2023年湖南省張家界市中考數學真題試卷及答案考生注意：本學科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的相反數是（

）A． B． C．2023 D．2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（

）A．扇形統計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B．對某型號電子產品的使用壽命采用全面調查的方式C．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D．甲、乙兩組數據的平均數相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩定5．如圖，已知直線，平分，，則的度數是（

）

A． B． C． D．6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，是宋元數學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數學著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”．大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設元購買椽的數量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（

）

A． B． C． D．8．如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數的圖象經過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據統計，2023年“五一”節假日期間，張家界市各大景區共接待游客約864000人次．將數據864000用科學計數法表示為______．10．因式分解：______．11．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____________．12．2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數是______．13．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉的角度是______．

14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，點的坐標為，是以點為圓心，為半徑的圓弧；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標是_______．三、解答題（本大題共9個小題，共計58分．請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）15．計算：．16．先化簡，然后從，1，2這三個數中選一個合適的數代入求值．17．為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？18．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．

(1)求證：；(2)若時，求證：四邊形是菱形．19．2022年4月21日新版《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》正式頒布，優化了課程設置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動教育情況，對九年級學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統計，繪制了如下不完整的統計圖．

根據以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學生人數為______人，扇形統計圖中m的值為______；(2)補全條形統計圖；(3)已知該校九年級有600名學生，請估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有多少人？(4)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學中恰好是一名女生和一名男生的概率．20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數學興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結果精確到1m，參考數據：，，）

21．閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當，時，根據以上材料解答下列問題：(1)當，時，______，______；(2)當，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數，從（1）中的計算結果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；(3)當，時，令，，，…，，且，求T的值．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若直徑，求的長．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．

(1)求二次函數的表達式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值．參考答案1．B【解析】根據相反數的定義求解即可，只有符號不同的兩個數互為相反數．解：的相反數是．故選：B．【點撥】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．D【解析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解：其主視圖有2列，從左到右依次有3.1個正方形，圖形如下：

故選D．【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖是解題關鍵．3．C【解析】根據完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可．解：A.，選項計算錯誤，不符合題意；B.，選項計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點撥】題目主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．4．D【解析】根據扇形統計圖的特點、全面調查及抽樣調查的特點，概率的意義及方差的意義依次判斷即可．解：A.扇形統計圖能夠清楚地反映事物所占的比例，選項錯誤，不符合題意；B.對某型號電子產品的使用壽命調查有破壞性，適合采用抽樣調查，選項錯誤，不符合題意；C.有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲不一定會中獎，選項錯誤，不符合題意；D.平均數相等，方差越小，越穩定，選項正確，符合題意；故選：D．【點撥】題目主要考查扇形統計圖的特點、全面調查及抽樣調查的特點，概率的意義及方差的意義，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．5．A【解析】根據平行線的性質可得，，，推得，根據角平分線的性質可求出的度數，即可求得的度數．∵，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴故選：A．【點撥】本題考查平行線的性質和角平分線的性質．熟練掌握平行線的性質和角平分線的性質是解決本題的關鍵．6．C【解析】設元購買椽的數量為x株，根據單價總價數量，求出一株椽的價錢為，再根據少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案．解：設元購買椽的數量為x株，則一株椽的價錢為，由題意得：，故選C．【點撥】本題考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關系是解題關鍵．7．B【解析】根據等邊三角形的性質及弧長公式求解即可．解：∵等邊三角形的邊長為3，，∴，∴該“萊洛三角形”的周長，故選：B．【點撥】本題考查了等邊三角形的性質，弧長公式，熟練掌握等邊三角形的性質和弧長公式是解題的關鍵．8．C【解析】設點的坐標為，根據矩形對稱中心的性質得出延長恰好經過點B，，確定，然后結合圖形及反比例函數的意義，得出，代入求解即可．解：∵四邊形是矩形，∴，，設點的坐標為，∵矩形的對稱中心M，∴延長恰好經過點B，，

∵點D在上，且，∴，∴，∴∵在反比例函數的圖象上，∴，∵，∴，解得：，∴，故選C．【點撥】本題考查了矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．9．【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．解：，故答案為：．【點撥】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．10．【解析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．解：，故答案為：．【點撥】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關鍵．11．m＞-1【解析】根據有兩個不相等的實數根得到＞0，解不等式即可．解：根據題意，得＞0，解得m＞-1；故答案為m＞-1．【點撥】本題考查一元二次方程的判別式，解決問題的關鍵是掌握判別式和方程根之間的關系：當＞0時，原方程有兩個不相等的實數根，當=0時，原方程有兩個相等的實數根，當＜0時，原方程無實數根．12．92.5【解析】將成績按照從小到大順序排列后,根據中位數的定義即可得到答案．解：將決賽成績從小到大順序排列為88，89，90，92，93，94，95，96，∴中位數為．故答案為：92.5．【點撥】本題考查了中位數，一組數據按照大小順序排列后，處在中間位置的數據或中間兩個數的平均數叫做這組數據的中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵．13．【解析】根據角平分線的性質可得，根據旋轉的性質可得，，求得，即可求得旋轉的角度．∵為的平分線，，∴，∵將四邊形繞點逆時針方向旋轉后，得到四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了角平分線的性質，旋轉的性質，熟練掌握以上性質是解題的關鍵．14．【解析】將四分之一圓弧對應的A點坐標看作順時針旋轉，再根據A.、、、的坐標找到規律即可．∵A點坐標為，且為A點繞B點順時針旋轉所得，∴點坐標為，又∵為點繞O點順時針旋轉所得，∴點坐標為，又∵為點繞C點順時針旋轉所得，∴點坐標為，又∵為點繞A點順時針旋轉所得，∴點坐標為，由此可得出規律：為繞B.O、C.A四點作為圓心依次循環順時針旋轉，且半徑為1.2.3.、n，每次增加1．∵，故為以點C為圓心，半徑為2022的順時針旋轉所得故點坐標為．故答案為：．【點撥】本題考查了點坐標規律探索，通過點的變化探索出坐標變化的規律是解題的關鍵．15．【解析】先化簡絕對值，零次冪及特殊角的三角函數、負整數指數冪，然后計算加減法即可．解：原式．【點撥】題目主要考查絕對值，零次冪及特殊角的三角函數、負整數指數冪，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．16．，【解析】根據分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．解：原式，∵，當時原式．【點撥】題目主要考查分式的化簡求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．17．(1)參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛(2)租14輛45座客車較合算【解析】（1）設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）由（1）結論求出所需費用比較即可．（1）解：設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛依題意得解得：，答：參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；（2）∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴租14輛45座客車較合算．【點撥】題目主要考查二元一次方程組的應用及有理數乘法的應用，理解題意是解題關鍵．18．(1)見解析(2)見解析【解析】（1）根據題意得出，再由全等三角形的判定和性質及平行線的判定證明即可；（2）方法一：利用全等三角形的判定和性質得出，又，再由菱形的判定證明即可；方法二：利用（1）中結論得出，結合菱形的判定證明即可．（1）證明：∵，∴，即在和中，，∴∴，∴（2）方法一：在和中，，∴∴，又，∴四邊形是平行四邊形∵，∴是菱形；方法二：∵，∴∴，又，∴四邊形是平行四邊形∵，∴是菱形．【點撥】題目主要考查全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．19．(1)50，30(2)見解析(3)人(4)【解析】（1）由D組人數及所占百分比得出總人數，然后利用B組人數除以總人數即可得出結果；（2）用總人數減去各組人數得出C組人數，然后補全統計圖即可；（3）總人數乘以C.D組所占比例即可；（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用樹狀圖法求概率即可．（1）解：根據題意得，本次抽取的人數為：人，∵B組人數為15人，∴，故答案為：50；30；（2）解：C組人數為：50-10-15-5=20人，補全統計圖如圖所示：

（3）解：（人），答：估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有300人；（4）方法一：列表法：女1女2女3男1男2女1（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）（女1，男2）女2（女2，女1）（女2，女3）（女2，男1）（女2，男2）女3（女3，女1）（女3，女2）（女3，男1）（女3，男2）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，男2）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，男1）共有20種等可能結果，其中滿足條件的有12種，故.方法二：樹狀圖法：如圖，

共有20種等可能結果，其中滿足條件的有12種，故．【點撥】題目主要考查條形統計圖與扇形統計圖，列表法或樹狀圖法求概率，用樣本估計總體等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．20．【解析】延長，交的延長線于點C，根據題意得出，，再由等腰直角三角形得出，然后解直角三角形即可．解：延長，交的延長線于點C，則

由題意得，，，在中，，則∴，在中，，解得，∴奇樓的高度約為．【點撥】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，作出輔助線是解題關鍵．21．(1)，(2)猜想結論：，證明見解析(3)【解析】（1）根據題意，直接代入然后利用完全平方公式展開合并求解即可；（2）根據題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；（3）結合題意利用（2）中結論求解即可．（1）解：當，時，原式；當，時，原式；（2）猜想結論：證明：；（3）．【點撥】題目主要考查利用完全平方公式進行計算，理解題意，得出相應規律是解題關鍵．22．(1)詳見解析(2)【解析】(1)根據直徑所對的圓周角是直角，余角的性質即可求