2024屆內蒙古呼倫貝爾市名校數學高二第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則（）A． B．10 C． D．1002．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，3．定義在上的偶函數滿足，當時，，設函數，則函數與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A．2 B．4 C．6 D．84．在我國南北朝時期，數學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．已知點為拋物線：的焦點.若過點的直線交拋物線于，兩點，交該拋物線的準線于點，且，，則（）A． B．0 C．1 D．26．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．7．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．38．的二項展開式中，項的系數是（）A． B． C． D．2709．將點的直角坐標(－2，2)化成極坐標得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)10．設隨機變量服從正態分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關11．不等式的解集是()A．或 B．C．或 D．12．x+1A．第5項 B．第5項或第6項 C．第6項 D．不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數滿足，其中是虛數單位，則的實部為______．14．已知函數則的最大值是______．15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．已知拋物線上的點，則到準線的距離為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數方程為（a為參數）.現以坐標原點為極點，軸為極軸建立極坐標系.（1）設P為曲線C上到極點的距離最遠的點，求點P的極坐標；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：的參數方程是，（為參數）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程，且分別交曲線、于，兩點，求.19．（12分）已知橢圓的一個焦點為，左右頂點分別為，經過點的直線與橢圓交于兩點.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值.20．（12分）設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.21．（12分）設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大小．(2)若，，求b.22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用復數的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【題目詳解】，，.故選B.【題目點撥】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數的平方和模的運算，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【題目詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據f（x）的周期和對稱性得出函數圖象，根據圖象和對稱軸得出交點個數．【題目詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x＝1對稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關于直線x＝1對稱，作出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知兩函數圖象在（﹣1，3）上共有4個交點，故選B．【題目點撥】本題考查了函數圖象變換，考查了函數對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數與方程的思想及數形結合思想，屬于中檔題．4、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。5、B【解題分析】

將長度利用相似轉換為坐標關系，聯立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【題目詳解】易知：焦點坐標為，設直線方程為：如圖利用和相似得到：，【題目點撥】本題考查了拋物線與直線的關系，相似，意在考查學生的計算能力.6、D【解題分析】此題考查向量的數量積解：因為，所以選D.答案：D7、B【解題分析】可行域為一個三角形及其內部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.8、C【解題分析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數等于，且的冪指數等于，求得的值，即可求得結果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數，本題較為簡單。9、A【解題分析】

由條件求得、、的值，可得的值，從而可得極坐標.【題目詳解】∵點的直角坐標∴，，∴可取∴直角坐標化成極坐標為故選A.【題目點撥】本題主要考查把點的直角坐標化為極坐標的方法，屬于基礎題．注意運用、、(由所在象限確定).10、A【解題分析】分析：根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態分布，正態曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區間．利用對稱性可求指定范圍內的概率值；由μ，σ，分布區間的特征進行轉化，使分布區間轉化為3σ特殊區間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態分布下對稱軸才為x＝0.11、D【解題分析】

先求解出不等式，然后用集合表示即可。【題目詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D。【題目點撥】本題是集合問題，解題的關鍵是正確求解絕對值不等式和規范答題。12、C【解題分析】

根據題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【題目詳解】解：根據題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數項為第5+1=6項；故選：C．【題目點撥】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與r的關系,屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

由復數除法求得復數z，再求得復數實部．【題目詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【題目點撥】本題主要考查復數的除法以及復數的實部辨析，屬于簡單題.14、【解題分析】

分別在、和三種情況下求解在區間內的最大值，綜合即可得到結果.【題目詳解】當時，，此時：當時，，此時：當時，，此時：綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查分段函數最值的求解，關鍵是能夠通過函數每一段區間上的解析式分別求解出在每一段區間上的最值.15、3【解題分析】

先根據向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【題目詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【題目點撥】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用點的坐標滿足拋物線方程，求出，然后求解準線方程，即可推出結果。【題目詳解】由拋物線上的點可得，所以拋物線方程：，準線方程為，則到準線的距離為故答案為：【題目點撥】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準線方程的求法，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

(1)首先求出曲線C的直角坐標方程，再求出直線，故可求出另一交點，化為極坐標方程即為所求；（2）利用圓心到直線的距離公式即得答案.【題目詳解】（1）曲線C的直角坐標方程為：，圓經過坐標原點，因此，直線為：，與圓交于點，化為極坐標為，故點P的極坐標為；（2）直線的直角坐標方程為：，圓心到直線的距離，所截弦長為：.【題目點撥】本題主要考查直角坐標，參數方程，極坐標方程之間的互化，直線與圓的位置關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度不大.18、（1）:,:;（2）.【解題分析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標方程，再根據互化公式寫出極坐標方程，和的直角坐標方程,互化公式為；（2）根據圖象分析出.試題解析：（1）將參數方程化為普通方程為，即，∴的極坐標方程為.將極坐標方程化為直角坐標方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）因為為橢圓的焦點，所以，又，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）當直線無斜率時,此時,,.當直線斜率存在時，設直線方程為，設，直線與橢圓方程聯立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時.上式，（時等號成立），所以的最大值為.20、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解題分析】

（1）根據題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）利用（2）的結論完成（3）即可。【題目詳解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數最高次為次，其系數為1，則，說明只要最高次的系數是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“”的充要條件【題目點撥】本題考查了數列遞推關系等差數列與等比數列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21、(1)(2)【解題分析】

（1）根據正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎題．22、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinA