點到達點D的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積.19．（12分）某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數151310165（1）在答題卡上作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35的概率；（3）估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表.）20．（12分）設拋物線，點，，過點的直線與交于，兩點.（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）證明：.21．（12分）已知函數.（1）設是的極值點，求，并求的單調區間；（2）證明：當時，.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試題參考答案一、選擇題1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）由條件可得.將代入得，，而，所以，.將代入得，，所以，.從而，，. （2）是首項為，公比為的等比數列.由條件可得，即，又，所以是首項為，公比為的等比數列. （3）由（2）可得，所以. 18．解：（1）由已知可得，，.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知可得，，.又，所以.作，垂足為，則.由已知及（1）可得平面，所以平面，.因此，三棱錐的體積為. 19．解：（1）（2）根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48．（3）該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為．該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為．20．解：（1）當與x軸垂直時，的方程為，可得的坐標為或.所以直線的方程為或. （2）當與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以.當與x軸不垂直時，設的方程為，，，則.由得，可知.直線BM，BN的斜率之和為.① 將，及的表達式代入①式分子，可得.所以，可知BM，BN的傾斜角互補，所以.綜上，. 21．解：（1）的定義域為，.由題設知，，所以. 從而，.當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增. （2）當時，.設，則. 當時，；當時，.所以是的最小值點.故當時，.因此，當時，. 22．解：（1）由，得的直角坐標方程為.（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點.當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或.經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點