蘇科版數(shù)學八年級下冊11.2《反比例函數(shù)的圖像與性質(1)》導學案匯報時間：2024-01-27匯報人：XXX目錄課程介紹與目標反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制方法反比例函數(shù)性質探討典型例題解析與思路拓展課堂小結與作業(yè)布置課程介紹與目標01反比例函數(shù)的定義和表達式反比例函數(shù)的圖像特征反比例函數(shù)的基本性質教學內容01知識與技能掌握反比例函數(shù)的定義、表達式和圖像特征，理解反比例函數(shù)的基本性質。02過程與方法通過觀察、思考和探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。03情感態(tài)度與價值觀感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。教學目標0102反比例函數(shù)的定義、表達式和圖像特征，反比例函數(shù)的基本性質。理解反比例函數(shù)圖像的變化規(guī)律，掌握反比例函數(shù)性質的運用。教學重點教學難點教學重點與難點反比例函數(shù)基本概念020102一般地，形如$y=frac{k}{x}$（$k$是常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其中$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。反比例函數(shù)也可以寫為$xy=k$的形式，其中$k$是常數(shù)且$kneq0$。反比例函數(shù)定義0102反比例函數(shù)自變量取值范圍因為當$x=0$時，函數(shù)值$y$沒有意義（分母不能為0），所以$x$不能取0。在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$中，自變量$x$的取值范圍是$xneq0$的所有實數(shù)。

反比例函數(shù)解析式特點解析式$y=frac{k}{x}$中，比例系數(shù)$k$是常數(shù)且$kneq0$。當$k>0$時，反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限；當$k<0$時，反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限。在每個象限內，隨著$x$的增大（或減小），$y$值隨之減小（或增大），即反比例函數(shù)的圖像在每個象限內都是單調減少的。反比例函數(shù)圖像繪制方法03列出函數(shù)自變量與因變量的對應值表01根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，選取一系列自變量$x$的值，并計算出對應的因變量$y$的值，列出表格。在坐標系中描點02根據(jù)表格中的自變量和因變量的值，在平面直角坐標系中描出對應的點。用平滑曲線連接各點03用平滑的曲線將描出的各點連接起來，得到反比例函數(shù)的圖像。列表法繪制圖像步驟010203為了使圖像更加準確，應該選取一系列合適的自變量$x$的值，包括正數(shù)和負數(shù)，以及接近零的數(shù)。選取合適的自變量值根據(jù)自變量的取值范圍和因變量的變化情況，選擇合適的坐標系比例，以便更好地展示函數(shù)的圖像。確定坐標系的比例與列表法相同，用平滑的曲線將描出的各點連接起來，得到反比例函數(shù)的圖像。用平滑曲線連接各點描點法繪制圖像技巧反比例函數(shù)圖像的對稱性反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果點$(x,y)$在圖像上，那么點$(-x,-y)$也在圖像上。反比例函數(shù)圖像的伸縮性當反比例函數(shù)的解析式中的常數(shù)$k$發(fā)生變化時，其圖像會沿著坐標軸進行伸縮變換。具體來說，當$k$增大時，圖像會沿著坐標軸向外擴展；當$k$減小時，圖像會沿著坐標軸向內收縮。反比例函數(shù)圖像的平移性通過平移變換，可以將反比例函數(shù)的圖像移動到任意位置。具體來說，如果將解析式中的$x$替換為$x+a$（$a$為常數(shù)），那么圖像會沿著$x$軸向左或向右平移；如果將解析式中的$y$替換為$y+b$（$b$為常數(shù)），那么圖像會沿著$y$軸向上或向下平移。圖像變換規(guī)律探究反比例函數(shù)性質探討04通過觀察反比例函數(shù)圖像，可以直接判斷出函數(shù)在各自象限內的增減性。觀察法利用反比例函數(shù)的解析式，可以推導出函數(shù)在各自象限內的增減性。具體步驟包括求導、判斷導數(shù)的正負等。解析法在函數(shù)圖像上取特殊點，比較這些點的函數(shù)值大小，從而判斷出函數(shù)的增減性。特殊值法函數(shù)增減性判斷方法對稱性表現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，即如果點(x,y)在函數(shù)圖像上，那么點(-x,-y)也在函數(shù)圖像上。證明過程設點P(x,y)是反比例函數(shù)圖像上的任意一點，則點P關于原點的對稱點為P'(-x,-y)。由于點P在反比例函數(shù)圖像上，所以有xy=k（k為常數(shù)）。將x和y分別替換為-x和-y，得到(-x)(-y)=k，即-xy=k。這說明點P'也在反比例函數(shù)圖像上，因此反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱。對稱性表現(xiàn)及證明過程反比例函數(shù)在其定義域內沒有最大值和最小值。這是因為反比例函數(shù)的值域是全體實數(shù)集，無論x取何值（x≠0），y都可以取到任意實數(shù)。在實際應用中，如果需要考慮反比例函數(shù)在某個特定區(qū)間內的最值問題，可以通過求導、判斷單調性等方法來解決。例如，可以求出函數(shù)在指定區(qū)間內的極值點，然后比較這些點的函數(shù)值大小來確定最值。最值問題討論典型例題解析與思路拓展05例題2已知點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖像上，且$x_1<x_2$，比較$y_1$和$y_2$的大小。例題1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當$x=2$時，$y=3$，求該反比例函數(shù)的解析式。例題3已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像經過點$(1,-2)$，判斷該函數(shù)圖像所在的象限。典型例題選講對于典型例題1，解題思路為根據(jù)已知條件，將$x=2$和$y=3$代入反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$中，解出$k$的值，從而得到該反比例函數(shù)的解析式。對于典型例題2，解題思路為根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當$k>0$時，函數(shù)圖像位于第一、三象限。在每個象限內，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。因此，當$x_1<x_2$時，有$y_1>y_2$。對于典型例題3，解題思路為將已知點$(1,-2)$代入反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$中，求出$k$的值。根據(jù)$k$的正負性判斷函數(shù)圖像所在的象限。若$k>0$，則圖像位于第一、三象限；若$k<0$，則圖像位于第二、四象限。010203解題思路梳理與拓展延伸避免策略避免策略在解題前認真審題，明確題目中的條件限制和要求，確保求解過程符合題目要求。避免策略在解題時結合反比例函數(shù)的性質（如增減性），對圖像上點的坐標進行正確的比較和判斷。易錯點3在判斷反比例函數(shù)圖像所在象限時，未注意到$k$值的正負性對圖像位置的影響，導致判斷錯誤。在求解反比例函數(shù)解析式時，未注意到題目中給出的條件限制（如$kneq0$），導致求解錯誤。易錯點1易錯點2在比較反比例函數(shù)圖像上兩點縱坐標大小時，未考慮到函數(shù)圖像的增減性，導致判斷錯誤。在解題時根據(jù)$k$值的正負性判斷反比例函數(shù)圖像所在的象限，確保判斷正確。易錯點提示及避免策略課堂小結與作業(yè)布置06反比例函數(shù)的定義和表達式反比例函數(shù)的性質，包括增減性、對稱性等反比例函數(shù)的圖像特征及其與坐標軸的關系通過具體實例加深對反比例函數(shù)圖像和性質的理解課堂小結回顧本節(jié)課內容繪制反比例函數(shù)的圖像，并分析其特點判斷給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并說明理由分析反比例函數(shù)的增減性和對稱性，并給出證明利用反比例函數(shù)的性質解決實際問題01