吉林省長春市榆樹市2024屆數學高二下期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．2．已知函數是定義在上的奇函數，且，當時，，則（）A．2 B． C．1 D．3．下列命題為真命題的個數是（）①，是無理數；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．44．若a>b>c,ac<0，則下列不等式一定成立的是A．ab>0 B．bc<0 C．ab>ac D．b(a-c)>05．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（）A．5局3勝制 B．7局4勝制 C．都一樣 D．說不清楚6．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫生做一次手術，手術成功的次數為隨機變量7．設隨機變量服從正態分布，若，則（）A． B． C． D．與的值有關8．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．9．函數f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）10．等比數列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．11．若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（）A．-252 B．-210 C．210 D．1012．根據中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成___________個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)14．已知，之間的一組數據如表表示，關于的回歸方程是，則等于______01243.9714.115．函數的最大值為_______.16．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側面積為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，分別為內角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.18．（12分）甲、乙兩位同學學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.19．（12分）已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點,且(為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.20．（12分）在數列，中，，，且，，成等差數列，，，成等比數列（）.（1）求，，及，，；（2）根據計算結果，猜想，的通項公式，并用數學歸納法證明.21．（12分）設函數．（1）若函數為奇函數，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據一元二次不等式與二次函數之間的關系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【題目詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，則二次函數的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查一元不等式在實數集上恒成立，要充分利用二次函數的開口方向和與軸的位置關系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

由，可得，則函數是周期為8的周期函數，據此可得，結合函數的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據題意，函數滿足，則有，則函數是周期為8的周期函數，則，又由函數為奇函數，則，則，即；故選B．【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性與周期性的綜合應用，其中解答中根據題設條件，求得函數的周期是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

由①中，比如當時，就不成立；②中，根據存在性命題與全稱命題的關系，即可判定；③中，根據四種命題的關系，即可判定；④中，根據導數的運算，即可判定，得到答案.【題目詳解】對于①中，比如當時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據導數的計算，可得，所以錯誤；故選B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關系，以及四種命題的關系，導數的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、C【解題分析】

取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可。【題目詳解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C。【題目點撥】本題考查不等式的基本性質，不等式的基本性質、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。5、A【解題分析】

分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【題目詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【題目點撥】本題主要考查相互獨立事件同時發生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.6、A【解題分析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布．故選：．【題目點撥】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．7、A【解題分析】分析：根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態分布，正態曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態分布問題有三個關鍵點：(1)對稱軸x＝μ；(2)標準差σ；(3)分布區間．利用對稱性可求指定范圍內的概率值；由μ，σ，分布區間的特征進行轉化，使分布區間轉化為3σ特殊區間，從而求出所求概率．注意只有在標準正態分布下對稱軸才為x＝0.8、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，9、C【解題分析】當時，有，又因為，所以為增函數，則有，故有；當時，有，因為是增函數，所以有，解得，故有．綜上．故選C10、A【解題分析】設公比為q,則，選A.11、C【解題分析】，，令，所以常數項為，故選C．點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.12、B【解題分析】

首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【題目詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【題目點撥】本題主要考查組合的應用，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1260.【解題分析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數原理計數.詳解：若不取零，則排列數為若取零，則排列數為因此一共有個沒有重復數字的四位數.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.14、0.6【解題分析】

根據表中數據，計算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【題目詳解】根據表中數據，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.15、1【解題分析】

先將函數解析式寫出分段函數的形式，根據函數單調性，即可得出結果.【題目詳解】因為；易得：當且僅當時，取最大值1.故答案為1【題目點撥】本題主要考查函數的最值問題，根據函數單調性求解即可，屬于常考題型.16、【解題分析】

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側面積等于展開后扇形的面積.【題目詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側面積為=故答案為:.【題目點撥】解題關鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用正弦定理把邊轉化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長；【題目詳解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，∴，∴的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學生的計算能力，屬于較易題.18、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數據畫出莖葉圖；(II)根據公式求出兩組數據的平均數及方差,結合計算結果,甲乙平均數相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因為，，所以在平均數一樣的條件下，甲的水平更為穩定，所以我認為應該派甲去.…………12分考點：1.莖葉圖；2.平均數與方差.【方法點晴】本題考查的是莖葉圖和平均數與方差的計算,屬基礎題目.根據計算結果選出合適的人參加數學競賽,其中平均數反映的是一組數據的平均水平,平均數越大,則該名學生的平均成績越高;方差式用來描述一組數據的波動大小的指標,方差越小,說明數據波動越小,即該名學生的成績越穩定;要求學生結合算出的數據靈活掌握.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案。【題目詳解】（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設直線的方程為，，，聯立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【題目點撥】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20、(1)，，，，，(2)猜想，，證明見解析【解題分析】分析：（1）根據條件中，，成等差數列，，，成等比數列及所給數據求解即可．（2）用數學歸納法證明．詳解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數學歸納法證明：①當時，由已知，可得結論成立.②假設當（且）時猜想成立，即，.則當時，，，因此當時，結論也成立.由①②知，對一切都有，成立．點睛：用數學歸納法證明問題時要嚴格按照數學歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設的基礎；第二步的證明是遞推的依據，證明時必須要用到歸納假設，否則就不是數學歸納法．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據函數為奇函數得，根據的范圍即可求得結果；（2）利用已知函數值和可得：，利用同角三角函數可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結果.【題目詳解】（1）為奇函數又當時，是奇函數，滿足題意（2），又；【題目點撥】本題考查根據奇偶性求解函數解析式、三角恒等變換和同角三角函數的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式的應用，關鍵是能夠通過