2024屆云南省丘北縣第二中學高二數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數（單位：輛）均服從正態分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．3．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內含4．抽查10件產品，設事件A：至少有兩件次品，則A的對立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品5．如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（）A． B．C． D．6．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．展開式中第5項的二項式系數為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11208．設，則的值為（）A．29 B．49C．39 D．599．現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A．152 B．126 C．90 D．5410．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．11．在等比數列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．12．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數大于中最大的數，則不同的選擇方法共有________種.14．的展開式中含項的系數是__________．15．若直線（t為參數）與直線垂直，則常數=．16．已知互異復數，集合，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知海島與海岸公路的距離為，，間的距離為，從到，需先乘船至海岸公路上的登陸點，船速為，再乘汽車至，車速為，設.（1）用表示從海島到所用的時間，并指明的取值范圍；（2）登陸點應選在何處，能使從到所用的時間最少？18．（12分）約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應當如何分配獎金最恰當？19．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.21．（12分）在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.22．（10分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數函數的值域，對數函數的定義域，集合的交集和補集運算，屬于基礎題.2、C【解題分析】分析：根據正態曲線的對稱性求解即可.詳解：根據正態曲線的對稱性，每個收費口超過輛的概率，這三個收費口每天至少有一個超過輛的概率，故選C.點睛：本題主要考查正態分布的性質與實際應用，屬于中檔題.有關正態分布的應用題考查知識點較為清晰，只要掌握以下兩點，問題就能迎刃而解：（1）仔細閱讀，將實際問題與正態分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態分布的性質，特別是狀態曲線的對稱性以及各個區間概率之間的關系.3、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的位置關系.【題目詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關系來得出兩圓的位置關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對立事件為至多一件次品．故B正確．考點：對立事件．5、C【解題分析】

幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【題目詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，

其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.

故選：C.【題目點撥】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.6、A【解題分析】

由題構建圖像，由，想到取PC中點構建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題考查立體幾何中求線面角，應優先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.7、B【解題分析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.8、B【解題分析】

根據二項式特點知，，，，，為正，，，，，為負，令，得.【題目詳解】因為，，，，為正，，，，，為負，令，得，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應用．10、C【解題分析】

求導，令，故或，經檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．11、D【解題分析】

根據數列是等比數列得到公比，再由數列的通項公式得到結果.【題目詳解】因為數列是等比數列，故得到進而得到，則故答案為：D.【題目點撥】這個題目考查了等比數列的通項的求法，是簡單題.12、B【解題分析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4同時兩骰子的點數之和等于7的概率，利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4時兩骰子的點數之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4，基本事件有個，紅骰子的點數小于4時兩骰子的點數之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．【題目點撥】本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數有種；總計有種．故答案應填：．考點：組合及組合數公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據題意，中最小的數大于中最大的數，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數，進而相加可得答案．本題考查組合數公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區別運用，考查分類討論的數學思想，屬于壓軸題．14、5【解題分析】分析：先求展開式的通項公式，即可求含項的系數.詳解：展開式的通項公式，可得展開式中含項，即，解得，展開式中含項的系數為.故答案為5.點睛：本題考查了二項式定理的應用，利用二項展開式的通項公式求展開式中某項的系數是解題關鍵.15、【解題分析】試題分析：把直線（t為參數）消去參數，化為直角坐標方程可得3x+2y7=1．再根據此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k=6，故選B.考點：參數方程.16、【解題分析】

根據集合相等可得或，可解出.【題目詳解】，①或②.，由①得（舍），由②兩邊相減得，，故答案為.【題目點撥】本題主要考查了集合相等，集合中元素的互異性，復數的運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【解題分析】

求出AD，CD，從而可得出的解析式；

利用導數判斷函數單調性，根據單調性得出最小值對應的夾角.【題目詳解】（1）在中，∵，，∴，，∴，∴，即.∵，∴，∴(若寫成開區間不扣分).（2），，當時，，當時，，所以時，取最小值，即從海島到的時間最少，此時.答：（1），.（2）登陸點與的距離為時，從海島到的時間最少.【題目點撥】本題考查了解三角形的應用和正弦定理的應用，考查了利用導數求函數最值，屬中檔題．18、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解題分析】

（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；（2）設甲獲得獎金為隨機變量，可得出隨機變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望的值，即可得出甲分得獎金數為元，乙分得獎金元.【題目詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎金的分布列為0則甲獲得獎金的期望為元，最恰當的獎金分配為：甲獲得元，乙獲得元.【題目點撥】本題考查利用獨立重復試驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率，同時也考查了隨機變量分布列及其數學期望，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）消去參數可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標方程；（2）設動點坐標，利用點到直線距離公式和三角函數的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標方程.曲線的直角坐標方程為（2）設點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數方程化普通方程，極坐標方程化直角坐標方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通