2024屆西北狼聯盟高數學高二下期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一輛汽車按規律s＝at2＋1做直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝()A． B．C．2 D．32．的展開式中，的系數是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2003．將4名實習教師分配到高一年級三個班實習，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（）種A．12 B．36 C．72 D．1084．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．5．如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數是()A．420 B．210 C．70 D．356．設復數，若，則的概率為（）A． B． C． D．7．若函數在上有最大值無最小值，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．由數字0，1，2，3組成的無重復數字且能被3整除的非一位數的個數為（）A．12 B．20 C．30 D．319．復數的虛部為（）A． B． C．1 D．210．若復數，其中為虛數單位，則下列結論正確的是（）A．的虛部為 B． C．的共軛復數為 D．為純虛數11．A．30 B．24 C．20 D．1512．劉徽是我國魏晉時期杰出的數學家，他采用了以直代曲、無限趨近、內夾外逼的思想，創立了割圓術，即從半徑為1尺的圓內接正六邊形開始計算面積，如圖是一個圓內接正六邊形，若向圓內隨機投擲一點，則該點落在正六邊形內的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面的一個法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為__________.14．多項式的展開式中，含項的系數是________.15．(x-116．甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種兒童型防蚊液儲存在一個容器中，該容器由兩個半球和一個圓柱組成，（其中上半球是容器的蓋子，防蚊液儲存在下半球及圓柱中），容器軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區域是矩形，其外周長為毫米.防蚊液所占的體積為圓柱體積和一個半球體積之和.假設的長為毫米.（注：，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）（1）求容器中防蚊液的體積關于的函數關系式；（2）如何設計與的長度，使得最大？18．（12分）已知等比數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，，求數列的前項和.19．（12分）已知二項式，其展開式中各項系數和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數（用數字作答）.（2）求線段的長度.20．（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科．經統計，選擇全理的人數比不選全理的人數多10人．（1）請完成下面的2×2列聯表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現從這50名學生中已經選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.21．（12分）已知函數，函數，記集合.（I）求集合；（II）當時，求函數的值域.22．（10分）已知復數在復平面內對應的點位于第二象限，且滿足.（1）求復數；（2）設復數滿足：為純虛數，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

如果物體按s=s(t)的規律運動，那么物體在時刻t的瞬時速度(t)，由此可得出答案．【題目詳解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【題目點撥】本題主要考察導數的物理意義．屬于基礎題2、D【解題分析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數轉化為求二項式展開式的項的系數;利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數．【題目詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數是,令得展開式中的項的系數是,的展開式中的項的系數是.故選:.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.3、B【解題分析】試題分析：第一步從名實習教師中選出名組成一個復合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復合元素）安排到三個班實習有,根據分步計數原理不同的分配方案有種，故選B．考點：計數原理的應用．4、D【解題分析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.5、A【解題分析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】按照的順序：當相同時：染色方案為當不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【題目點撥】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關鍵.6、C【解題分析】

試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C.考點：1、復數及其性質；2、圓及其性質；3、幾何概型.7、C【解題分析】

分析：函數在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數有根在，且左側函數值小于1，右側函數值大于1，列不等式求解詳解：f′（x）＝3ax2+4x+1，x∈（1，2）．a＝1時，f′（x）＝4x+1＞1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．a≠1時，△＝16﹣12a．由△≤1，解得，此時f′（x）≥1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．由△＞1，解得a（a≠1），由f′（x）＝1，解得x1，x2．當時，x1＜1，x2＜1，因此f′（x）≥1，函數f（x）在x∈（1，2）內單調遞增，無極值，舍去．當a＜1時，x1＞1，x2＜1，∵函數f（x）＝ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，∴必然有f′（x1）＝1，∴12，a＜1．解得：a．綜上可得：a．故選：C．點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；8、D【解題分析】

分成兩位數、三位數、四位數三種情況，利用所有數字之和是的倍數，計算出每種情況下的方法數然后相加，求得所求的方法總數.【題目詳解】兩位數：含數字1，2的數有個，或含數字3，0的數有1個.三位數：含數字0，1，2的數有個，含數字1，2，3有個.四位數：有個.所以共有個.故選D.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計數原理，考查一個數能被整除的數字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.9、A【解題分析】

由復數除法化復數為代數形式，根據復數概念可得．【題目詳解】因為，所以復數的虛部為，故選：A.【題目點撥】本題考查復數的除法運算，考查復數的概念．屬于簡單題．10、D【解題分析】

將復數整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【題目詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數，正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查復數的模長、實部與虛部、共軛復數、復數的分類的知識，屬于基礎題.11、A【解題分析】

根據公式：計算即可.【題目詳解】因為，故選：A.【題目點撥】本題考查排列數的計算，難度較易.12、D【解題分析】

由面積公式分別計算出正六邊形與圓的面積，由幾何概型的概率計算公式即可得到答案【題目詳解】由圖可知：，故選D.【題目點撥】本題考查幾何概型，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小.【題目詳解】設，，設直線與平面所成的角為，則，，.因此，直線與平面所成角的大小為，故答案為.【題目點撥】本題考查利用空間向量法求直線與平面所成的角，解題的關鍵就是利用空間向量進行轉化，考查計算能力，屬于中等題.14、200【解題分析】

根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【題目詳解】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數為.故答案為：【題目點撥】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.15、-5【解題分析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數項為-考點：二項式定理．16、【解題分析】

利用表示出，從而將表示為關于的函數，利用導數求解出當時函數的單調性，從而可確定最大值點.【題目詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用導數求解函數的最值問題，關鍵是根據條件將表示為關于變量的函數，同時需要注意函數的定義域.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【解題分析】

（1）由矩形其外周長為毫米，設的長為毫米，可得AB的長度，再根據圓柱和球的體積公式即可求得防蚊液的體積關于的函數關系式；（2）對（1）求得的函數關系式求導得，據此討論函數單調性，根據函數單調性即可確定防毒液體積最大值．【題目詳解】解：（1）由得，由得，所以防蚊液體積，（2）求導得，令得；令得，所以在上單調增，在上單調減，所以當時，有最大值，此時，，答：當為毫米，為毫米時，防蚊液的體積有最大值.【題目點撥】本題是考查關于函數及其導數的一道應用題，難度不大．18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據此可得數列的通項公式為；(2)錯位相減可得數列的前項和.試題解析：（1）設數列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.19、(1)35(2)4【解題分析】分析：（1）當n為奇數時，二項式系數在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數分別為其中最大.最大為35（2）令，有拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯立：，，點睛：二項式系數最大項滿足以下結論：當n為偶數時，二項式系數在時取最大，即在第項取最大。當n為奇數時，二項式系數在時取最大，即在第或項取最大。聯立直線與橢圓方程根據韋達定理列出，的關系式，利用弦長公式。20、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解題分析】

（1）完善列聯表得到答案.（2）計算，對比數據得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【題目詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關.（3）.【題目點撥】本題考查了列聯表，獨立性檢驗，概率的計算，意在考查學生計算能力和應用能力.21、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【題目詳解】解：（I）即，，令，即有