人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第17章單元測試卷（二）

勾股定理

學(xué)校：姓名:考號(hào)：分?jǐn)?shù)：

（考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.在△ABC中，NACB=90。，AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,則

MN的長為（）

A.6B.7C.8D.9

2.如圖，AE,AD分別是A3c的高和角平分線，ZB=30°,ZC=70°,則ND鉆的

度數(shù)為（）

3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,垂足為E,AB=20，AC=4,

BD=8,則點(diǎn)D到線段BC的距離為（）

4.如圖，矩形及G”的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形A8C。的各條邊上，AB=EF，F(xiàn)G=3,

GC=4.有以下四個(gè)結(jié)論:①NBGF=4CHG；②ABFGHDHE；③tanNBFG=—；

3

④矩形EEGH的面積是9a.其中正確的結(jié)論為（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

5.如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長

為20,BD為24,則四邊形ABCD的面積為（）

A.24B.36C.72D.144

6.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD〃BC,AE//CF,BE=DF,那么下列等式中錯(cuò)誤的是

C.ZBAE=ZDCFD.NABE=NEBC

7.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作EF_LAD,垂足為F,若EF=BE,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.EF是NAED的平分線B.DE是/FDC的平分線

C.AE是NBAF的平分線D.EA是/BED的平分線

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E,使DE=5,

折痕為PQ,則PQ的長為(）

A.12B.13C.14D.15

9.如圖，。。的直徑A3與弦CD交于點(diǎn)，AE=6,BE=2,CD=2屈,則NAEO的度數(shù)是

A.30°B.60°C.45°D.36°

10.在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線j=—；x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0,n)

是y軸上一點(diǎn).把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

3

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,3)D.(0,4)

43

11.如圖，0尸=1,過點(diǎn)P作尸P|J_OP,且PP1=1,得OP=0；再過點(diǎn)Pi作P1P2J_OP1

且P1P2=1,得OP2=G；又過點(diǎn)P2作P#3,OP2且P2P3=1,得0「3=2……依此法繼續(xù)

作下去，得。。2018的值為()

A.42016B.V2017C.42018D.42019

12.如圖，已知AB〃CD,NA=60。，NC=25。，則/E等于（）

A.60°B,25°C.35°D.45°

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,NA=30。，CD是斜邊AB上的高，若AB=8,

則BD=.

14.將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的

底端到墻的底端的距離為.

15.如圖所示，把長方形紙片ABCO沿E尸折疊后，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位

置上若Nl=60"，AE=\.則長方形紙片ABC。的面積為

16.如圖，將一矩形紙片ABC。沿著虛線E尸剪成兩個(gè)全等的四邊形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示的

長度與角度，求出剪得的四邊形紙片中較短的邊AE的長是

17.如圖，一系列等腰直角三角形（編號(hào)分別為①，②，③，④，…）組成了一個(gè)螺旋形,

其中第1個(gè)三角形的直角邊長為1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為

18.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形AB，CD,若CD=2,DA=2,

那么CC'=.

三、解答題(本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.如圖，四邊形ABCC中，AB〃CD,AC與8。相交于點(diǎn)O,AO=CO.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)若AC_LBD,AB=10,求BC的長.

20.一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2,

火柴盒的一個(gè)側(cè)面A8CO倒下到AEFG的位置，連結(jié)CF,AB=a,BC=b,AC=c.

(1)請你結(jié)合圖1用文字和符號(hào)語言分別敘述勾股定理；

(2)請利用直角梯形3CFG的面積證明勾股定理：a2+h2=c2.

3

21.如圖，一次函數(shù)丫=丘+方的圖象與直線交于點(diǎn)4(4,3),與y軸交于點(diǎn)3,且

OA=OB.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求兩直線與y軸圍成的三角形的面積.

（3）在X軸上是否存在點(diǎn)。，使△心是以Q4為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出。

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.如圖，一棵高32團(tuán)的大樹在一次暴風(fēng)雨中被刮斷，樹頂。落在離樹根5點(diǎn)16〃，處.研

究人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根5根的。處豎起一架梯子AD，請問這架梯子的

長是多少？

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線￥=?2+區(qū)+￡?的圖象與犬軸交于43兩點(diǎn)（點(diǎn)4

在點(diǎn)8的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0），拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為

直線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E.

備用圖1備用圖2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)”為直線％=1右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)8重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為機(jī),

記A、B、aM四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S,若S=3SASCD，請求出機(jī)的值；

（3）點(diǎn)尸是線段3。上的動(dòng)點(diǎn)，將△/郎沿邊EP翻折得到AD'EP，是否存在點(diǎn)尸，使

得AD'EP與ABEP的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出BP的長，若不存

在，請說明理由.

24.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A8,其中AB=AC,

由于某種原因，由。到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取

水點(diǎn)H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH,測得CB=1.5千米，CH=1.2千

米，"8=0.9千米.

（1）問C”是否為從村莊。到河邊的最近路.請通過計(jì)算加以說明；

（2）求新路C"比原路C4少多少千米.

參考答案與解析

二、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

1.在AABC中，/ACB=90。，AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,則

MN的長為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

NACB=90。，AC=40,CB=9

AB=+BC2="02+92=41

又AM=AC,BN=BC

，AM=40,BN=9

BM=AB-AM=41-40=1

MN=BN-BM=9-1=8

故選C

2.如圖，AE,AD分別是ABC的高和角平分線，NB=30°，NC=70。，則NZME的

度數(shù)為（）

A.40°B.20°C.10°D.30°

【答案】B

W：VZB=30°-NC=70。，AEXBC,

.../BAC=80°,NAEB=90°,

；AD平分NBAC,

.-.ZBAD=ZCAD=4O0,

在AAEB中，ZAEB+ZB+ZBAE=180°,

ZBAE=60°,

/.ZEAD=ZBAE-ZBAD=60°-40°=20°；

故選B.

3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,垂足為E,AB=20，AC=4,

BD=8,則點(diǎn)D到線段BC的距離為（）

ACB3c2后D4⑨

M.yjJD?J--------------U.，

77

【答案】D

解：?；AC=4,BD=8,四邊形ABCD是平行四邊形，

.e.AO=-AC=2,BO=-BD=4,

22

：AB=2G，

.\AB2+AO2=BO2,

.'.ZBAC=90°,

???在R3AC中，BC=yjAB2+AC2=J（2>/3）2+42=2幣,

c11

S,BAC——xABxAC——xBCxAE,

22

2Gx4=2V7AE,

.?.AE』，

7

即點(diǎn)D到BC的距離為生旦，

7

故選：D.

4.如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABC。的各條邊上，AB=EF，F(xiàn)G=3,

GC=4.有以下四個(gè)結(jié)論:①ABGF=/CHG；②ABFG瑪ADHE；③tanZBFG=-；

3

④矩形EEGH的面積是9夜.其中正確的結(jié)論為（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】c

解：?.?/FGH=90°,

?,.ZBGF+ZCGH=90°,

又?.?NCGH+NCHGug。。，

AZBGF=ZCHG,故①正確；

同理可得/DEH=/CHG,

?,.ZBGF=ZDEH,

XVZB=ZD=90°,FG=EH,

在aBFG和4DHE中，

-NB=ND

<NBGF=NDEH,

FG=EH

.,.△BFG^ADHE(AAS),故②正確;

同理可得△AFEZ/XCHG,

.?.AF=CH,

由NBGF=/CHG,NB=NC=90。，

可得△BFGs/^CGH,

設(shè)GH=EF=a,

.BFFG

??=,

CGGH

.BF_3

??二,

4a

.'.AF=AB-BF=a--,

a

12

.,.CH=AF=a-—,

a

在RtZ\CGH中，

'/CG2+CH2=GH2,

「L

.'.42+(a-12-)2二層，解得a=3板或一3五(舍)，

a

GH=3\/2，

*<*BF=—=272，

a

在RtZ\BFG中，

BG=VFG2-BF2=1，

16

AtanZBFG=------=——產(chǎn)，故③錯(cuò)誤；

BF2724

矩形EFGH的面枳=FGxGH=3x3&=9五，故④正確.

故選C.

5.如圖：點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形，且菱形AECF的周長

為20,BD為24,則四邊形ABCD的面積為（）

【答案】C

AACIBD,AO=OC,EO=OF,

又；點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn),

；.BE=FD,

??.BO=OD,

,/AO=OC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

VAC1BD,

四邊形ABCD為菱形；

?.?四邊形AECF為菱形，且周長為20,

；.AE=5,

?；BD=24,點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

11

；.EF=8,OE=-EF=-x8=4,

22

2222

由勾股定理得，AO=y]AE-OE=75-4=3,

，AC=2AO=2x3=6,

.11

??sABCD—■-BD?AC=-x24x6=72；

22

故選：C.

6.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD〃BC,AE//CF,BE=DF,那么下列等式中錯(cuò)誤的是

A.NDAE=NBCFB.AB=CDC.ZBAE=ZDCF.ZABE=ZEBC

【答案】D

VAD//BC,AE//CF

???ZAED=ZCFB,ZDBC=ZADB

VBE=DF

???BE+EF=DF+EF

即BF=ED

AAAED^CFB(ASA)

AZDAE=ZBCF

故A選項(xiàng)正確；

VAAED^CFB

AAE=CF

VZAEB+ZAED=180°,ZCFB+ZDFC=180°,ZAED=ZCFB

AZAEB=ZDFC

又??,BE=FD

.'.△ABE^ACDF(SAS)

AAB=CD,ZBAE=ZDCF

故B、C選項(xiàng)正確；

故選D

7.如圖，在長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作EFLAD,垂足為F,若EF=BE,

則下列結(jié)論中正確的是()

B\/

A.EF是/AED的平分線B.DE是NFDC的平分線

C.AE是/BAF的平分線D.EA是/BED的平分線

【答案】C

【解析】

試題解析：；四邊形ABCD是長方形，

.\BE±AB

'：EF±AD,且EF=BE

是/BAF的角平分線

故選C.

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E,使DE=5,

折痕為PQ，則PQ的長為（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)P作PMJ_BC于點(diǎn)M,

由折疊得到PQ±AE,

.?.ZDAE+ZAPQ=90°,

又NDAE+NAED=90。,

.*.ZAED=ZAPQ,

：AD〃BC,

；./APQ=NPQM,

則NPQM=/APQ=/AED,ZD=ZPMQ,PM=AD

??.△PQM^AADE

.?.PQ=AE=j52+]22=3

9.如圖，。。的直徑AB與弦CO交于點(diǎn)，AE=6,BE=2,C22國,則/AEC的度數(shù)是

（）

B.60°C.45°D.36°

【答案】C

【解析】

.-.DH=CH=-CD（垂徑定理.）；

2

???CD=2日，

.?.DH-V14

XVAE=6,BE=2,

.,.AB=8,

/.OA=OD=4（OO的半徑）;

.\OE=2：

...在R3ODH中，OH=Jo。?_DH?=%-]4=8（勾股定理）;

,qOHJ2

在RlAOEH中，sin/OEH=—=—,

OE2

.,?ZOEHM50,

即/AED=45°.

故選C.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線j=—；x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0,n)

是y軸上一點(diǎn).把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

34

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,3)D.(0,4)

43

【答案】B

【解析】

過C作CD_LAB「「D,如圖，對(duì)于直線y=-；x+3,令x=0,得y=3；令y=0,x=4,

；.A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,；.AB=5,

又?.?坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，...AC平分/OAB,.“。=(：05,則

BC=3-n,

ADA=OA=4,DB=5-4=1,在RSBCD中，DC2+BD2=BC2,：.n2+l2=(3-n)2,解得n==,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,j).故選B.

11.如圖，。尸=1,過點(diǎn)尸作PPiJ_OP,且PP=1,得OPi=g;再過點(diǎn)Pi作PIP2J_OPI

且產(chǎn)砂2=1,得OP2=&；又過點(diǎn)P2作P2P3J_OP2且P2P3=1,得023=2……依此法繼續(xù)

作下去，得OP20I8的值為()

p、

p.p、

p

p

A.V2016B.5/2017C.V2018D.V2019

【答案】D

【解析】

；OP=1,OPI=72

0P2=百，OP3="=2,

，OP4=6

OP20I8=(2019?

故選D

12.如圖，已知AB〃CD,ZA=60°,ZC=25°,則NE等于（）

B.25°C.35°D.45°

【答案】C

【詳解】

設(shè)AE和CD相交于M點(diǎn)

VAB/7CD,NA=60°

.".ZAMD=120°

，ZCME=120°

,/ZC=25°

NE=35°

故選C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.如圖，在RSABC中，NACB=90。，/A=30。，CD是斜邊AB上的高，若AB=8,則

BD=.

B

【答案】2

解：由題，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=8,

BC=—AB=4,

2

VCD是斜邊AB上的高，

.,.ZADC=ZBDC=90°,

ZACD=60°,

ZDCB=30°,

在RsBDC中，ZDCB=30°,

I

；.BD=—BC=2.

2

故答案為：2.

14.將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的

底端到墻的底端的距離為.

【答案】8米.

【解析】

在RtzMBC中，AB^AC+BC1.

228

米，AC=6米，Z.BC=SJAB-AC=*'即梯子的底端到墻的底端的距離為8

米.

故答案為8米.

15.如圖所示，把長方形紙片ABC。沿EF折疊后，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位

置上若Nl=60"，AE=\.則長方形紙片A8CD的面積為

【答案】3G

由折疊的性質(zhì)可知，ED=BE,42=NBEF

AD//BC

.-.Z2=Z1=6O°

二N3=180。一ZBEF-N2=60°

/BAE=90。

:.ZABE=90°-ZAEB=30°

AE=1

:.BE=2AE=2

:.AB=NB爐-AE。=△

:.AD^AE+ED^AE+BE^3

，長方形紙片ABCO的面積為AZ)AB=3乂下)=30

故答案為：36.

16.如圖，將一矩形紙片A8CC沿著虛線EF剪成兩個(gè)全等的四邊形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示的

長度與角度，求出剪得的四邊形紙片中較短的邊AE的長是

解：過尸作尸QJMC于。，則NFQE=90°,

?.?四邊形48co是長方形，

ZA=Z5=90°,AB=QC=4,AD//BC,

四邊形AM。是矩形，

：.AB=FQ=DC=4,

?：AD//BC,

.../QEF=N8FE=45°,

:.EQ=FQ=4,

：.AE=CF=-x(10-4)=3,

2

17.如圖，一系列等腰直角三角形（編號(hào)分別為①，②，③，④，…）組成了一個(gè)螺旋形,

其中第1個(gè)三角形的直角邊長為1,則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為

【答案】2n-2

解：第①個(gè)直角三角形的邊長為1=（J5）°,

第②個(gè)直角三角形的邊長為J5=（J5）1

第③個(gè)直角?:角形的邊長為2=（、歷）2,

第④個(gè)直角三角形的邊長為20=（血）3,

第n個(gè)直角三角形的邊長為（

面積為：（0）n-lx（72）n-|=2n-2.

故答案為2"-2

18.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到矩形ABCTT,若CD=2,DA=2,

那么CC*=.

【答案】4

解：VCD=2,DA=2,

,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=亞百=2及，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AC=y[2,NC4C'=90°，

二CC=yjAC2+AC'2=J（2⑹2+（20『=4，

故答案為4.

三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明'演算步驟或推理過程）

19.如圖，四邊形ABCD中，AB^CD,AC與8。相交于點(diǎn)O,AO=CO.

（1）求證：四邊形A8CO是平行四邊形;

(2)若AC_LBD,AB=10,求5c的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）10

（1）證明：

ZDCO=ZBAO，

ZDCO=ZBAO

在\DCO和ABAO中，CO=AO,

ZDOC=NBOA

：.NDCO^NBAO（ASA）,

，AB=CD,

；AB〃CD,

/.四邊形ABC。足平行四邊形；

（2）解：?由勾股定理得：BC2=CO2+OB2>AB2AO2+OB2^

又；AO=CO,

???AB2=BC2，

AB=BC<

VAB=10,

BC=AB=XQ.

20.一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2,

火柴盒的一個(gè)側(cè)面488倒下到AE尸G的位置，連結(jié)C凡AB=a,BC=b,AC=c.

（1）請你結(jié)合圖1用文字和符號(hào)語言分別敘述勾股定理；

（2）請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理：a2+h2=c2.

【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析

解：（1）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,

即：AC2+BC2=AB2

(I)RtAABC嶺RtAFGA，

：.ZFAG=ZACB.

乂NAC8+NCAB=90,

ZFAG+ZCAB=90.

NE4c=90°.

S梯形bCFG=SRLBC+SRLCF+SRMFG?

一(ci+b)(a+b)——ah-\—abH—c~.

2222

整理,得理+從"2.

21.如圖，一次函數(shù)丫="+6的圖象與直線y=jx交于點(diǎn)A(4,3),與＞軸交于點(diǎn)3,且

OA=OB.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求兩直線與y軸圍成的三角形的面積.

(3)在X軸上是否存在點(diǎn)C,使△43是以。4為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出C

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】(1)y=2x-5：(2)10；(3)存在，符合條件點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-5,0),(5,0)或(8,

0).

解：(1)VA(4,3),.,.OA=5=OB,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5),

4k+b=3k=2

把A、B坐標(biāo)代入y=kx+b可得?-5，解得

b=-5

一次函數(shù)解析式為：y=2x-5；

(2)VA(4,3),OB=5,

1

/.SAAOB=-X4X5=10,

2

即兩直線與y軸圍成的三角形的面積為10；

(3)存在.理由如下：分以下三種情況求解：

①當(dāng)OA=OC且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸時(shí)，如圖點(diǎn)Ci所示,

此時(shí)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(-5,0)；

②當(dāng)OA=OC且點(diǎn)C在x軸正半軸，如圖點(diǎn)C2所示，

此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(5,0)；

③當(dāng)OA=AC時(shí)，如圖點(diǎn)C3所示，

過點(diǎn)A作AD±x軸于點(diǎn)D,則有

OD=C3D=4,

.?.008,

此時(shí)C3的坐標(biāo)為(8,0).

22.如圖，一棵高32加的大樹在一次暴風(fēng)雨中被刮斷，樹頂。落在離樹根5點(diǎn)16m處.研

究人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根5根的。處豎起一架梯子AD，請問這架梯子的

長是多少？

【答案】這個(gè)梯子AO的長13米

【解析】

設(shè)折斷處48=無，則4。=32—無

由勾股定理知

X2+162=（32-X）2

解得x=12

，AB=12米，8。=5米，AC=20米

根據(jù)勾股定理得

AD=\IAB2+BD2

=V122+52

=13

答：這個(gè)梯子A。的長13米.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=av2+/zx+c的圖象與x軸交于A8兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)3的左邊），與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0），拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（I,Y）,

直線8c與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式;

（2）點(diǎn)/為直線％=1右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)/不與點(diǎn)3重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為〃？，

記A、B、C、M四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積為S,若S=3SAB°，請求出m的值；

（3）點(diǎn)P是線段3。上的動(dòng)點(diǎn)，將△/郎沿邊EP翻折得到是否存在點(diǎn)P,使

得△￡>'￡/>與ABEP的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，請直接寫出8P的長，若不存

在，請說明理由.

【答案】（1）y=f-2》一3；（2）（紅鳥，1）或（2,-3）；（3）竽或石+1或半一半

解：（1）?.?拋物線的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-4）,

―1,BPb=-2a,

2a

，拋物線的解析式為y=ax2-2ax+c，

將點(diǎn)A和點(diǎn)D坐標(biāo)代入,

0=。+2。+ca=l

，解得：,

Y=Q—2。+c

：.b=-2,

???拋物線的解析式為y=Y-2x-3；

(2)令y=Y-2工-3二0,

解得：x=?l或3,

AB(3,0),

令x=0,貝i」y=-3,

AC(0,-3),設(shè)BC的表達(dá)式為y=px+q,

0=3p+qP=1

則《/,解得：＜

T=qq=-3

：.直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)M(tn,nr-2m-3),

當(dāng)x=l時(shí)，y=x-3=-3,則石(1,-2),

=SgDE+SACOE=gX3X(-2+4)=3，

當(dāng)點(diǎn)M在X軸上方時(shí)，即相＞3,如圖1,

22

S=S^AB+^ACAB=—?3?(34-1)+—?(3+1)-(m—2m-3)=2m—4m,

S—3SWCD?

二2nr-4m=9,

解得叫=21普，七式（舍去）,

.?.M點(diǎn)坐標(biāo)為J卡產(chǎn),I）；

圖1

當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，即1＜小＜3，如圖2,連結(jié)OM,

]]]39

0

S=SMOC+S〉8M+S&WO8=-3*l+—-3/n+--3-(-m~+2m+3)=--nr+—m+6,

乙乙乙乙乙

S=3sli^CD，

3,9…

——w+—m+6=9,

22

解得叫=1(舍去)，？=2,

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),

(3)存在.直線x=l交無軸于F,60="彳=2石，

①如圖3,EPLDBTP,△￡)￡「沿邊EP翻折得到△〃￡/),

ZEDP=ZBDF，

RtADEP^RtADBF，

DPDEDP_246

.'.而=就即