2024屆滄州市重點中學數學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．2．為了解某高校高中學生的數學運算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學生中采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19633．命題，則（）A．是真命題，，B．是假命題，，C．是真命題，，D．是假命題，，4．給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線．以上命題中，正確命題序號是（）A．① B．② C．①和③ D．①和④5．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使6．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．7．當取三個不同值時，正態曲線的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A． B．C． D．8．設M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定9．某醫療機構通過抽樣調查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯表和統計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得，經查閱臨界值表知，下列結論正確的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺病C．有的把握認為“患肺病與吸煙有關” D．只有的把握認為“患肺病與吸煙有關”10．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．611．“”是“方程的曲線是橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．已知復數(為虛數單位)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是__________14．設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_____．15．若，滿足不等式，則的取值范圍是________.16．某旋轉體的三視圖如圖所示，則該旋轉體的側面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，為實數.（1）若，求；（2）若，求實數，的值.18．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數末通過人數總計甲校乙校31總計51（1）根據題目條件完成上面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；（2）現已知甲校A，B，C三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數據：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82819．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數的取值范圍；（2）若，且，求實數的取值范圍.20．（12分）已知函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）當時，在定義域內恒成立，求實數的值.21．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）是否存在實數a，使函數在上單調遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．（10分）在極坐標系中，極點為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點.求：(1)的值；(2)過點且與直線平行的直線的極坐標方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.2、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.3、C【解題分析】分析：根據命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結論.詳解：，恒成立是真命題，，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關系的應用.4、A【解題分析】

根據零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤【題目詳解】根據零向量的定義可知①正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；與向量互為相反向量，故③錯誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯誤，故選A.【題目點撥】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量．5、A【解題分析】

根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【題目詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.6、D【解題分析】分析：先判斷命題的真假，進而根據復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.7、A【解題分析】分析：由題意結合正態分布圖象的性質可知，越小，曲線越“瘦高”，據此即可確定的大小.詳解：由正態曲線的性質知，當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，所以.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查正態分布圖象的性質，系數對正態分布圖象的影響等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數值的大小關系；比較大小的常用方法有：做差，如果數值均為正，還可以考慮做商；還可以構造函數應用單調性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應用．9、C【解題分析】

將計算出的與臨界值比較即可得答案。【題目詳解】由題得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，解題的關鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。10、D【解題分析】分析：由題意知隨機變量符合正態分布，又知正態曲線關于對稱，得到兩個概率相等的區間關于對稱，得到關于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態分布，且，則與關于對稱，則故選D.點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．11、B【解題分析】方程的曲線是橢圓，故應該滿足條件：故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.12、D【解題分析】分析：化簡復，利用復數模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

首先確定非空子集的個數；根據“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據古典概型概率公式求得結果.【題目詳解】集合的非空子集共有：個集合的非空子集中，為“兄弟集合”的有：，，，，，，，共個根據古典概型可知，所求概率本題正確結果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，關鍵是能夠根據“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個數.14、．【解題分析】

設點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率．【題目詳解】設點P的坐標為．由題意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得，．由，可得，代入①并整理得．由于，故，于是，∴橢圓的離心率．故答案為：．【題目點撥】本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓離心率的求法，是中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).15、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【題目詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，

令，目標函數經過A點時取的最小值，

聯立，解得時得最小值，．

目標函數經過B點時取的最大值，

聯立，解得，此時取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范圍是．

故答案為：【題目點撥】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題．16、【解題分析】

根據已知可得該幾何體是一個圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側面積公式，可得答案．【題目詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長l，故圓錐的側面積S＝πrl，故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3，2【解題分析】分析：（1）利用復數乘法的運算法則以及共軛復數的定義化簡，利用復數模的公式求解即可；（2）利用復數除法的運算法則將，化為，由復數相等的性質可得，從而可得結果.詳解：（1）∵，∴.∴，∴；（2）∵，∴.∴，解得，∴，的值為：-3，2.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分18、（1）填表見解析，有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）見解析【解題分析】

（1）根據題中信息完善列聯表，并計算出的觀測值，結合臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的結論正誤進行判斷；（2）列出隨機變量的可能取值，利用獨立事件的概率乘法公式計算出隨機變量在每個可能值處的概率，可列出隨機變量的概率分布列，并由此計算出隨機變量的數學期望.【題目詳解】（1）列聯表如下：通過人數未通過人數總計甲校214151乙校312141總計4151111由算得：，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關；（2）設自主招生通過分別記為事件，則.∴隨機變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機變量X的分布列為：.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，考查隨機變量分布列及其數學期望的求解，解題時要判斷出隨機變量所服從的分布列，結合分布列類型利用相關公式計算出相應的概率，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）；（2）【解題分析】

結合指數函數和對數函數性質可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構造不等式求得結果；（2）由并集定義得到，根據交集結果可構造不等式求得結果.【題目詳解】（1）當時，，解得：，滿足當時，，解得：綜上所述：實數的取值范圍為（2），解得：實數的取值范圍為【題目點撥】本題考查根據集合包含關系、交集結果求解參數范圍的問題，涉及到指數函數和對數函數性質的應用；易錯點是在根據包含關系求參數范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.20、（Ⅰ）當時，單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）求出函數的的定義域以及導函數，分類討論，，情況下導數的正負，由此得到答案；（Ⅱ）結合（Ⅰ）可得函數的最小值，要使在定義域內恒成立，則恒成立，令，利用導數求出的最值，從而得到實數的值。【題目詳解】（Ⅰ）由題可得函數的的定義域為，；（1）當時，恒成立，則單調遞增區間為，無單調遞減區間（2）當時，恒成立，則單調遞增區間為，無單調遞減區間；（3）當時，令，解得：，令，解得：，則單調遞增區間為，單調遞減區間為；綜述所述：當時，單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，單調遞增區間為，單調遞減區間為，則；所以在定義域內恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解