循環小數的計算

&

循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律

進行簡算的問題.

1.;的“秘密"

-=0.142857,-=0.285714,二二0.428571,…，-=0.857142

7777

2.推導以下算式

（1）0.1.=-1；0.1..2=—12=—4；0.1?23.=—123=—41；0..123.4二1上23二4

999339993339999

12-111123-1237.1234—1231111.

（2）0.12=-^-!-；0.123=—；0.1234=

9090030090009666，

1234-126111234-1137

（3）0.1234=；0.1234=

9900~495099901H0

以0.12”為例，推導0.12槌=J--.

99004950

設0.1234=A,將等式兩邊都乘以100，得：100A=12.34；

再將原等式兩邊都乘以10000,得：10()0()4=1234.34,

兩式相減得：100004-1004=1234-12，所以4=*生”=包1

99004950

3.循環小數化分數結論

純循環小數混循環小數

循環小數去掉小數點后的數字所組成的數與

分子循環節中的數字所組成的數

不循環部分數字所組成的數的差

n個9,其中n等于循環節所按循環位數添9,不循環位數添0,組成分

分母

含的數字個數母，其中9在0的左側

a■ah■?ab1ab八:abc-a

0.a=-；O.ah=—；0.0ah=—x—().ahc=---------

9999910990990

mm

模塊一、循環小數的認識

【例1】在小數1.80524102007上加兩個循環點，能得到的最小的循環小數是.(注：公元2007年

10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星"嫦娥一號"由"長征三號甲”運

載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。)

【鞏固】給下歹!1不等式中的循環小數添力口循環點：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998

【例2］真分數］化為小數后，如果從小數點后第一位的數字開始連續若干個數字之和是1992,那么

是多少?

【鞏固】真分數彳化成循環小數之后，從小數點后第1位起若干位數字之和是9039,則“是多少？

【鞏固】真分%化成循環小數之后，小數點后第2009位數字為7,則〃是多少？

【鞏固】（學而思杯4年級第6題）6+7所得的小數，小數點后的第2009位數字是

【例3］寫出下面等式右邊空白處的數,使等式能夠成立：0.6+0.06+0.006+……=2002+

【例4]下面有四個算式：

①0.6+0.133=0.733;

@0.625=|;

③

14214+2162

(4)33-x14i=142-;

755

其中正確的算式是（）.

(A)①和②(B)②和④(C)②和③(D)①和④

［例5］在混合循環小數2.71828i的某一位上再添上一個表示循環的圓點，使新產生的循環小數盡可能

大，請寫出新的循環小數。

［例6］將1化成小數等于0.5,是個有限小數；將工化成小數等于0.090...,簡記為069,是純循環

211

小數；將1化成小數等于0.1666.........簡記為0.16，是混循環小數。現在將2004個分數L,

62

-,-，…，一匚化成小數，問：其中純循環小數有多少個？

342005

模塊二、循環小數計算

［例7］計算：0.3-0.03-0.003=（結果寫成分數形式）

【鞏固】計算：0.3+0.8=—（結果寫成分數）。

【鞏固】請將算式o.i+o.oi+o.ooi的結果寫成最簡分數.

【例8】計算：2.004x2.008（結果用最簡分數表示）

【例9】將5.425X0.63=（5急卜0.63的積寫成小數形式是

【例10】計算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

【鞏固】計算(1)0.291-0.192+0.375+0.526(2)0.330x0.186

【例11】⑴0.54+0.36=

???IQ

（2）1.2xl.24+^1=

【鞏固】（1）計算：0.16+0.142857+0.125+0.1

（2）1.2x1.24+^=

【鞏固】⑴fo,15+O.218\o.3x—;（2）（2.234-0.98）4-11（結果表示成循環小數）

【例12]0.3+0.03+0.003+.......=2009+(工

【例131計算〔就磊（結果表示為循環小數）

【例14］某學生將1.22乘以一個數。時，把1.28誤看成1.23,使乘積比正確結果減少0.3.則正確結果該

是多少?

【例15］計算：o.i+0.125+0.3+0.16,結果保留三位小數?

【例16】將循環小數0.027與0」79672相乘，取近似值，要求保留一百位小數，那么該近似值的最后一位

小數是多少？

【例17］有8個數,時