2024屆安徽省天長市高二數學第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關數據如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現負相關關系B．可以預測,當x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(9,4)3．函數y=x2㏑x的單調遞減區間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）4．“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．世界杯參賽球隊共32支，現分成8個小組進行單循環賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數為()A．64 B．72 C．60 D．566．已知命題：若，則；：“”是“”的必要不充分條件，則下列命題是真命題的是（）A． B．C． D．7．已知若存在，使得，則稱與互為“1度零點函數”，若與互為“1度零點函數”，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．A． B． C． D．9．如圖，在直角梯形中，，是的中點，若在直角梯形中投擲一點，則以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．10．已知數列，如果，，，……，，……，是首項為1，公比為的等比數列，則=A． B． C． D．11．x>2是x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．若，則s1,s2,s3的大小關系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若與垂直，則的值為______．14．已知函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為.由此推測，函數的圖象的對稱中心為________.15．從2，4，8中任取2個數字，從1，3，5中任取2個數字，一共可以組成_______個沒有重復數字的四位數.（用數字作答）16．若命題：是真命題，則實數的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，函數，記集合.（I）求集合；（II）當時，求函數的值域.18．（12分）小明某天偶然發現班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數如下表所示：幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據此判斷有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數為，求的數學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）設，，使得成立，求實數m的取值范圍.20．（12分）如圖，已知單位圓上有四點，，，，其中，分別設的面積為和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值時的值．21．（12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）已知，且，求的值.22．（10分）已知函數，.（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【題目詳解】為真，但時．所以命題為假．故應為充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質上是判斷相應命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．2、C【解題分析】

根據回歸直線方程的性質，以及應用，對選項進行逐一分析，即可進行選擇.【題目詳解】對于A：根據b的正負即可判斷正負相關關系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負相關.對于B：當x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據表中數據：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程的性質，以及回歸直線方程的應用，屬綜合基礎題.3、B【解題分析】對函數求導，得（x>0）,令解得，因此函數的單調減區間為，故選B考點定位：本小題考查導數問題，意在考查考生利用導數求函數單調區間，注意函數本身隱含的定義域4、C【解題分析】

根據充分必要條件的定義結合復數與復平面內點的對應關系，從而得到答案．【題目詳解】若復數在復平面內對應的點在第一象限，則解得，故“”是“復數在復平面內對應的點在第一象限”的充要條件.故選C.【題目點撥】本題考查了充分必要條件，考查了復數的與復平面內點的對應關系，是一道基礎題．5、A【解題分析】分析：先確定小組賽的場數，再確定淘汰賽的場數，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環賽，所以小組賽的場數為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數為因此比賽進行的總場數為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數原理，考查基本求解能力.6、B【解題分析】試題分析：命題為假命題,比如,但,命題為真命題,不等式的解為,所以,而,所以“”是“”的必要不充分條件,由命題的真假情況,得出為真命題,選B.考點：命題真假的判斷.【易錯點睛】本題主要考查了命題真假的判斷以及充分必要條件的判斷,屬于易錯題.判斷一個命題為假命題時,舉出一個反例即可,判斷為真命題時,要給出足夠的理由.對于命題,為假命題,容易判斷,對于命題,要弄清楚充分條件,必要條件的定義:若,則是的充分不必要條件,若,則是的必要不充分條件,再根據復合命題真假的判斷,得出為真命題.7、B【解題分析】

通過題意先求出函數的零點，根據計算出函數的零點范圍，繼而求出實數的取值范圍【題目詳解】令，當時，或，當時，解得，，若存在為“度零點函數”，不妨令由題意可得：或即或設，當時，，是減函數當時，，是增函數，當時，，由題意滿足存在性實數的取值范圍為故選【題目點撥】本題給出了新定義，按照新定義內容考查了函數零點問題，結合零點運用導數分離參量，求出函數的單調性，給出參量的取值范圍，本題較為綜合，需要轉化思想和函數思想，有一定難度。8、D【解題分析】分析：根據公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.9、C【解題分析】

根據，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運動區域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設為最長邊長，以，，2為三邊構成的三角形為鈍角三角形，即以原點為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點撥】本題考查鈍角三角形的三邊關系，幾何意義轉化的能力及幾何概型10、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。11、A【解題分析】

解不等式x2【題目詳解】由x2-2x>0解得：x<0或x>2，因此，x>2是x2-2x>0的充分不必要條件，故選：【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，一般利用集合的包含關系來判斷兩條件的充分必要性：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件。12、B【解題分析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：根據題意，由向量坐標計算公式可得1﹣的坐標，由向量垂直與向量數量積的關系可得（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得x的值，進而由向量模的計算公式計算可得答案．詳解：根據題意，向量=（1，x），=（﹣1，x），則1﹣=（3，x），若1﹣與垂直，則（1﹣）?=﹣3+x1=0，解可得：x=±，則||==1，故答案為1．點睛：本題考查向量數量積的坐標計算，關鍵是求出x的值．14、【解題分析】

由已知可歸納推測出的對稱中心為，再由函數平移可得的對稱中心.【題目詳解】由題意，題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為，即由此推測的對稱中心為.又所以其對稱中心為.故答案為：【題目點撥】本題考查歸納與推理，涉及到函數的對稱中心的問題，是一道中檔題.15、【解題分析】

先選后排，由分步計數原理可求得方法數。【題目詳解】從2，4，8中任取2個數字共有方法數種，從1，3，5中任取2個數字共有方法數種，排成四位數共有種，由分步計數原理方法數為。填216.【題目點撥】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，本題是典型的先選后排分步計數原理題型。16、.【解題分析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【題目詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數的對稱軸，【題目點撥】本題考查了指、對數不等式的解法，考查了會用換元法解決數學問題，屬于中檔題．18、（1）有；（2）.【解題分析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數學期望和方差.【題目詳解】(1)由列聯表知故有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗統計思想，二項分布的數學期望和方差的計算.意在考查學生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、(1);(2)【解題分析】

(1)由絕對值不等式的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【題目詳解】(1),可得或,解得或,即解集為.(2)，使得成立,即的最小值,由,當且僅當上式取得等號,可得,解得.【題目點撥】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.20、(1)，；(2)的最大值為，此時的值為.【解題分析】

試題分析：解(1)根據三角函數的定義,知所以,所.又因為四邊形OABC的面積＝,所以.(2)由(1)知.因為,所以,所以,所以的最大值為,此時的值為.考點：三角函數的性質點評：主要是考查了三角函數的性質以及二倍角公式的運用，屬于基礎題．21、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調區間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數的單調遞減區間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應用；三角函數的求值化簡，常用的還有三姐妹的應用，一般，，這三者我們成為