2024屆福建省三明一中高二數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區間上是()A．增函數且 B．增函數且C．減函數且 D．減函數且2．設，，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知復數，則（）A．4 B．6 C．8 D．104．已知函數存在零點,則實數的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知集合2，，3，，則A． B． C． D．2，3，6．已知實數滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．設p、q是兩個命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題8．已知函數（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．9．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率10．對于函數，曲線在與坐標軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數，有不等式（）A． B．C． D．11．對于實數和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12．已知是定義在上的函數，且對任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種14．在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為____.15．已知雙曲線，的焦點分別在軸，軸上，漸近線方程為，離心率分別為，．則的最小值為___________．16．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，若定義域內存在實數x，滿足，則稱為“局部奇函數．（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．18．（12分）若對任意實數都有函數的圖象與直線相切，則稱函數為“恒切函數”，設函數，其中.（1）討論函數的單調性；（2）已知函數為“恒切函數”，①求實數的取值范圍；②當取最大值時，若函數也為“恒切函數”，求證：.19．（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數記為，求的分布列和數學期望．20．（12分）已知是定義域為的奇函數，且當時，，設“”.（1）若為真，求實數的取值范圍；（2）設集合與集合的交集為，若為假，為真，求實數的取值范圍.21．（12分）《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1千多年.在《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請寫出各個面的直角（要求寫出結論）.（2）若，當陽馬體積最大時，求二面角的余弦值.22．（10分）已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數方程為：（為參數，），曲線的極坐標方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點,直線過定點,若，求直線的斜率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先利用函數奇偶性求出函數在上的解析式，然后利用周期性求出函數在上的解析式，結合解析式對其單調性以及函數值符號下結論．【題目詳解】設，則，，由于函數為上的奇函數，則，當時，，則.所以，函數在上是增函數，且當時，，，故選B.【題目點撥】本題考查函數單調性與函數值符號的判斷，解決函數問題關鍵在于求出函數的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數的解析式，屬于中等題．2、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據交集的結果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據交集的結果求解參數范圍的問題，屬于基礎題.3、D【解題分析】

根據復數的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復數的模長的計算，根據條件求出是解決本題的關鍵．4、D【解題分析】

函數的零點就是方程的根，根據存在零點與方程根的關系，轉化為兩個函數交點問題，數形結合得到不等式，解得即可．【題目詳解】函數存在零點，等價于方程有解，即有解，令，則，方程等價于與有交點，函數恒過定點（0,0），當時，與圖象恒有交點，排除A，B，C選項；又當時，恰好滿足時，，此時與圖象恒有交點，符合題意；故選：D.【題目點撥】本題考查函數的零點與方程根的關系，此類問題通常將零點問題轉化成函數交點問題，利用數形結合思想、分類討論思想，求參數的范圍，屬于較難題.5、B【解題分析】

直接根據交集的定義求解即可．【題目詳解】因為集合2，，3，，所以，根據交集的定義可得，故選B．【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、D【解題分析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數，根據平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數，，則，表示直線軸截距的相反數，根據圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【題目點撥】本題考查了線性規劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.7、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點撥】該題考查的是有關復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據“或”形式的復合命題真值表求得結果.8、D【解題分析】結合函數圖像可得：，，結合周期公式有：，且當時，，令可得：，據此可得函數的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.9、C【解題分析】

根據選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質，屬于簡單題型.10、A【解題分析】

求導，求出函數與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數圖像的位置比較，即可得出答案．【題目詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【題目點撥】本題考查由導函數求切線方程以及函數圖像的位置，屬于一般題．11、A【解題分析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數；3.函數的圖象與零點12、A【解題分析】

構造新函數，由可得為單調減函數，由可得為奇函數，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因為，所以為R上的單調減函數，又因為，所以，即，即，所以函數為奇函數，故，即為，化簡得，即，即，由單調性有，解得，故選A.【題目點撥】本題考查了函數性質的綜合運用，解題的關鍵是由題意構造出新函數，研究其性質，從而解題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解題分析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．14、【解題分析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面體，不妨設令其棱長為，則由正四面體的性質可求得，故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.15、【解題分析】

根據雙曲線的漸近線方程和離心率的關系可得，，再利用基本不等式求解即可.【題目詳解】解：由漸近線方程為可知，，,，，.第一次取等號的條件為，即，第二次取等號的條件為，即.的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和基本性質，離心率的求法，基本不等式的應用，屬于中檔題.16、【解題分析】

因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案見解析；(2)【解題分析】試題分析：（1）本題實質就是解方程，如果這個方程有實數解，就說明是“局部奇函數”，如果這個方程無實數解，就說明不是“局部奇函數”，易知有實數解，因此答案是肯定的；（2）已經明確是“局部奇函數”，也就是說方程一定有實數解，問題也就變成方程在上有解，求參數的取值范圍，又方程可變形為，因此求的取值范圍，就相當于求函數的值域，用換元法（設），再借助于函數的單調性就可求出.試題解析：(1)為“局部奇函數”等價于關于的方程有解．即（3分）有解為“局部奇函數”．（5分）(2)當時,可轉化為（8分）因為的定義域為,所以方程在上有解,令,則因為在上遞減,在上遞增,（11分）（12分）即（14分）考點：新定義概念，方程有解求參數取值范圍問題.18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間；（2）①設切點為，求出，設，根據函數的單調性求出故實數的取值范圍為；②當取最大值時，，，，，，因為函數也為“恒切函數”，故存在，使得，，由得，，設，，根據函數的單調性證明即可.詳解：（1）.當時，恒成立，函數在上單調遞減；當時，得，由得，由得，得函數在上單調遞減，在上遞增.（2）①若函數為“恒切函數”，則函數的圖象與直線相切，設切點為，則且，即，.因為函數為“恒切函數”，所以存在，使得，，即，得，，設.則，，得，得，故在上單調遞增，在上單調遞減，從而故實數的取值范圍為.②當取最大值時，，，，，，因為函數也為“恒切函數”，故存在，使得，，由得，，設，則，得，得，故在上單調遞減，在上單調遞增，1.在單調遞增區間上，，故，由，得；2.在單調遞增區間上，，，又的圖象在上不間斷，故在區間上存在唯一的，使得，故.此時由，得，函數在上遞增，，，故.綜上所述，.點睛：本題是以導數的運用為背景的函數綜合題，主要考查了函數思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數的幾何意義；第二層次是導數的簡單應用，包括求函數的單調區間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關不等式甚至數列及函數單調性有機結合，設計綜合題.19、（1）（2）分布列見解析，【解題分析】【試題分析】（1）依據題設條件運用對立事件及獨立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出，，的概率，再寫出概率分布表，運用數學期望的計算公式計算：解：設“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.（Ⅰ）由題意得：，解得，所以乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知，甲投球的命中率為，則有，，，，可能的取值為0，1,2,3，故，，，，的分布列為：0123的數學期望．點睛：隨機變量的概率及分布是高中數學中的選修內容，也是高考考查的重要考點。解答本題的第一問時，充分依據題設條件借助方程思想，運用對立事件及獨立事件的概率公式建立方程，然后通過解方程求出其概率是；解答第二問時，先分別求出，，的概率，再寫出概率分布表，然后運用數學期望的計算公式求出使得問題獲解。20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由已知可得，函數為上的奇函數、且為增函數，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合，若為真，則，因為“為假，為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數的取值范圍是.試題解析：∵函數是奇函數，∴，∵當時，，∴函數為上的增函數，∵，，∴，∴，若為真，則，解得（2），若為真，則，∵為假，為真，∴、一真一假，若真假，則；若假真，則綜上，實數的取值范圍是考點：1.函數性質的應用；2.命題的真假判斷及其邏輯運算.21、（1）證明見解析；是，，，，；（2）