Basicknowledgeofmeasurementerrortheory任務(wù)1.3

測量誤差理論的基本知識Contents目錄1測量誤差來源3衡量精度的指標(biāo)5等精度觀測值的精度評定2測量誤差的分類4誤差傳播定律及其應(yīng)用6非等精度觀測值的精度評定7最小二乘原理測量誤差來源Measurementerrorsource11、測量誤差來源測量誤差產(chǎn)生的原因，概括起來主要有以下三方面。1.觀測者由于觀測者的感覺器官的鑒別能力有一定的局限性，在儀器的安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面都會產(chǎn)生誤差。同時觀測者的技術(shù)水平、工作態(tài)度及狀態(tài)都對測量成果的質(zhì)量有直接影響。2.測量儀器測量工作是需要用測量儀器進(jìn)行的，每一種測量儀器都有一定的精密程度，如在用刻有cm分劃的普通水準(zhǔn)尺進(jìn)行水準(zhǔn)測量時，就難以保證估讀的mm位完全準(zhǔn)確。同時，測量儀器本身在設(shè)計(jì)、制造、安裝、校正等方面也存在一定的誤差，如鋼尺的刻劃誤差、度盤的偏心誤差等。1、測量誤差來源3.外界環(huán)境的影響測量工作進(jìn)行時所處的外界條件（如溫度、濕度、日光照射、大氣折光等）時刻在變化，外界條件的變化使測量結(jié)果也產(chǎn)生變化。測量誤差的分類Classificationofmeasurementerrors2(1)系統(tǒng)誤差2、測量誤差的分類測量中多次重復(fù)測量取平均值的作用是降低偶然誤差的影響，但不能降低系統(tǒng)誤差的影響，因此生產(chǎn)中要找到規(guī)律消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響。如水準(zhǔn)測量中為降低i角對高差的影響，盡量使前、后視距相等；采用盤左、盤右取平均值的方法消除全站儀視準(zhǔn)軸誤差、豎盤指標(biāo)差的影響。概

念在相同條件下作一系列觀測，誤差的大小、符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者按一定的規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差對于觀測結(jié)果的影響具有累計(jì)作用，如水準(zhǔn)測量中為降低i角對高差的影響。(2)偶然誤差2、測量誤差的分類概

念在相同條件下觀測，誤差在符號、大小都表現(xiàn)出偶然性，從單個誤差看，其大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律(誤差服從正態(tài)分布)。如測角誤差的照準(zhǔn)誤差、毫米估讀誤差、外界條件變化引起的誤差。2)偶然誤差的特性：2、測量誤差的分類①偶然誤差有界：一定觀測條件、有限次觀測，偶然誤差絕對值不超過一定限值(有界性)②小誤差出現(xiàn)頻率大，大誤差出現(xiàn)頻率小(趨向性)③絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)頻率大致相等(對稱性)④觀測次數(shù)n→∞，偶然誤差平均值→0(抵償性)】3)降低偶然誤差的影響：多次觀測取平均值(但不能完全消除偶然誤差的影響)2、測量誤差的分類削弱偶然誤差影響的常用方法有：（1）提高儀器精度。（2）采用多余觀測的方法。（3）調(diào)整閉合差。2、測量誤差的分類(3)粗差測量中出現(xiàn)的錯誤，不屬于誤差，它主要是由于工作中的粗心大意、觀測條件發(fā)生突變引起的。測量中，比中誤差大2倍的誤差通常認(rèn)為是粗差。粗

差普通測量中粗差往往是由于儀器有問題或者作業(yè)者沒有嚴(yán)格按照作業(yè)規(guī)范作業(yè)或者大意造成的，但是在高新測量技術(shù)如GPS、GIS等，經(jīng)常也有粗差混入信息之中。粗差不僅影響測量成果的質(zhì)量，甚至可能造成工作的全面返工。補(bǔ)測或重測含粗差的觀測值。杜

絕

粗

差衡量精度的指標(biāo)Indicatorsformeasuringaccuracy33、衡量精度的指標(biāo)衡量精度的幾項(xiàng)指標(biāo)對某個量進(jìn)行了n次等精度獨(dú)立觀測：觀測值—L1，L2

，…，Ln

真誤差—Δ1，Δ2

，…，Δn

觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差—當(dāng)n有限時的中誤差—1、中誤差m中誤差越大，表示觀測值的精度越低；反之，精度越高。一般情況下，△不知，以改正數(shù)V代替，此時：3、衡量精度的指標(biāo)2、極限誤差(允許誤差、限差)大量統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明，在Δ誤差群中：當(dāng)觀測誤差超出一定范圍時，說明觀測條件發(fā)生了突變。超過2m的Δ約占5%；超過3m的Δ約占0.3%；由此認(rèn)為，誤差Δ超出2倍中誤差的觀測值是含有粗差的不正常觀測值。故按２倍中誤差作為允許的誤差極限。即：

Δ限=2m

3、衡量精度的指標(biāo)3、相對誤差若丈量某一長度的中誤差為１厘米，該測量結(jié)果的精度高低如何？

1)如果丈量的長度是300米。

2)如果丈量的長度是3米。

結(jié)論：在長度不知的情況下，是無法判斷該測量結(jié)果的精度高低的。用觀測值得中誤差與觀測值本身的比值作為該觀測值的相對誤差。相對誤差的計(jì)算公式：3、衡量精度的指標(biāo)相對誤差一般用于長度、距離、面積、體積，無單位，為正數(shù)，分子、分母長度單位應(yīng)統(tǒng)一，習(xí)慣將相對誤差分子化為1，分母為一個較大數(shù)，分母越大，相對誤差越小，距離測量精度越高。誤差傳播定律及其應(yīng)用Errorpropagationlawanditsapplication44、誤差傳播定律及其應(yīng)用誤差傳播定律在測量工作中有著廣泛的應(yīng)用，利用它不僅可以求得觀測值函數(shù)的中誤差，而且還可以確定非直接觀測量的允許誤差。

解

等精度觀測值的精度評定Accuracyevaluationofequalprecisionobservationvalue55、等精度觀測值的精度評定

5、等精度觀測值的精度評定

上式為利用改正數(shù)求觀測值中誤差的公式，稱為白塞爾公式。算數(shù)平均值中誤差為：

5、等精度觀測值的精度評定【例】在相同條件下對某一水平距離進(jìn)行6次觀測，觀測數(shù)據(jù)如下表所示。求其算術(shù)平均值及其中誤差。

按觀測值的改正數(shù)計(jì)算中誤差次序觀測值（m）改正值v(cm)vv(cm2)1120.031-1.41.96

2120.025-0.80.643119.983+3.411.564120.047-3.09.005120.040-2.35.296119.976+4.116.81∑720.102[v]=0.0[vv]=45.26

非等精度觀測值的精度評定AccuracyEvaluationofNon-equal-precisionObservations66、非等精度觀測值的精度評定加權(quán)平均值原理

在實(shí)際測量工作中常有非等精度觀測成果，兩組同一觀測對象的非等精度觀測成果L1、L2，因m1≠m2，因此不能采用（L1＋L2）/2的方法求解，通常采用簡單平均值法和加權(quán)平均值法進(jìn)行求解：

6、非等精度觀測值的精度評定

單位權(quán)重誤差觀測值中誤差權(quán)的相對確定值mi精度權(quán)PiPiLi的份量L1m21=m20/2P112/32大低小小L2m22=m20/3P23/213小高大大u2的取值m21m22m20觀測值權(quán)的相對關(guān)系6、非等精度觀測值的精度評定幾種常用的定權(quán)方法(1)同精度算術(shù)平均值的權(quán)

同精度算術(shù)平均值的權(quán)隨觀測次數(shù)n的增大而增大。結(jié)論6、非等精度觀測值的精度評定

在水準(zhǔn)路線中，觀測高差的權(quán)P與測站數(shù)n成反比。n越多，誤差越大，權(quán)越小。結(jié)論

最小二乘原理Leastsquaresprinciple77、最小二乘原理

最小二乘原理的基本思想：根據(jù)觀測值的基本情